Геометрическая оптика

[Evgeniy Petrovich]

Все прояснилось! Волновое уравнение в случае $\mu=1$ можно писать только для $E$, для $H$ появится дополнительное слагаемое. Поэтому с точки зрения ГО, указанная выше величина совпадает с вектором Пойнтинга. Теперь меня, правда удивляет другое, похоже что в средах с меняющимися проницаемостями, в общем случае, нельзя писать волновое уравнение.

[AnatolyBa]

Борн, Вольф. Основы оптики. Там все аккуратно изложено

[Munin]

Evgeniy Petrovich в сообщении #1098850 писал(а):

Теперь меня, правда удивляет другое, похоже что в средах с меняющимися проницаемостями, в общем случае, нельзя писать волновое уравнение.

Волновое-то можно. Вот с уравнением эйконала могут быть затруднения.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1098863 писал(а):

Волновое-то можно. Вот с уравнением эйконала могут быть затруднения.

С неоднородными средами--никаких проблем. Вот с анизотропными всё гораздо сложнее

[Evgeniy Petrovich]

Munin в сообщении #1098863 писал(а):

Evgeniy Petrovich в сообщении #1098850 писал(а):

Теперь меня, правда удивляет другое, похоже что в средах с меняющимися проницаемостями, в общем случае, нельзя писать волновое уравнение.

Волновое-то можно. Вот с уравнением эйконала могут быть затруднения.

Но как его получить?? Берем ротор от $E$ и, заменяя $B$ как $\mu H$, получаем градиент $\mu$ на $H$, то есть дополнительное слагаемое к волновому уравнению.

[Red_Herring]

Уравнение эйконала получается так: подставляем решение типа $Be^{i\omega \phi}$ где $\mega \gg 1$ и вычисляем коэффициент при старшей степени $\omega$, он будет вида $C (x,t, \nabla \phi,\phi_t) B e^{i\omega \phi}$; вычисляем $\det C (x,t, \nabla \phi,\phi_t)$ и приравниваем к $0$. В нашем частном случае это будет

$$(\phi_t^2-c^2 |\nabla \phi|^2)^2\phi_t^2=0$$

где $c=1/\sqrt{\varepsilon\mu}$ и последний множитель $\phi_t^2$ это фантом, он убивается условиями на дивергенцию. Т.е. самое обычное уравнение

$$(\phi_t^2-c^2 |\nabla \phi|^2)^2=0$$

или

$$\phi_t^2-c^2 |\nabla \phi|^2=0$$

безотносительно переменности $\varepsilon$ или $\mu$.

[Evgeniy Petrovich]

Спасибо за ответ, я подумаю. Надо, все-таки, ознакомиться с литературой. Вопрос, видимо, простой, но требует навыка.