Тринадцатисантиметровая линейка

[Ktina]

Длина линейки равна 13 см. Какое наименьшее число делений необходимо поставить, чтобы можно было за одно прикладывание линейки отмерить любой из отрезков 1, 2, ..., 12 см?

Трёх делений, кажется, не хватит, так как они разбивают линейку не более, чем на 4 части, а значит, можно отмерить не более 10 различных расстояний.
Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[Александрович]

Если бы линейка была мягкой как портняжный метр, то 3-х делений бы хватило.

[VfuVfn]

Ktina в сообщении #1098540 писал(а):

3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

[Александрович]

VfuVfn в сообщении #1098558 писал(а):

Ktina в сообщении #1098540 писал(а):

3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

Между 11 и концом линейки будет 2 см.

[VfuVfn]

точно, спасибо :)

[Dmitriy40]

Трёх делений недостаточно.

Комбинаций из 4-х делений ровно 3 разных (плюс 3 зеркальных):
1, 2, 6, 10 (или 3, 7, 11, 12)
1, 4, 5, 11 (или 2, 8, 9, 12)
1, 6, 9, 11 (или 2, 4, 7, 12)

PS. Найдено методом грубой силы - полным перебором всех вариантов.

[whitefox]

Ktina в сообщении #1098540 писал(а):

Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.

Всего таких примеров шесть. Помимо приведённых, ещё: 1,6,9,11; 2,4,7,12; 1,4,5,11; 2,8,9,12. Все эти линейки — оптимальные. Ещё линейки.

[Dmitriy40]

С двумя делениями можно отмерить любые отрезки до 6 единиц, такой линейкой:
1, 4 (или 2, 5)

С тремя делениями можно отмерить любые отрезки до 9 единиц, такими линейками:
1, 2, 6 (или 3, 7, 8)
1, 4, 7 (или 2, 5, 8)

Интересно, что 13 является максимальной длиной линейки с 4-мя делениями.

Линейкой с 5-ю делениями можно отмерить любые отрезки до 17, деления нужны такие:
1, 2, 3, 8, 13 (или 4, 9, 14, 16)
1, 2, 6, 10, 14 (или 3, 17, 11, 16)
1, 2, 8, 12, 14 (или 3, 5, 9, 16)
1, 2, 8, 12, 15 (или 2, 5, 9, 16)
1, 4, 10, 12, 15 (или 2, 5, 7, 13, 16)
1, 8, 11, 13, 15 (2, 4, 6, 9, 16)

PS. Всё ещё грубая сила, думать лень.

-- 11.02.2016, 11:11 --

PPS. Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ...

[whitefox]

Dmitriy40 в сообщении #1098575 писал(а):

Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ...

Далеко не всё.
Был даже конкурс на эту тему: topic76097.html

[Ktina]

Александрович
VfuVfn
Dmitriy40
whitefox
Спасибо!