2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 01:38 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Длина линейки равна 13 см. Какое наименьшее число делений необходимо поставить, чтобы можно было за одно прикладывание линейки отмерить любой из отрезков 1, 2, ..., 12 см?

Трёх делений, кажется, не хватит, так как они разбивают линейку не более, чем на 4 части, а значит, можно отмерить не более 10 различных расстояний.
Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 03:43 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Если бы линейка была мягкой как портняжный метр, то 3-х делений бы хватило.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 08:36 


29/10/14
31
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 08:51 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
VfuVfn в сообщении #1098558 писал(а):
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

Между 11 и концом линейки будет 2 см.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 09:18 


29/10/14
31
точно, спасибо :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 10:10 
Заслуженный участник


20/08/14
11062
Россия, Москва
Трёх делений недостаточно.

Комбинаций из 4-х делений ровно 3 разных (плюс 3 зеркальных):
1, 2, 6, 10 (или 3, 7, 11, 12)
1, 4, 5, 11 (или 2, 8, 9, 12)
1, 6, 9, 11 (или 2, 4, 7, 12)

PS. Найдено методом грубой силы - полным перебором всех вариантов. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 10:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.

Всего таких примеров шесть. Помимо приведённых, ещё: 1,6,9,11; 2,4,7,12; 1,4,5,11; 2,8,9,12. Все эти линейки — оптимальные. Ещё линейки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 11:04 
Заслуженный участник


20/08/14
11062
Россия, Москва
С двумя делениями можно отмерить любые отрезки до 6 единиц, такой линейкой:
1, 4 (или 2, 5)

С тремя делениями можно отмерить любые отрезки до 9 единиц, такими линейками:
1, 2, 6 (или 3, 7, 8)
1, 4, 7 (или 2, 5, 8)

Интересно, что 13 является максимальной длиной линейки с 4-мя делениями.

Линейкой с 5-ю делениями можно отмерить любые отрезки до 17, деления нужны такие:
1, 2, 3, 8, 13 (или 4, 9, 14, 16)
1, 2, 6, 10, 14 (или 3, 17, 11, 16)
1, 2, 8, 12, 14 (или 3, 5, 9, 16)
1, 2, 8, 12, 15 (или 2, 5, 9, 16)
1, 4, 10, 12, 15 (или 2, 5, 7, 13, 16)
1, 8, 11, 13, 15 (2, 4, 6, 9, 16)

PS. Всё ещё грубая сила, думать лень. :-(

-- 11.02.2016, 11:11 --

PPS. Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ... :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Dmitriy40 в сообщении #1098575 писал(а):
Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ...

Далеко не всё. :-)
Был даже конкурс на эту тему: topic76097.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 23:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Александрович
VfuVfn
Dmitriy40
whitefox
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group