2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 01:38 
Аватара пользователя
Длина линейки равна 13 см. Какое наименьшее число делений необходимо поставить, чтобы можно было за одно прикладывание линейки отмерить любой из отрезков 1, 2, ..., 12 см?

Трёх делений, кажется, не хватит, так как они разбивают линейку не более, чем на 4 части, а значит, можно отмерить не более 10 различных расстояний.
Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 03:43 
Аватара пользователя
Если бы линейка была мягкой как портняжный метр, то 3-х делений бы хватило.

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 08:36 
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 08:51 
Аватара пользователя
VfuVfn в сообщении #1098558 писал(а):
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
3, 7, 11, 12.

Как вы этим делением измерите 2 см отрезок за 1 прикладывание линейки? Возможно я не правильно понимаю "за 1 прикладывание"..

Между 11 и концом линейки будет 2 см.

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 09:18 
точно, спасибо :)

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 10:10 
Трёх делений недостаточно.

Комбинаций из 4-х делений ровно 3 разных (плюс 3 зеркальных):
1, 2, 6, 10 (или 3, 7, 11, 12)
1, 4, 5, 11 (или 2, 8, 9, 12)
1, 6, 9, 11 (или 2, 4, 7, 12)

PS. Найдено методом грубой силы - полным перебором всех вариантов. :-(

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 10:31 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #1098540 писал(а):
Вот два симметричных примера для четырёх делений: 1, 2, 6, 10 и 3, 7, 11, 12.
Хотелось бы знать, сколько всего примеров удовлетворяют условию задачи и как их сосчитать.

Всего таких примеров шесть. Помимо приведённых, ещё: 1,6,9,11; 2,4,7,12; 1,4,5,11; 2,8,9,12. Все эти линейки — оптимальные. Ещё линейки.

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 11:04 
С двумя делениями можно отмерить любые отрезки до 6 единиц, такой линейкой:
1, 4 (или 2, 5)

С тремя делениями можно отмерить любые отрезки до 9 единиц, такими линейками:
1, 2, 6 (или 3, 7, 8)
1, 4, 7 (или 2, 5, 8)

Интересно, что 13 является максимальной длиной линейки с 4-мя делениями.

Линейкой с 5-ю делениями можно отмерить любые отрезки до 17, деления нужны такие:
1, 2, 3, 8, 13 (или 4, 9, 14, 16)
1, 2, 6, 10, 14 (или 3, 17, 11, 16)
1, 2, 8, 12, 14 (или 3, 5, 9, 16)
1, 2, 8, 12, 15 (или 2, 5, 9, 16)
1, 4, 10, 12, 15 (или 2, 5, 7, 13, 16)
1, 8, 11, 13, 15 (2, 4, 6, 9, 16)

PS. Всё ещё грубая сила, думать лень. :-(

-- 11.02.2016, 11:11 --

PPS. Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ... :-)

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 11:26 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1098575 писал(а):
Эх, оказывается всё уже давно решено и выложено в инете ...

Далеко не всё. :-)
Был даже конкурс на эту тему: topic76097.html

 
 
 
 Re: Тринадцатисантиметровая линейка
Сообщение11.02.2016, 23:45 
Аватара пользователя
Александрович
VfuVfn
Dmitriy40
whitefox
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group