2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 
Сообщение30.03.2008, 12:45 
Ishida Viper-Yuki писал(а):
Пришел к выводу, что следует решать через предел, когда tg угла меду основанием и создающей (извините, не знаю как правильно на русском), который стремиться к 0

Вывод странный, уходите от него.
$$\begin{picture}(200,120)(20,20)
\put(0,0){\line(1,0){60}}
\put(60,20){\oval(40,40)[l]}
\put(60,20){\circle*{2}}
\put(60,0){\line(0,1){46}}
\put(0,0){\line(4,3){60}}
\put(10,2){$\xi$}
\put(-2,-10){A}
\put(62,-7){B}
\put(62,15){O}
\put(62,44){C}
\put(72,5){$OB=r$}

\end{picture}
$$

Через заданный постоянный радиус $r$ и, например, переменный уголок $\xi$ (или другую величину, которую мы можем варьировать, определяем параметры конуса; $AB$ ---- радиус основания, $BC$ --- высота)
$AC$ называется образующей конуса.

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 12:57 
Аватара пользователя
Цитата:
Вывод странный, уходите от него

Почему это странный?
Чем меньше угол, тем меньше высота

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 13:15 
И тем больше основание. При стремлении угла $\xi$ к нулю высота стремится к $2r$, основание --- к бесконечности, объём может быть сколь угодно велик. При стремлении угла $\xi$ к $90^\circ$ высота стремится к $\infty$, основание --- к $r$, объём может быть сколь угодно велик. Искомое где-то в промежутке (укатил в баню, дальше без меня).

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 17:57 
Аватара пользователя
Tiger-OZ писал(а):
Ishida Viper-Yuki писал(а):
По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями V1 и V2.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись d1 и d2 соответственно.


Второй способ решения уже предлагался. Расстояние между авто \[
s = \sqrt {x ^2  + y ^2 } ,
\] \[
x = x_0  + V_{1x} t,
\] \[
y = y_0  + V_{2y} t.
\] Проводим анализ на экстремум расстояния s - берем производную по времени и приравниваем её к нулю.

Все равно у меня бред выходит и сообразить как посчитать не могу

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 21:23 
Ну не о чем там бредить ---
Ishida Viper-Yuki писал(а):
$d^2=(-d_1+V_1t)^2+(d_2-V_2t)^2$

Заменю для простоты $d^2$ на $f$:
$$f(t)=(-d_1+V_1t)^2+(d_2-V_2t)^2=(V_1^2+V_2^2)t^2-2(d_1V_1+d_2V_2)t+d_1^2+d_2^2,$$
$$f'(t)=2(V_1^2+V_2^2)t-2(d_1V_1+d_2V_2).$$
Из условия $f'(t)=0$ (условие эустремума) получаем
$$t=\dfrac{d_1V_1+d_2V_2}{V_1^2+V_2^2}.$$
То, что этот экстремум --- минимум, видно и из физики задачки, и из того, что парабола с уравнением $f(t)$ расположена попкой вниз, ---коэффициент при $t^2$ дико положителен!

Не получилось --- так "пишите, Шура, пишите!"
Отчего Вы бросили? --- мы подумали, что дорешалось.

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 00:33 
Аватара пользователя
Ну я к такому ответу тоже пришел, но думал, что он неверен...

 
 
 
 
Сообщение31.03.2008, 09:58 
ПОЧЕМУ? Что Вас к такому думанию подвигло?

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group