2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение25.03.2008, 21:10 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Ishida Viper-Yuki писал(а):
Это формула расстояния между функциями.
Да, я нашел максимальную высоту.
Нет, не нашли. А что есть расстояние между функциями я еще не проходил. :oops:

Я, как бы тоже, но встретил вот тут
Тогда какие действия вы предлагаете предпринять?

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

Мне показалось логичным предположить, что это будет высота, т.к. высота - ни что иное,как перпендикуляр.(а расстояние, как известно - тот же перперникуляр)

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 00:48 
Ishida Viper-Yuki писал(а):
По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями V1 и V2.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись d1 и d2 соответственно.


Система отсчета связанная с землёй движется относительно первого автомобиля со скоростью \[
 - \vec V_1 
\]. Геометрическая сумма данной скорости и скорости второго автомобиля (относительно земли) \[
 \vec V_2 
\] - есть скорость второго автомобиля относительно "неподвижного" первого. Помещаем первый автомобиль в начало координат, расстояния d1 и d2 дают начальные координаты второго автомобиля и либо составляем уравнение прямой для траектории второго автомобиля, либо решаем графически.

Второй способ решения уже предлагался. Расстояние между авто \[
s = \sqrt {x ^2  + y ^2 } ,
\] \[
x = x_0  + V_{1x} t,
\] \[
y = y_0  + V_{2y} t.
\] Проводим анализ на экстремум расстояния s - берем производную по времени и приравниваем её к нулю.

Первый метод более физичен, второй более математичен. Но это условности - физика и математика две дополняющие друг друга науки.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 19:40 
Аватара пользователя
Острый угол прямоугольного треугольника равен L.Найти отношение r:R.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:15 
Формула есть такая замечательная:
$r=4R sin(\frac{\alpha}{2}) sin(\frac{\beta}{2}) sin(\frac{\gamma}{2})$. Немного плясок с бубном над синусами половинных углов, благо все углы известны, и получается ответ - что-то типа такого :
$\sqrt{1-sin{L}}(\sqrt{1+sin{L}}-\sqrt{1-sin{L}})$.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:19 
Аватара пользователя
Насколько я понял, $L$ --- это сам угол, а не синус угла.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:24 
Согласен.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:28 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Насколько я понял, $L$ --- это сам угол, а не синус угла.

Да, вы правы

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:34 
Аватара пользователя
То есть получается что-то вроде

$$
\frac{r}{R} = 2 \sqrt{2} \sin \frac{L}{2} \sin \left( \frac{\pi}{4}-\frac{L}{2} \right)
$$

Последний синус можно, конечно, раскрыть. Выйдет

$$
\frac{r}{R} = 2  \sin \frac{L}{2} \left( \cos \frac{L}{2} - \sin \frac{L}{2} \right)
$$

А вот нужно ли расписывать половинные углы, непонятно. Наверное, лучше не надо.

Добавлено спустя 3 минуты 29 секунд:

Хотя почему не надо?

$$
\frac{r}{R} = 2 \sin \frac{L}{2} \cos \frac{L}{2} - 2 \sin^2 \frac{L}{2} = \sin L + \cos L - 1
$$

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 20:40 
Тож как вариант ))) Я с убеждением наличия только синуса угла решил через него повыражать )))) А так выражения идентичны.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:09 
Аватара пользователя
Преогромнейшее спасибо.
Формулы вот такой вот не встречал...
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Найти высоту конуса наименьшего объема,описанного вокруг шара радиусом R

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:58 
Эквивалентная задача - поиск высоты треугольника минимальной площади, в который вписана окружность заданного радиуса. И есть впечатление, что этот треугольник равносторонний. И высота тогда будет $3R$.

Могу и заблуждаться, не уверен...

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:59 
Аватара пользователя
Мне эквивалентная задача не поможет...^^
Я с подобными задачами не сталкивался

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 22:04 
Объясняю. Чертишь равнобокий треугольник - сечение конуса, в него вписываешь окружность. Это будет соответствовать сечению конуса и шара внутри. Радиус окружности зафиксировали. Можно варьировать углом треугольника, соответствующим вершине конуса. И что-то мне подсказывает, что если все углы равные - тогда будет минимальная площадь сечения. Высота находится несложно - из центра окружности проводишь перпендикуляры на стороны и соединяешь центр окружности с вершинами треугольника. Парные треугольники равные, там уже сообразишь как высоту вытащить.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 23:22 
Не следует ожидать, что решение плоской задачи будет и решением задачи про конус.
Если $\xi$ --- некий угол треугольника (или треугольника в сечении), $a(\xi),h(\xi)$ --- его основание и высота, то в одном случае мы ищем минимум $S(\xi)\sim a(\xi)h(\xi)$, в другом --- $V(\xi)\sim a^2(\xi)h(\xi)$. Жду разных минимумов... Ща, наверное, порешаю... Давненько не брал в руки шашек...

 
 
 
 
Сообщение30.03.2008, 12:20 
Аватара пользователя
Пришел к выводу, что следует решать через предел, когда tg угла меду основанием и создающей (извините, не знаю как правильно на русском), который стремиться к 0

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group