2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Рассеяние в вакууме
Сообщение28.03.2008, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Может ли, согласно квантовой электродинамике, частица рассеятся в вакууме? Т.е., например, один фотон выбивает электрон-позитронную пару, которая детектируется датчиками (сам фотон исчезает)?

$$
\xymatrix{
&&\ar@{<-}[dl]_{-e}\\
\ar@{~}[r]&&\\
&&\ar@{->}[ul]^{+e}\\
}
$$


Как посчитать вероятность такого события , как определить время жизни фотона в вакууме? От чего она будет зависеть? Мне кажется это довольно странным событием.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2008, 18:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Вот тут написано, что:
Цитата:
В процессе аннигиляции $e^+$ и $e^-$ при суммарном спине сталкивающихся частиц J=0 испускается (вследствие закона сохранения зарядовой четности в электромагнитном взаимодействии) четное число гамма-квантов (практически два), а при J=1 - нечетное (практически три; аннигиляция в один фотон запрещена законом сохранения энергии-импульса).

По-моему, по тем же причинам невозможен и обратный процесс.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.03.2008, 20:26 


25/03/08
214
Самара
\[
\begin{gathered}
  \hbar \mathbf{k} = \mathbf{p}_1  + \mathbf{p}_2  \Rightarrow \hbar k = 2p\cos \theta  \hfill \\
  \hbar \omega  = \hbar ck = 2\sqrt {p^2 c^2  + m^2 c^4 }  \hfill \\
  p^2 c^2 \cos ^2 \theta  = p^2 c^2  + m^2 c^4  \hfill \\
  p^2 c^2 \left( {1 - \sin ^2 \theta } \right) = p^2 c^2  + m^2 c^4  \hfill \\
   - p^2 c^2 \sin ^2 \theta  = m^2 c^4  \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]
Противоречие (\theta - угол между импульсом фотона и импульсом электрона)
то что \[
p_1  = p_2 
\] можно обосновать, но попробуй сам.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Интересно, но непонятно. Давайте для ясности обзовем как-то переменные.

$$\overrightarrow{p_1}$$ - импульс электрона
$$\overrightarrow{p_2}$$ - импульс позитрона
$$\overrightarrow{p}=\hbar \overrightarrow{k}$$

Импульс фотона должен равняться разности импульсов электрона и позитрона согласно закону сохранения импульса (импульс позитрона, как и энергия отрицательный).

$$\hbar \overrightarrow{k}=\overrightarrow{p_1}-\overrightarrow{p_1}$$

Дальше будем работать с модулями векторов:

$$\hbar |\overrightarrow{k}|=\sqrt{|\overrightarrow{p_1}|^2+|\overrightarrow{p_1}|^2-2|\overrightarrow{p_1}||\overrightarrow{p_1}|cos \left(\theta \right)}$$

$$\theta$$ - угол между вектором импульса позитрона и электрона.

Не могу пока выйти на противоречие. Противоречие, думаю, возникнет, если мы рассмотрим спины. Если спин фотона единица, то спин и электрона и позитрона равен 1/2. Надо придумать почему такого быть не может. Нутром чую, где-то здесь принцип запрета Паули.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 17:50 


25/03/08
214
Самара
Цитата:
импульс позитрона, как и энергия отрицательный

Это откуда взялось? Импульс величина векторная. И какой смысл будет иметь отрицательный импульс? И что-то я не припомню, что бы импульс позитрона был отрицательный (как и энергия). Вообще смысл отрицательной энергии состоит в том, что у позитрона либо отрицательный заряд и отрицательная же энергия, либо и то и другое положительное. Насколько я помню, в КЭД принят второй вариант, а первый получил Дирак, как решения уравнения Дирака же описывающее неизвестную в то время частицу.
Freude, странно читать ТАКИЕ ваши перлы. Насколько я составил о Вас мнение. Или Вы просто глумитесь?

Добавлено спустя 1 минуту 48 секунд:

КЭД я не занимался лет десять. Поэтому ответить на Ваш первоначальный вопрос сразу не могу. Для этого надо немного подновить память. Может и займусь на досуге.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Нет, я не глумлюсь, я просто не очень умный.

То, что импульс позитрона должен быть направлен противоположно по отношению к импульсу электрона, я взял из стрелочек на диаграмме:

$$
\xymatrix{
&&\ar@{<-}[dl]_{-e}\\
\ar@{~}[r]&&\\
&&\ar@{->}[ul]^{+e}\\
}
$$

Это ненаучное объяснение, конечно. Научное объяснение такое: если фотон и позитрон обладают одинаково направленными импульсами, то при анигиляции импульс фотона должен быть равен их сумме, т.е. больше каждого из них. Насколько я знаю, импульс фотона пренебрежимо мал по сравнению с импульсом электрона. Может я и неправ.

Если энергия позитрона, как и электрона, положительная, то тогда энергия фотона равна разности энергий электрона и позитрона.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:13 


25/03/08
214
Самара
Если посмотреть правила диаграмной техники, то внизу диаграммы у позитрона должен стоять 4-импульс позитрона (-p2) со знаком минус!, а вверху для электрона р1 со знаком плюс. Из-за того, что направление поменялось на обратное, в амплитуду рассеяния действительно входит отрицательный импульс позитрона, от которого зависит пси-функция. Я же давал законы сохранения в классическом виде (!), которые всё равно справедливы.

Добавлено спустя 1 минуту 43 секунды:

Реальный импульс позитрона будет направлен не так как показано на диаграмме, а в противоположную сторону. О чём и свидетельствует, то о чём я только что написал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Цитата:
то внизу диаграммы у позитрона должен стоять 4-импульс позитрона (-p2) со знаком минус


Да, время для позитрона тоже пойдет в обратную сторону.А время есть энергия, после преобразований Фурье. Насчет импульса "реального" я должен помозговать, чувствую, что вы в чем-то правы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 18:37 


25/03/08
214
Самара
Ещё раз повторяю. Я записывал классические уравнения. А на диаграмме стоят 4-импульсы.
Цитата:
если фотон и позитрон обладают одинаково направленными импульсами, то при анигиляции импульс фотона должен быть равен их сумме, т.е. больше каждого из них. Насколько я знаю, импульс фотона пренебрежимо мал по сравнению с импульсом электрона. Может я и неправ.

Конечно не прав. С каких это пор перестал выполняться закон сохранения обычного трёхмерного импульса?
Эффект Комптона тоже можно рассчитать диаграммой фейнмана (правда там должно быть ещё ядро), Но при этом классические законы сохранения энергии И импульса дают тот же ответ. С учётом релятивизма конечно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Объясните тогда, вот 4-импульс:

$$p=\left[ \matrix{
-E; & p_1; & p_2; & p_3
} \right]$$

Что означает запись $$-p$$? В моем понимании

$$-p=\left[ \matrix{
E; & -p_1; & -p_2; & -p_3
} \right]$$

Закон сохранения импульса конечно имеет мысто быть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.03.2008, 20:32 


25/03/08
214
Самара
Freude писал(а):
Объясните тогда, вот 4-импульс:

$$p=\left[ \matrix{
-E; & p_1; & p_2; & p_3
} \right]$$

Что означает запись $$-p$$? В моем понимании

$$-p=\left[ \matrix{
E; & -p_1; & -p_2; & -p_3
} \right]$$

Закон сохранения импульса конечно имеет мысто быть.

$$-p$$ входит в выражение для матрицы рассеяния. Диаграммы Фейнмана это графические изображения которым соответствуют сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы рассеяния. Вы немного путаете рисунок с изображением обычных импульсов и схему, отвечающую неторому математическому выражению.
Моим расчётам соответствует обычный рисунок, на котором стрелка для позитрона должна быть направлена в обратную сторону. А на диаграмме Фейнмана, позитрону соответствует такая же функция как и электрону, но так как у них разные знаки электрических зарядов, то позитрону (условно) приписывают отрицательную энергию, но и импульс (обычный) в этом случае меняется на противоположный (так как и энергия и импульс объеденены в единый 4-импульс). Но, чтобы всё соответствовало действительности, необходимо на диаграмме изменить направление движения. В результате импульс так и направлен слева направо (знак минус у импульса и изменение направления движения компенсируют друг друга), а отрицательная энергия, в силу сказанного выше, отражает тот факт, что позитрон это электрон с положительным зарядом.
Ещё раз на диаграммах направления расставляются для ЭЛЕКТРОНОВ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Я понял Вашу мысль и готов согласится. Да, вы правы, каждая линия диаграммы соответсвует той или иной функции Грина. Импульс, которого зависит функция Грина, может быть не идентичен с импульсу частицы. Однако, все же настораживает тот факт, что, как правило, импульс фотона на несколько порядков меньше импульсов электрона и позитрона, как и энергия (я говорю об анигиляции сейчас электрона и позитрона с рождением фотона).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 13:14 


25/03/08
214
Самара
Freude писал(а):
Однако, все же настораживает тот факт, что, как правило, импульс фотона на несколько порядков меньше импульсов электрона и позитрона, как и энергия (я говорю об анигиляции сейчас электрона и позитрона с рождением фотона).

Может речь всё-таки идёт о квадрате 4-импульса? Для электрона это масса в квадрате (с=1), а для фотона - ноль.
Сейчас огромный перерыв на работе, поэтому выхожу в инет. А на работе у нас всё програмное обеспечение лицензионное, т.е. нет ни фига. Тех не знаю, пользуюсь MathTape дома. Здесь его ес-но нет. Формул писать не буду.

Добавлено спустя 31 минуту 46 секунд:

Freude писал(а):
Это ненаучное объяснение, конечно. Научное объяснение такое: если фотон и позитрон обладают одинаково направленными импульсами, то при анигиляции импульс фотона должен быть равен их сумме, т.е. больше каждого из них. Насколько я знаю, импульс фотона пренебрежимо мал по сравнению с импульсом электрона. Может я и неправ.

Кстати, связанная система из ДВУХ фотонов летящих друг от друга, обладает массой покоя! В этом случае с позиций 4-импульса объяснение верное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.04.2008, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Нет, речь идет об обычных импульсах. Вот цитата из википедии, статья "Позитрон", раздел аннигиляция:

Цитата:
Суммарный импульс в системе центра масс позитрона и электрона до процесса превращения равен нулю



http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0.B8.D1.8F

Я прекраcно понимаю вашу позицию, поскольку сам занимался физикой твердого тела. Там все действительно так - можно работать в электронном представлении (зоны заселены электронами, энергии только положительные), а можно работать в электронно-дырочном представлении (есть зоны электронов, есть зоны дырок, энергия последних, как и импульс отрицательные), НО я не знаю можно ли перенести такую картину на случай взаимодействий в вакууме. Там ведь нет заселенных состояний остова. Т.е. энергия вакуума должна быть равна нулю или нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.04.2008, 07:08 


25/03/08
214
Самара
1:
Цитата:
Однако, все же настораживает тот факт, что, как правило, импульс фотона на несколько порядков меньше импульсов электрона и позитрона, как и энергия (я говорю об анигиляции сейчас электрона и позитрона с рождением фотона).

2:
Цитата:
Суммарный импульс в системе центра масс позитрона и электрона до процесса превращения равен нулю

Абсолютно противоположные суждения. В первом случае речь скорее всего идёт о 4-импульсах, а во втором случае действительно о 3-х мерных импульсах.
Цитата:
Там все действительно так - можно работать в электронном представлении (зоны заселены электронами, энергии только положительные), а можно работать в электронно-дырочном представлении (есть зоны электронов, есть зоны дырок, энергия последних, как и импульс отрицательные), НО я не знаю можно ли перенести такую картину на случай взаимодействий в вакууме. Там ведь нет заселенных состояний остова. Т.е. энергия вакуума должна быть равна нулю или нет?

При этом дырка в электронном представлении - электрон с отрицательной массой. Надо заметить, что и "электроны проводимости" (слово проводимости важно) и "дырки" - суть квазичастицы - НЕ электроны. Вообще в ФТТ наблюдается некоторая подмена понятий. Говорится о электронах постоянно илишь единичные авторы где либо, где никто этого не увидит, говорят честно о том, что рассматривают не электроны а квазичастицы. А раз это квазичастицы, то КАК их перенести в вакуум? Я не знаю. Чисто математически можно, но какая физика за этим будет стоять?

По поводу энергии вакуума. Любая энергия определена с точностью до аддитивной постоянной. Только в СТО эта постоянная была постулирована - энергия покоя. Насколько последнее справедливо - не знаю. В любом случае, в ФТТ нулевой уровень энергии где хотим, как хотим или как рука (нога) возьмёт - так и берём. Для вакуума можно пойти по этому пути и энергию вакуума ввести за счёт этой аддитивной постоянной. В принципе нам это ничем не мешает. А вообще - критерий истинности - опыт, поэтому ... что об этом говорить. Я в опытной части в этой тематике не в теме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group