гипотеза гольдбаха

[Azog]

Нет, ну с теоремой Ферма как раз наоборот - она оказалась эквивалентна гипотезе Таниямы - а та, как я понимаю, в алгебраической геометрии очень важна. Но только вот аналогичных примеров про другие факты я не слышал: проблема близнецов, чисел Мерсена, гипотеза Гольдбаха и т.п.

[ИСН]

Пока она оказалась эквивалентна гипотезе Таниямы, прошло триста лет. До этого было в чистом виде баловство.
А другие факты, что ж... Угодно ли считать... ну, не знаю... например, "P=NP" - известной проблемой? As to me - вполне. Важна ли она? Да ещё как!

[Azog]

Нет правил без исключений, но исключения только подтверждают общее правило (с)

[Gordmit]

Руст писал(а):

Тернарная проблема пока доказона при $N_0=10^{43000}$.

Специально посмотрел: Liu и Wang в 2002 снизили $N_0$ до $e^{3100}$: M. C. Liu and T. Z. Wang, "On the Vinogradov bound in the three primes Goldbach conjecture", Acta Arithmetica 105 (2002), 133-175.
Вроде это последний результат.

Добавлено спустя 15 минут 22 секунды:

А вот, кажется, та самая статья, в которой $N_0$ уменьшается до 7 ( ) в предположении расширенной гипотезы Римана (то, о чем сказал RIP): J.-M. Deshouillers; G. Effinger; H. te Riele; D. Zinoviev, A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 3 (1997), 99–104.(link)

[AndAll]

Думается, между проблемой Гольдбаха-Эйлера и гипотезой Римана существует глубокая связь. Не зря же Гильберт их объединил под одним номером в своем списке. Еще более глубоко запрятана связь этих проблем с проблемой близнецов.

[RIP]

Azog писал(а):

Нет, ну с теоремой Ферма как раз наоборот - она оказалась эквивалентна гипотезе Таниямы

Ничего подобного. ВТФ следует из гипотезы Таниямы-Шимуры, но не наоборот.

Хотя формально Вы правы: оба утверждения истинны, поэтому они эквивалентны.

[Azog]

Не суть важно Именно теорема Ферма сподвигла Уайлса на его работы по доказательству гипотезы Таниямы, но все равно теорема Ферма - сама по себе не более чем произведение искусства - экспонат музея, не то что ее "частный случай" теорема Пифагора - самая мощная тягловая лошадка математики))

[e2e4]

Azog писал(а):

Не суть важно Именно теорема Ферма сподвигла Уайлса на его работы по доказательству гипотезы Таниямы, но все равно теорема Ферма - сама по себе не более чем произведение искусства - экспонат музея, не то что ее "частный случай" теорема Пифагора - самая мощная тягловая лошадка математики))

т. Пифагора вовсе не частный случай ВТФ, т.к. имеет дело с множеством действительных чисел. Она - частный случай т. косинусов.
Стороны египетских треугольников - вот частный случай ВТФ.

[Azog]

Обратите внимание что частный случай - у меня в кавычках. Я знаю формулировку теоремы Ферма. И к слову, теорема косинусов является следствием теоремы пифагора а не наоборот. А что до егип. треугольников - так помоему это целочисленные решения теоремы Пифагора. Я не ошибаюсь?

[RIP]

Azog писал(а):

И к слову, теорема косинусов является следствием теоремы пифагора а не наоборот.

Это не совсем так. Существует очень простое и изящное доказательство теоремы косинусов, не использующее теорему Пифагора.
Кроме того, частный случай и следствие - разные вещи.

[bot]

Azog писал(а):

И к слову, теорема косинусов является следствием теоремы пифагора а не наоборот.

RIP писал(а):

Это не совсем так.

Ещё пример: теорема Ролля - частный случай теоремы Лагранжа, она в свою очередь - частный случай теоремы Коши, и обе эти теоремы являются следствиями первой.

[RIP]

bot писал(а):

Ещё пример: теорема Ролля - частный случай теоремы Лагранжа, она в свою очередь - частный случай теоремы Коши,

которая в свою очередь есть частный случай теоремы Бонне , и каждая есть следствие предыдущей. Тоже сразу в голову этот пример пришёл.

[Батороев]

Сообщение удалил как неверное.

[ddn]

Gordmit писал(а):

А вот, кажется, та самая статья, в которой $N_0$ уменьшается до 7 ( ) в предположении расширенной гипотезы Римана

Почему смайлик?!! Намекаете, что статья липовая? Или это серьезный результат?

[Azog]

Ну да, стандартное рассуждение аля решето Эратосфена. Очень, как я понимаю, напоминает теорему Гаусса о распределении простых чисел. Но, признаться, сомневаюсь что Вам удастся довести рассуждение до логического завершения. Больно велика константа Виноградова.