Ха, задачка
Это называется гипотеза Гольдбаха, и уже лет 200 ее не могут доказать.
Добавлено спустя 1 час 13 минут 49 секунд:Я посмотрел здешнюю библиотеку на предмет этой гипотезы и обнаружил любопытную (художественную!) книгу:
Доксиадис А. Дядя Петрос и проблема Гольдбаха Не такая ли ситуация у автора темы
Отрывок:
–– По крайней мере в этом ты определенно на меня похож. Я тоже был честолюбив до крайности. Но видишь ли, мой мальчик, благих намерений здесь, к сожалению, недостаточно. В этой области в отличие от многих других прилежание не всегда вознаграждается. Чтобы добраться в математике до вершин, необходимо нечто большее, одно абсолютно необходимое условие для успеха.
–– Какое?
Он поглядел на меня с недоумением — я не видел очевидного.
–– Как какое? Талант, разумеется! Природная предрасположенность в самом крайнем ее проявлении. Никогда не забывай: Mathemaiticus nascitur, поп fit— математиками рождаются, а не становятся. Если у тебя в генах нет этой особой способности, ты всю жизнь проработаешь напрасно и останешься посредственностью. Можешь ее называть золотой серединой, но посредственность есть посредственность.
Я поглядел ему прямо в глаза:
–– Дядя, какой ты предлагаешь уговор?
Он задумался, будто в поисках формулировки, а потом сказал:
–– Я не хочу видеть, как ты пойдешь по пути, ведущему к поражению и несчастливой жизни. И потому я предлагаю тебе связать себя обещанием: стать математиком в том и только в том случае, если ты в высшей степени одарен. Ты согласен?
Я смешался:
–– Дядя, но как же я это определю?
— Ты — никак, — ответил дядя Петрос с лукавой улыбочкой. — Это сделаю я.
-Ты?
— Да. Я поставлю тебе задачу, которую ты попытаешься дома решить. По результату твоих трудов, удачному или неудачному, я смогу с большой точностью оценить твой математический потенциал.
Предложенная сделка вызвала у меня противоречивые чувства: я терпеть не мог контрольных, но обожал задачки, над которыми приходится поломать голову.
— Сколько у меня будет времени? — спросил я. Дядя Петрос полуприкрыл глаза, рассчитывая.
— М-м-м... Скажем, до начала учебного года, до первого октября. Это почти три месяца.
Я тогда настолько ничего не понимал, что считал, будто за три месяца можно решить не одну, а вообще сколько угодно задач.
— Ого сколько!
— Да, но задача будет трудная, — напомнил дядя. — Такая, что не каждый может ее решить. Но если в тебе есть то, что надо, чтобы быть великим математиком, ты справишься. Конечно, ты дашь слово ни у кого не просить помощи и не искать решения ни в каких книгах.
— Даю слово, — сказал я.
Он посмотрел на меня пристально:
— Значит ли это, что ты согласен на уговор? Я глубоко вздохнул:
— Согласен.
Не говоря больше ни слова, дядя Петрос ненадолго исчез и вернулся с карандашом и бумагой. Манера его поведения изменилась, сделалась профессиональной — математик говорит с математиком.
— Задача вот какая... Я полагаю, ты уже знаешь, что такое простое число?
— А как же, дядя Петрос! Простое — это такое целое число большее единицы, у которого нет делителей, кроме его самого и единицы. Например, 2, 3,5,7, 11, 13 и так далее.
Ему понравилась точность моего определения.
— Чудесно! Теперь скажи мне, пожалуйста, сколько существует простых чисел?
Я свалился с приятных высот.
— Как это — сколько?
— Сколько их? Вас этому в школе не учат?
— Нет.
Дядя глубоко вздохнул, разочарованный уровнем математического образования в современной Греции.
— Ладно, я тебе это расскажу, потому что тебе это понадобится. Множество простых чисел бесконечно — факт, доказанный Евклидом в третьем веке до нашей эры. Его доказательство — жемчужина красоты и простоты. Используя метод reductio ad absurdum*, он сперва предполагает обратное тому, что хочет доказать, а именно, что множество простых чисел конечно. Далее...
* доказательство от противного {лат).
Несколько энергичных движений карандаша по бумаге, скупые пояснительные слова — так дядя Петрос изложил мне доказательство нашего мудрого предка, одновременно дав первый в моей жизни образец настоящей математики.
— ...что, однако, противоречит нашему исходному допущению, — заключил он. — Предположение конечности привело к противоречию, ergo*, множество простых чисел бесконечно. Quod erat demonstrandum**.
- Дядя, это просто фантастика! — воскликнул я, восхищенный остроумием доказательства. — Это так просто!
— Да, просто, — вздохнул он, — но никто до Евклида этого не придумал. Вот тебе и мораль: некоторые вещи кажутся простыми только тогда, когда они уже сделаны.
Но у меня не было настроения философствовать.
— Давай теперь, дядя, сформулируй задачу, которую я должен решить!
Он сперва записал ее на листе бумаги, а потом прочел мне вслух.
— Я хочу, чтобы ты попытался доказать, что любое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.
Я минутку подумал, лихорадочно молясь, чтобы на меня тут же снизошло озарение. Поскольку этого не случилось, я спросил:
* следовательно (лат.). ** что и требовалось доказать (лат.).
— И это все?
Дядя Петрос предостерегающе помахал пальцем в воздухе.
— Э, задача не так уж проста! В каждом частном случае, который можно рассмотреть, например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 3 + 7, 12 = 7 + 5, 14 = 7 + 7 и т.д. — это очевидно, хотя чем больше число, тем больше приходится вычислять. Но поскольку четных чисел — бесконечное множество, перебирать их по одному невозможно. Ты должен найти общее доказательство этого факта, и я боюсь, это окажется труднее, чем ты думаешь.
Я встал:
— Трудно или нетрудно, а я это сделаю! И собираюсь начать прямо сейчас.
Я уже шел к воротам, когда он окликнул меня из кухни:
— Эй, ты лист с задачей не возьмешь?
Дул холодный ветер, от влажной земли поднимался аромат. Никогда в жизни — ни до, ни после этого краткого мига — не чувствовал я себя таким счастливым, таким исполненным надежд, предвкушений и радостного ожидания.
— Он мне не нужен, дядя, — отозвался я. — Отлично все помню: «Каждое четное число, большее 2, является суммой двух простых чисел». Первого октября покажу тебе решение!
Его суровое напоминание настигло меня на улице:
— Не забудь наш уговор! Только если ты решишь задачу, можешь становиться математиком!
)
представимо суммой трех простых. Казалось бы, что дело за малым: проверить все числа до 
, что-то вроде этого.
, представить в виде 
, то эквивалентом гипотезы Гольдбаха может служить следующее:
- натуральное число от 
до 
) имеется, как минимум, одно число, являющееся произведением двух простых чисел".
- простое число, то достаточно считать, что 
или помимо этого должна быть еще рассмотрена сумма простых чисел 
(например, 
и 
)?
. Для бинарной проблемы (вообще то эта является гипотезой Эйлера и высказана именно им в ответ на проблему (тернарную) Гольдбаха) нет даже условного доказательства при правильности гипотезы Римана даже для больших чисел.