Уравнение с радикалами и задача на геометр. прогрессию.

[Brukvalub]

stedent076 в сообщении #1093569 писал(а):

$0=2\cdot(\sqrt{(6x+1)(4x+2)}+\sqrt{16x^2+24x})$

А когда сумма двух неотрицательных слагаемых равна $0$?

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1093583 писал(а):

Но корни первого радикала не являются корнями второго. Я в ступоре

Это всего лишь означает, что исходное уравнение не имеет действительных решений.
Но это ещё не конец света.

[stedent076]

Brukvalub
Я думал, что можно подобрать такие x, что оба подкоренных выражения обратятся в нуль. Посмотрите, пожалуйста, нигде не напортачил?

-- 23.01.2016, 22:56 --

Mihr
Ну это задачка для "продвинутых десятиклассников", вряд ли составители предполагали знакомство школьников с комплексными числами.

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1093617 писал(а):

вряд ли составители предполагали знакомство школьников с комплексными числами

Я тоже не говорю о комплексных корнях. А что: записать в ответ "нет корней" - это чем-то плохо?

[stedent076]

Mihr
просто у меня есть подозрение, что я где-то ошибся

-- 23.01.2016, 23:05 --

Mihr
а впрочем, мы правы. Я сейчас построил функцию онлайн :
$\sqrt{6x+1}-\sqrt{4x+2}-\sqrt{8x}-\sqrt{2x+3}$.Действительных нулей у нее нет

[Mihr]

stedent076,
давайте напишем так, не раскрывая скобки под знаком корня:
$\sqrt{(6x+1)(4x+2)}+\sqrt{8x(2x+3)}=0$
Так совершенно отчётливо видно, что первое слагаемое не обращается в ноль одновременно со вторым.
Значит, ошибки нет.
Ну, разве что Вы неверно записали условие задачи.

[stedent076]

Mihr
Я списал неправильно. Чертова невнимательность(

[stedent076]

Уважаемый gris,
К этой формуле нужно прийти?
$\frac{1-q^6}{1-q^2}\cdot\frac{(1-q)^2}{(1-q^3)^2}=\frac{1}{288}$

[gris]

$\dfrac{84}{9}:\left(\dfrac{14}{3}\right)^2=\dfrac{84\cdot 3\cdot 3}{9\cdot 14\cdot 14}=$\dfrac{6}{14}=$\dfrac{?}{?}$

Теперь $1-q^6=(1-q^3)(1+q^3)$ и сокращать до упаду.

[stedent076]

gris
Спасибо). А можно ли дальше сократить дробь?
$\frac{(1+q^3)(1-q)}{(1-q^3)(1+q)}$

[gris]

Разложите сумму и разность кубов

[stedent076]

gris
Спасибо за помощь! Разобрался.