Задача на теорию вероятностей

[rabbit-a]

Уважаемые математики, помогите разобраться.

Имеется 4 лотерейных билета, из них только один выигрышный. Мы случайным образом выбираем один из них. Теперь к нам поступает информация, что один из билетов точно не выигрышный (известно какой). Как изменится вероятность того, что предварительно выбранный нами билет будет выигрышный?

Вероятность выбрать выигрышный билет вначале $p_1=\frac{1}{4}$. После того как к нам поступила информация, что один из 4 билетов не выигрышный, по моим представлениям, вероятность выбрать выигрышный будет $\frac{1}{3}$.
Всего осталось три билета и только один из них выигрышный. Правильно ли я понимаю? Мне говорят, что так рассуждать нельзя - билеты нужно разбивать на две группы - выбранный предварительно и все остальные и вероятность изменится в разы.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[provincialka]

rabbit-a в сообщении #1090946 писал(а):

Теперь к нам поступает информация, что один из билетов точно не выигрышный (известно какой).

1. Кому известно?
2. Один из каких? Из всех? Из невыбранных?

Если заранее было известно, что ровно один билет выигрышный, то что изменилось от дополнительной информации?

[upgrade]

Нагляднее будет так:
К Вам поступает информация, что выбранный Вами билет выигрышный, как изменится вероятность, что этот выбранный билет будет выигрышным.

[provincialka]

upgrade
Вы, видимо, поняли постановку задачи! А я так нет... Одна из версий: устроитель лотереи берёт один билет (из невыбранных) и выкидывает (как точно невыигрышный). Так?

[gris]

Мне кажется, это вариация на известную тему. Игрок выбирает билет из четырёх, среди которых ровно один выигрышный. Действительно, для него вероятность выигрыша равна $1/4$. После этого ведущий, который знает всё о билетах, берёт один из оставшихся билетов и говорит, что он не выигрышный. Потом предлагает игроку поменять билет на один из двух.

[provincialka]

gris
Ну, у меня эта мысль тоже возникла! Но про изменение выбора ничего же не сказано! В общем, надо ждать реакции ТС.

[upgrade]

provincialka в сообщении #1090967 писал(а):

А я так нет... Одна из версий: устроитель лотереи берёт один билет (из невыбранных) и выкидывает (как точно невыигрышный). Так?

Там не полное условие (или автор неверно изложил).
полное указали выше

[Shadow]

Монти Хол, конечно. Только ТС спрашивает кака изменится вероятность его билета. Никак.

[provincialka]

upgrade
Ну, мы можем много своих постановок задач приводить... Пусть уж ТС решает, какая ему нужна!

-- 15.01.2016, 15:07 --

Shadow в сообщении #1090976 писал(а):

ТС спрашивает кака изменится вероятность его билета. Никак.

Согласна!

[Shadow]

provincialka в сообщении #1090977 писал(а):

Согласна!

Но только если это Монти Холл.
Если 4 человека взяли по билету и один проплакал "Мой не выигрышный", то...

[rabbit-a]

Да, в той редакции, как мне изложили, я понял задачу как и gris. т.е. некоторый не выбанный билет отбрасывается, как заведомо невыигрышный. Теперь мы снова можем выбрать любой из оставшихся билетов (в том числе и выбранный первый раз- фишка в том, что мы выбрали его, но не проверяли выигрышный он или нет!). Почему вероятность не изменится? Разве она не будет $\frac{1}{3}$? Можете объяснить почему? Спрашивается про вероятность не вообще выбрать выигрышный билет, а именно что выбранный прежде билет все равно окажется выбранным. Разве эта вероятность не увеличится - ведь теперь только три билета. Монти Хол - кто это? (что это?) Извините, я не просвещенный, не в курсе

[svv]

Парадокс Монти Холла

[gris]

Я опять предположу, что rabbit-a имеет в виду следующую ситуацию. Вначале игрок выбирает билет, и имеет вероятность выигрыша $1/4$. Потом ведущий убирает по своему усмотрению заведомо проигрышный билет. Игроку предлагается снова выбрать себе билет. При этом ведущий забирает себе уже выбранный билет, тщательно перемешивает их и выкладывает уже три билета перед игроком. Игрок снова делает выбор, не различая билеты. Вероятность выигрыша становится $1/3$.
Если же игрок сумел как-то пометить свой билет, то вероятность его выигрыша становится $3/8$. Естественно, он меняет билет, выбирая из двух непомеченных. У помеченного билета останется вероятность выигрыша $1/4$.

[gris]

Кстати, во сне приснилось как бы озарение свыше, откуда слова "вероятность повышается в разы". Это если по-монтихолловски ведущий уберёт не один, а два заведомо невыигрышных билета. Тогда вероятность выигрыша составит $3/4$ при условии обмена билета.