Задача на теорию вероятностей

[provincialka]

Вообще не понимаю, причем тут Монти Холл? Разве где сказано, что выбор билета поаторяется?

[Shadow]

gris в сообщении #1091110 писал(а):

Если же игрок сумел как-то пометить свой билет, то вероятность его выигрыша становится $3/8$. Естественно, он меняет билет, выбирая из двух непомеченных.

Естественно, он не станет делать это сейчас, выберет опять свой билет, а поменяет потом - когда бедный ведущий будет вынужден убрать еще один невыигрышный билет

[rabbit-a]

Прочитал ссылку, которую привел svv - про парадокс Монти Холла. Очень интересно. Значит если бы было билетов n и один из них был бы выбран, а потом (n-2) невыигрышных билетов были бы отброшены, то вероятность выбранного осталась бы $\frac{1}{n}$, а вероятность другого бы была $1-\frac{1}{n}.$ Но у нас 4 билета, а убирается (заведомо невыигрышный) только один. Вероятность выбранного нами билета остается $\frac{1}{4}$. Можно ли это проиллюстрировать перебором:
i - выйигрыш, x-не выигрышный билет (и его номер)

$\begin{tabular}{|c|c|} первоначаьно & меняется на \\ i & x 1 \\ \hline i & x 2 \\ \hline i & x 3 \\ \hline x 1 & x 2 \\ \hline x 1 & x 3 \\ \hline \ldots & \ldots \\ \hline x 3 & x 2 \\ \hline x 3 & i \\ \end{tabular}$

Билет помечается, и снова можно выбрать один из трех оставшихся, в том числе и помеченный. Правильно ли я понимаю, что вероятность $ \frac{3}{8}$ получается следующим образом: вероятность выигрыша помеченного билета $\frac{1}{4}$, тогда вероятность того, что выигрышный один из двух непомеченных $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$, поскольку они равновероятны, то вероятность выбора каждого из них $\frac{3}{4}:2=\frac{3}{8}$ и нужно менять обязательно выбор, т.е. выбирать непомеченные, потому что $p=\frac{3}{8}>\frac{1}{4}$?

-- 16.01.2016, 21:01 --

А в общем случае (при n билетах) было бы так: вероятность выбранного $\frac{1}{n}$, вероятность каждого из оставшихся $\left(1-\frac{1}{n}\right):(n-2)=\frac{n-1}{n(n-2)}>\frac{1}{n}\ \forall n>2$ и поэтому выгодно менять выбранный билет. Правильно я понимаю?!