Антифигуры

[geomath]

Вот элементарная физическая частица и ее античастица. По одним характеристикам они совершенно совпадают, а по другим - диаметрально противоположны. Каждая частица имеет античастицу; если же они одинаковы - это истинно нейтральная частица. Спрашивается, а чем, собственно, элементарные геометрические фигуры хуже элементарных физических частиц? Почему бы фигурам не иметь свои антифигуры? И если существует антивещество, то почему бы не быть антигеометрии? Как можно представить себе, например, антиквадрат и антикруг? Какие будут предложения?

[Профессор Снэйп]

Аффинное преобразование с ортогональной матрицей перехода, определитель которой равен $-1$. Другими словами, симметрия относительно гиперплоскости.

Для трёхмерного пространства это означает следующее: антимир = зазеркалье, антимир --- это то, что мы видим в зеркале.

Насколько я понимаю, в физике именно так и есть. Только ещё заряд у частиц меняется на противоположный. Может ещё что-то меняется, я точно не помню.

[geomath]

Нет, я не про физику. Я про геометрию. Что такое, по-Вашему, будет антиквадрат? Снова квадрат?

[Freude]

Трудно частице сопоставить геометрию. По моему мнению, частицы не содержат геометрии, на языке математики это скорее всего операторы, числа, матрицы. Основные свойства частиц и античастиц друг по отношению к другу проявляются в их взаимодействи, которое есть анигиляция - что-то вроде произведения оператора и комплексно cопряженного ему оператора или сумма положительного и отрицательного чисел с одинаковым модулем. Да, пожалуй, частица - это оператор. Она проявляет себя только как отображение. Например процесс рассеяния на частице - это отображение, при котором прообразу (координаты системы до взаимодействия) сопоставляется образ (координаты системы после взаимодействия). А иначе, кроме как в процессе рассеяния, частица себя не обнаружит.

[Профессор Снэйп]

Да, снова квадрат. Вообще любая зеркально симметричная фигура переходит сама в себя.

Но не все фигуры зеркально симметричны. Например, антивинт с левой резьбой --- это винт с правой резьбой. А у Антикутузова зрячий глаз --- правый, а не левый (победил он или нет Антинаполеона в антимире, судить не берусь).

Несколько лет назад читал у Фейнмана удивительно красивый отрывок про антимир. Сейчас поищу. Если найду --- процитирую.

[TOTAL]

Freude писал(а):

Трудно частице сопоставить геометрию. По моему мнению, частицы не содержат геометрии, на языке математики это скорее всего операторы, числа, матрицы. Основные свойства частиц и античастиц друг по отношению к другу проявляются в их взаимодействи, которое есть анигиляция - что-то вроде произведения оператора и комплексно cопряженного ему оператора.

Хотите аннигиляции - считайте антиквадратом внешность квадрата. Кстати, что является антиАнтифигурой, которая при сложении с топиком Антифигуры привелы бы к аннигиляции?

[Профессор Снэйп]

http://vivovoco.ibmh.msk.su/VV/Q_PROJEC ... CTURE4.HTM

Почитайте, это интересно.

[Freude]

Т.е. содержат геометрию, так как операторы могут обладать некоторыми симетриями. Но о геом. формой (фигурой) тут и не пахнет.

Цитата:

антиАнтифигурой, которая при сложении с топиком Антифигуры привелы бы к аннигиляции?

Похоже, что антиАнтифигура есть Фигура.

[geomath]

Представьте себе, что элементарных фигур у нас всего две: круг и квадрат. Круг мы назовем частицей, а квадрат - античастицей. Круг и квадрат одинаковой площади - это частица и ЕЕ античастица. Спрашивается, корректно ли мы назвали наши фигуры именно частицей и античастицей, а не как-то иначе? Чего мы ожидаем от аналогии между фигурами и частицами, если ходим построить антигеометрию по образцу антиматерии? В каких свойствах фигуры и антифигуры должны совпадать, а в каких должны ДИАМЕТРАЛЬНО различаться?

Или, допустим, все фигуры у нас "правые", а все антифигуры - "левые"? Этого мы ожидали от геометрии и антигеометрии? Не маловато ли?

[Freude]

Понятие "анти" логично вводить тогда, когда речь идет о простых симметриях (системы с несколькими преобразованиями симметрии). У квадрата слишком много преобразований симметрии, а у груга их вообще бесконечное число.

[Профессор Снэйп]

Мне вся эта нелепая затея с попыткой придумать "антифигуры" напоминает историю с моей не менее нелепой затеей, когда я ещё в школе пытался создать какие-то "особые числа", синус которых может быть равен двум. Ну то есть про комплексные числа я, конечно, знал, но не дальше равенства $i^2 = -1$. Знал также, что их ввели по принципу: "у обычных чисел квадрат всегда положителен, а теперь давайте введём особое число $i$, квадрат которого равен $-1$ и посмотрим, что получится". Ну вот и я пытался так же: "известно, что синус обычного числа всегда меньше $1$, а теперь давайте введём особое число $\theta$, для которого $\sin \theta = 2$ и попробуем поизучать свойства этого числа".

Надо сказать, что все эти попытки ни к чему интересному не привели. А потом, когда я уже прослушал в универе курс ТФКП, до меня дошло, до чего на самом деле всё здорово и насколько мой кривой самокат уступает существующему в природе мерседесу, описываемому в терминах аналитических функций.

К чему я это вспомнил. Вместо того, чтобы придумывать какую-то нелепость, может лучше действительно пообсуждать, как физики мыслят себе антиматерию и что она по их мнению из себя представляет. Дискуссия получится более интересной.

[geomath]

Профессор Снэйп писал(а):

http://vivovoco.ibmh.msk.su/VV/Q_PROJECT/FEYNMAN/LECTURE4.HTM
Почитайте, это интересно.

Freude писал(а):

Понятие "анти" логично вводить тогда, когда речь идет о простых симметриях (системы с несколькими преобразованиями симметрии). У квадрата слишком много преобразований симметрии, а у груга их вообще бесконечное число.

Симметрия - это замечательно. Однако мы живем не в симметричном мире. Той же материи у нас полным-полно, а антиматерии в доступной нам части Вселенной что-то не видать особенно... При чем здесь симметрия вообще?

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

Ну то есть про комплексные числа я, конечно, знал, но не дальше равенства $i^2 = 1$.

Странные у Вас в школе были представления о мнимой единице

Добавлено спустя 3 минуты 3 секунды:

geomath писал(а):

Почему бы фигурам не иметь свои антифигуры?

Сейчас весна, и студентки вновь начинают одеваться лишь "слегка". Вот если у девушки красивая фигура. то это выглядит привлекательно, но иногда встречаются такие "антифигуры"

[Профессор Снэйп]

Ну хорошо.

geomath писал(а):

Спрашивается, а чем, собственно, элементарные геометрические фигуры хуже элементарных физических частиц? Почему бы фигурам не иметь свои антифигуры?

Фигуры хуже тем, что частицы богаче, то есть задаются большим числом параметров. У элементарной частицы, помимо "формы" (только не спрашивайте, что это такое) есть заряд и спин. Спин вроде бы принято мыслить как вращение частицы вокруг какой-то оси. Так вот, если отразить частицу в зеркале (поменяется спин) и поменять у неё заряд, то получится античастица.

Фигуры мы вроде как никакими "зарядами" не нагружаем. Остаётся зеркальное отражение.

Вы сами чего хотите: словоблудием позаниматься или набрести на что-то интересное?

[geomath]

Профессор Снэйп писал(а):

К чему я это вспомнил. Вместо того, чтобы придумывать какую-то нелепость, может лучше действительно пообсуждать, как физики мыслят себе антиматерию и что она по их мнению из себя представляет. Дискуссия получится более интересной.

Смотрите. Вот частицы и античастицы. Если описать их простейшим образом: частицы - это положительные числа, а античастицы - отрицательные, то получим модель, с одной стороны, мало что в природе описывающую, а с другой - дающую побочные эффекты (артефакты), отсутствующие в природе. Если же попрововать устранить оба этих недостатка во всей их полноте, то получим неподъемную физическую теорию, перегруженную эмпирическими фактами и поэтому мало интересную математикам. Так что хотелось бы иметь модель, не слишком простую, но и не слишком сложную, без всяких там спиноров... Хотя бы в рамках плоской геометрии... Чтобы одни фигуры изображали частицы, другие же ("антифигуры") изображали античастицы... Пусть чего-то реального мы описать не сможем... Пусть будут артефакты... Не беда. Ведь мы же не физики!