Антифигуры

[Профессор Снэйп]

geomath писал(а):

Смотрите. Вот частицы и античастицы. Если описать их простейшим образом: частицы - это положительные числа, а античастицы - отрицательные, то получим модель, с одной стороны, мало что в природе описывающую, а с другой - дающую побочные эффекты (артефакты), отсутствующие в природе.

Ну и зачем нам тогда сдался этот маразм?

geomath писал(а):

...перегруженную эмпирическими фактами и поэтому мало интересную математикам.

...Пусть чего-то реального мы описать не сможем... Пусть будут артефакты... Не беда. Ведь мы же не физики!

То, что Вы предлагаете, вообще не интересно никаким боком. Круг --- это антиквадрат, квадрат --- это антикруг... чепуха на постном масле.

[geomath]

Больше всего, когда я думаю о частицах и античастицах, меня поражает один фундаментальный факт: для каждой (!) частицы есть своя античастица (в смысле типов частиц и античастиц). Вдумайтесь. Разве не удивительно?! Никак не могу смириться, что для фигур этого нет, во мне всё протестует... Даешь каждой фигуре ее антифигуру!!

[AlexDem]

geomath писал(а):

для каждой (!) частицы есть своя античастица

А вот фотон, вроде как, совпадает со своей античастицей - так что у него античастицы нет.

[Профессор Снэйп]

Нам в школе физик рассказывал, как у них в институте какой-то товарищ просил выделить средства на серию экспериментов, целью которых было доказать разумность электрона.

Аргументы у него были примерно такие. Дескать, что мы делаем с частицами? Разгоняем в ускорителях, сталкиваем и наблюдаем осколки. Так если человеческое тело разогнать до скорости 100 м./с. и шваркнуть об стену, то по результатам опыта будет трудно понять, что человек разумен. Вот и с частицами, чтобы что-то про них понять, надо как-то помягче...

Может, геометрические фигуры тоже разумны? И с ними тоже надо как-нибудь помягче? Не пересекать их друг с другом, не трансформировать, не подвергать разным инверсиям и гомотетиям... А попробовать подружиться с ними и спросить у них, чего они хотят от своих братьев по разуму. А потом накуриться какой-нибудь дури и послушать, что они будут шептать нам на ушко!

[sergmirdin]

А что такое фигуры?
Мне кажется это - конечное множество локально (объемные фигуры) или последовательно (окружность) расположенных точек. в пространстве.
Измеряя расстояние между двумя антипротонами все равно проведем отрезок, а "антиотрезок" это что?
Антифигур быть не может ( в геометрическом смысле). Мне так... кааазется.

[PAV]

Тема переносится из дискуссионного раздела (М) в свободный полет. В тематическом разделе ей не место.

[Бодигрим]

Можно рассмотреть симметрическую разность $A\Delta B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$ на множестве всех подмножеств некоторого универсума и, называя ее "сложением", получить группу. Разумеется, в ней каждому множеству соответствует анти-множество. Рассматривая в качестве универсума $\mathbb{R}^2$, получим интересующее автора темы определение антифигуры. Несложно догадаться, чем антифигура будет отличаться от фигуры.

[bot]

Антитрапецию придумать несложно - надо просто одно из оснований считать отрицательным. Если не меняя положения вершин поменять направления обхода фигуры на одном из оснований, то трапецию ABCD можно считать антитрапецией ACBD. Диагонали AC и BD первой становятся боковыми рёбрами другой.

Квадрат - это частный случай трапеции. Антиквадрат как частный случай антитрапеции, понятно, двуличен и к его свойствам не так уж просто привыкнуть.
Например, диагонали антиквадрата параллельны, а две из его сторон пересекаются не в вершине, внутренние углы антиквадрата равны $\pm \frac{3\pi}{4}$ и их сумма равна $0$...

[AD]

Предполагаются ли фигуры измеримыми в каком-либо смысле?

[Freude]

Профессор Снэйп писал(а):

Фигуры хуже тем, что частицы богаче, то есть задаются большим числом параметров. У элементарной частицы, помимо "формы" (только не спрашивайте, что это такое) есть заряд и спин. Спин вроде бы принято мыслить как вращение частицы вокруг какой-то оси. Так вот, если отразить частицу в зеркале (поменяется спин) и поменять у неё заряд, то получится античастица.

Фигуры мы вроде как никакими "зарядами" не нагружаем. Остаётся зеркальное отражение.

Спорный вопрос, что проще. Естесnвенно, частица, как она есть в природе, бесконечно сложная, но физики описывают частицу довольно простой абстракцией, позволяющей, тем не менее, понять большинство экспериментов. Частица - это заряд, спин, масса, ну может еще пару свойств, типа очарований. "Формы, как таковой, у нее нет. Единственное есть поперечное сечение рассеяния. Фигура в многомерном проcтранстве обладает размерностью, объемом, размерами, формой и пр. - гораздо больше свойств у меня получается.

[STilda]

Чтоб сделать анти нужно ввести взаимодействие фигур. Это однозначно. При определенных условиях появится нейтральная фигура - единица. По каждому виду взаимодействий будет свое анти и своя единичная фигура.
То, что для всего есть анти - привычка ума делить на две части. То же самое в алгебре. к положительности обязательно сделали отрицательность. Так как физика пользуется математикой, то ей и досталось по наследству это анти. Но вот докопались до кварков. где не только анти есть. и понадобились операторы, цветности, SU(3), ... где не только "би анти" но и "три анти" возможно.

[geomath]

Профессор Снэйп писал(а):

Нам в школе физик рассказывал, как у них в институте какой-то товарищ просил выделить средства на серию экспериментов, целью которых было доказать разумность электрона.

Циолковский всегда про эту разумность говорил, правда, не электона, а атома.

Профессор Снэйп писал(а):

Вот и с частицами, чтобы что-то про них понять, надо как-то помягче... Может, геометрические фигуры тоже разумны? И с ними тоже надо как-нибудь помягче?

Эта мысль тоже не новая. Вместо того чтобы насиловать природу всякими экспериментами, выпытывая у нее ее секреты, можно было бы попытаться договориться с нею как-то по-другому... Тут специальные психотехники нужны...

Бодигрим писал(а):

Можно рассмотреть симметрическую разность на множестве всех подмножеств некоторого универсума и, называя ее "сложением", получить группу. Разумеется, в ней каждому множеству соответствует анти-множество. Рассматривая в качестве универсума $R^2$, получим интересующее автора темы определение антифигуры. Несложно догадаться, чем антифигура будет отличаться от фигуры.

Не понял это "разумеется". Что конкретно будет антикругом и антиквадратом?

bot писал(а):

Антитрапецию придумать несложно - надо просто одно из оснований считать отрицательным. Если не меняя положения вершин поменять направления обхода фигуры на одном из оснований, то трапецию ABCD можно считать антитрапецией ACBD. Диагонали AC и BD первой становятся боковыми рёбрами другой.

Да, интересная идея. А как с антикругом?

STilda писал(а):

Чтоб сделать анти нужно ввести взаимодействие фигур. Это однозначно. При определенных условиях появится нейтральная фигура - единица. По каждому виду взаимодействий будет свое анти и своя единичная фигура.

Да, собственно такая идея у меня и была. Возьмем плоскую фигуру и аппроксимируем ее парой окружностей - вписанной и описанной, радиусов r и R. Фигуры с одинаковыми (r, R) отождествим. И рассматривать будем только эти пары. Их множество разобьем на два подмножества, возможно, пересекающихся. Элементы одного подмножества назовем фигурами, а другого - антифигурами; элементы пересечения подмножеств - это нейтральные фигуры. Между элементами подмножеств установим взаимно однозначное соответствие - это чтобы у каждой фигуры была своя антифигура, и наоборот. Спрашивается, какими свойствами (аксиомами) нужно наделить это соответствие и какого типа теоремы следует доказать, чтобы даже Профессору Снэйпу пришлось бы сказать: "Да, действительно, очень похоже на фигуры и антифигуры!"?

[Бодигрим]

Цитата:

Не понял это "разумеется". Что конкретно будет антикругом и антиквадратом?

Подумайте сами. Обозначая через $A$ множество точек плоскости, отвечающее кругу, найдите такое множество $B$, что $A\Delta B=\varnothing$. Смею вас уверить, что оно существует и единственно для всякого $A$, в том числе и для круга или квадрата.

[geomath]

Бодигрим писал(а):

Цитата:

Не понял это "разумеется". Что конкретно будет антикругом и антиквадратом?

Подумайте сами. Обозначая через $A$ множество точек плоскости, отвечающее кругу, найдите такое множество $B$, что $A\Delta B=\varnothing$. Смею вас уверить, что оно существует и единственно для всякого $A$, в том числе и для круга или квадрата.

У меня получилось, что В = А.

[Бодигрим]

Цитата:

У меня получилось, что В = А.

Правильно получилось. Антифигура совпадает с фигурой.

NB: было бы странно ожидать чего-то иного при ${\rm char}=2$.