Какая ошибка в уравнении материального баланса?

[Anna1874]

Рассматривается процесс выпаривания жидкости(идеальная циркуляция) массой $m_o$ из сосуда при условии равенства расходов испарившейся жидкости и пришедшей.

В жидкости содержатся примеси, $C_o,\frac{\text{кг}}{\text{л}}$ - начальная концентрация примеси в жидкости, $C_s$- в паре, $C_w$- в воде. $G$ - приток жидкости , $\frac{\text{кг}}{\text{с}}$; масса образованного пара за время $t$ записана как $\frac{q}{r}\cdot t$

$$C_o m_o + G\cdot C_o\cdot t = C_s\frac{q}{r}\cdot t+ C_w\cdot m_o+C_w\cdot G\cdot t - C_w\cdot \frac{q}{r}\cdot t$$

При t $\to\infty$ $C_o\to$ $\frac{Co\cdotCw}{Cs}$, что в корне не верно. Должно $C_w \to C_o $, так как циркуляция близка к идеальной. В чем ошибка ?

[rockclimber]

Anna1874 в сообщении #1088883 писал(а):

Св при бесконечном времени стремиться к СoСw/Cs, что в корне не верно. Должно равняться Со, так как циркуляция близка к идеальной. В чем ошибка ?

В этом и ошибка. В модели идеального смешивания концентрация вещества в сосуде равна конечной концентрации, а не начальной. А что такое Св у вас, концентрация на выходе?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[Anna1874]

rockclimber в сообщении #1088895 писал(а):

Anna1874 в сообщении #1088883 писал(а):

Св при бесконечном времени стремиться к СoСw/Cs, что в корне не верно. Должно равняться Со, так как циркуляция близка к идеальной. В чем ошибка ?

В этом и ошибка. В модели идеального смешивания концентрация вещества в сосуде равна конечной концентрации, а не начальной. А что такое Св у вас, концентрация на выходе?

Начальной, тк вещество не успевает аз время $dt$ концентрироваться, пар не испаряется.

Pphantom:

Набирать формулы и обозначения правильно надо не только в первом сообщении темы, но и во всех остальных. Выше я это исправил, но в дальнейшем извольте сами делать все правильно.

[rockclimber]

Anna1874
Скажите, а как ваш курс называется и по какому учебнику вы его изучаете? А то терминология у вас странновата. Обычно курс химической технологии начинается с рассмотрения аппаратов двух типов - идеального смешения и идеального вытеснения. Идеальное смешение - это когда каждая порция вещества, попадающего в аппарат, мгновенно смешивается с веществом в аппарате, поэтому во всем аппарате концентрации равны конечным концентрациям. Это по определению так. Модель исходит из того, что термодинамическое равновесие уже достигнуто, а как система пришла в такое состояние - это выходит за рамки модели (если очень надо, представьте, что мы загрузили в аппарат уже готовую смесь с достигнутым равновесием). Вы "идеальной циркуляцией" называете идеальное смешение или что-то еще?

[Anna1874]

rockclimber в сообщении #1089471 писал(а):

Anna1874
Скажите, а как ваш курс называется и по какому учебнику вы его изучаете? А то терминология у вас странновата. Обычно курс химической технологии начинается с рассмотрения аппаратов двух типов - идеального смешения и идеального вытеснения. Идеальное смешение - это когда каждая порция вещества, попадающего в аппарат, мгновенно смешивается с веществом в аппарате, поэтому во всем аппарате концентрации равны конечным концентрациям. Это по определению так. Модель исходит из того, что термодинамическое равновесие уже достигнуто, а как система пришла в такое состояние - это выходит за рамки модели (если очень надо, представьте, что мы загрузили в аппарат уже готовую смесь с достигнутым равновесием). Вы "идеальной циркуляцией" называете идеальное смешение или что-то еще?

Идеальное смешение подразумевается под идеальной циркуляцией в системе. Курса никакого нет. Рассматривается задача концентрирования раствора при наличии подпитки. Маргулова Т.X.Водные режимы тепловых электростанций

[rockclimber]

Тогда второй вопрос. Когда смесь разделяют с помощью перегонки, у вас должен быть один входящий поток и два потока на выходе - пар и жидкость. У вас в формулировке фигурирует только один выходящий поток:

Anna1874 в сообщении #1088882 писал(а):

при условии равенства расходов испарившейся жидкости и пришедшей.

Тут просто несоблюдение законов сохранения получается. Если у вас испаряется столько жидкости, сколько приходит, значит концентрации примеси в них должны быть равны. Если они не равны, то значит вещество накапливается в аппарате (и будет накапливаться бесконечно). Если оно не накапливается бесконечно, значит у вас конечное количество исходного вещества и это уже немного другая задача... В общем, хотелось бы формулировку поточнее увидеть.

-- 10.01.2016, 01:33 --

Anna1874 в сообщении #1089475 писал(а):

Рассматривается задача концентрирования раствора при наличии подпитки.

Ааааааа, так бы сразу и сказали.

[Anna1874]

rockclimber в сообщении #1089478 писал(а):

Тогда второй вопрос. Когда смесь разделяют с помощью перегонки, у вас должен быть один входящий поток и два потока на выходе - пар и жидкость. У вас в формулировке фигурирует только один выходящий поток:

Anna1874 в сообщении #1088882 писал(а):

при условии равенства расходов испарившейся жидкости и пришедшей.

Тут просто несоблюдение законов сохранения получается. Если у вас испаряется столько жидкости, сколько приходит, значит концентрации примеси в них должны быть равны. Если они не равны, то значит вещество накапливается в аппарате (и будет накапливаться бесконечно). Если оно не накапливается бесконечно, значит у вас конечное количество исходного вещества и это уже немного другая задача... В общем, хотелось бы формулировку поточнее увидеть.

-- 10.01.2016, 01:33 --

Anna1874 в сообщении #1089475 писал(а):

Рассматривается задача концентрирования раствора при наличии подпитки.

Ааааааа, так бы сразу и сказали.

Я сама не понимаю всю суть процесса. Если рассматриваемая система имеет небольшой объем(трещина), в ней возможно кипение при наличии потока. То есть генерируемый пар освобождает некоторый объем, приходит жидкость и занимает данный объем.

Если же смешивание идеальное, то пришедшая вода просто вытекает. Тогда как учитывать генерируемый пар?

-- 10.01.2016, 02:19 --

rockclimber в сообщении #1089478 писал(а):

В общем, хотелось бы формулировку поточнее увидеть.

Задача заключается в анализе механизма концентрирования вещества в растворе при различном расходе подпитки. То есть, когда равна 0, 10 %,... 100% от расхода пара.

-- 10.01.2016, 02:30 --

Anna1874 в сообщении #1088882 писал(а):

Рассматривается процесс выпаривания жидкости(идеальная циркуляция) массой $m_o$ из сосуда при условии равенства расходов испарившейся жидкости и пришедшей.

В жидкости содержатся примеси, $C_o,\frac{\text{кг}}{\text{л}}$ - начальная концентрация примеси в жидкости, $C_s$- в паре, $C_w$- в воде. $G$ - приток жидкости , $\frac{\text{кг}}{\text{с}}$; масса образованного пара за время $t$ записана как $\frac{q}{r}\cdot t$

$$C_o m_o + G\cdot C_o\cdot t = C_s\frac{q}{r}\cdot t+ C_w\cdot m_o+C_w\cdot G\cdot t - C_w\cdot \frac{q}{r}\cdot t$$

При t $\to\infty$ $C_o\to$ $\frac{Co\cdotCw}{Cs}$, что в корне не верно. Должно $C_w \to C_o $, так как циркуляция близка к идеальной. В чем ошибка ?

В приведенной формуле первое слагаемое в левой части отвечает за начальную массу вещества(примеси) в жидкости с нулевой концентрацией, которая (жидкость) занимает некоторый объем полностью, второе слагаемое - за приход вещества с подпиткой (жидкость подпитки и той, что в объеме - однородны) за некоторый промежуток времени;
справа первое слагаемое отвечает за массу вещества в паре, генерируемого из начальной жидкости, второе, третье и четвертые слагаемые учитывают массу оставшегося вещества в воде за вычетом той массы, которая ушла с паром, но с учетом пришедшей массы вещества с подпиткой.

Если задать мольную концентрацию, то уравнение будет выражать не массу вещества, а моли.

[rockclimber]

Я, честно говоря, все еще плохо понимаю, в чем заключается ваша задача. Можете привести исходную формулировку? Если актуально еще, конечно.

Anna1874 в сообщении #1089483 писал(а):

Я сама не понимаю всю суть процесса. Если рассматриваемая система имеет небольшой объем(трещина), в ней возможно кипение при наличии потока. То есть генерируемый пар освобождает некоторый объем, приходит жидкость и занимает данный объем.

Если же смешивание идеальное, то пришедшая вода просто вытекает. Тогда как учитывать генерируемый пар?

Какая трещина? Куда вытекает вода? Из предыдущих объяснений у меня сложилось впечатление, что вода у вас никуда не вытекает, она втекает в некий котел, оттуда выходит пар, а в котле постепенно накапливается примесь (правда, с бесконечным временем это плохо согласуется, бесконечно так система работать не может).
А так, независимо от постановки задачи, материальный баланс всегда строится одинаково: сначала пишем что-то вроде "то, что пришло" = "то, что ушло", далее, на входе у вас один поток (вода), на выходе - тоже один (пар), или два (пар и концентрированный раствор). При необходимости добавляете к обеим сторонам содержимое аппарата (то, что у вас $m_0$). Это будет баланс по всей смеси. Затем каждый из компонентов умножаете на концентрацию примеси в этом компоненте - вот у вас баланс по веществу примеси.

[Anna1874]

rockclimber в сообщении #1089957 писал(а):

Я, честно говоря, все еще плохо понимаю, в чем заключается ваша задача. Можете привести исходную формулировку? Если актуально еще, конечно.

Anna1874 в сообщении #1089483 писал(а):

Я сама не понимаю всю суть процесса. Если рассматриваемая система имеет небольшой объем(трещина), в ней возможно кипение при наличии потока. То есть генерируемый пар освобождает некоторый объем, приходит жидкость и занимает данный объем.

Если же смешивание идеальное, то пришедшая вода просто вытекает. Тогда как учитывать генерируемый пар?

Какая трещина? Куда вытекает вода? Из предыдущих объяснений у меня сложилось впечатление, что вода у вас никуда не вытекает, она втекает в некий котел, оттуда выходит пар, а в котле постепенно накапливается примесь (правда, с бесконечным временем это плохо согласуется, бесконечно так система работать не может).
А так, независимо от постановки задачи, материальный баланс всегда строится одинаково: сначала пишем что-то вроде "то, что пришло" = "то, что ушло", далее, на входе у вас один поток (вода), на выходе - тоже один (пар), или два (пар и концентрированный раствор). При необходимости добавляете к обеим сторонам содержимое аппарата (то, что у вас $m_0$). Это будет баланс по всей смеси. Затем каждый из компонентов умножаете на концентрацию примеси в этом компоненте - вот у вас баланс по веществу примеси.

Все в целом верно. Тогда за малый промежуток времени пар не успевает образовываться при небольшой мощности, вода пришедшая будет вытеснять имеющуюся?
Механизм построения баланса соблюден. Только , как уже говорилось, при равенствах расхода пара и расхода подпитки , с течением большого промежутка времени вещество в растворе накапливается, хотя концентрация не должна изменяться.

-- 12.01.2016, 03:52 --

Необходимо рассмотреть процесс упаривания раствора в некотором объеме при разных значениях подпитки, получить кривую изменения концентраций веществ в растворе от времени. Проблема в материальном балансе. Если при нулевом расходе питательной воды, примесь накапливается экспоненциально, что логично, то при равенствах паропроизводительности и расхода пит. воды, получается линейная возрастающая кривая от времени накопления примеси, хотя в любой момент времени она должна быть равна исходной концентрации раствора (жидкости в котле и подпитки однородны, концентрации равны. )

Разумно записано уравнение мат. баланса. Однако в чем-то ошибка. Проблема, как я подрозреваю, в том, что концентрация вещества в паре связана с массой вещества в паре через $\frac{q}{r}\cdot t$.