Размышления о ВТФ для Р = 3

[alexo2]

Возьмите два соседних треугольных числа 28 и 36 и распишите в числах уравнения (4) и (5). Так будет понятнее...

[vasili]

Уважаемый alexo 2! А что будет понятнее...? Не лучше ли указать на ошибку в моем размышлении...?

[alexo2]

Сдаюсь! Вы выиграли! - я в тупике..

[binki]

alexo2 в сообщении #1086094 писал(а):

Возьмите два соседних треугольных числа 28 и 36 и распишите в числах уравнения (4) и (5). Так будет понятнее...

это половинки треугольных

[lasta]

vasili в сообщении #1085705 писал(а):

И мы вправе записать равенство, для некоторого фиксированного $x_1$

$(< x_1 + 1 >)^2 - (< x_1 > )^2 = x^3\engo(6)$,

Уважаемый vasili!
Для некоторого фиксированного $x_1$ уже существует $(x_1+1)^3$. Что полностью устраняет все противоречия, возникающие в дальнейших преобразованиях.

[vasili]

Уважаемый Lasta! Число $x_1$, пробегая натуральный ряд, даст нам бесчисленное множество чисел $x_1 + 1$ и среди них при некотором фиксированном $x_1$ будет число равное числу x.

[binki]

binki в сообщении #1086671 писал(а):

это половинки треугольных

Конечно, соседние треугольные.

[lasta]

vasili в сообщении #1085705 писал(а):

6. Благодаря (8) равенства (9) и (10) равны, т.е.

$ M + x_1^3 + (x_1 + 1)^3 -(y + 1)^3 = M + x_1^3 -y^3$, отсюда

$x_1^3 + (x_1 + 1)^3 -(y + 1)^3 = x_1^3 -y^3\engo(11)$. преобразуем

И

$$(y+1)^3-y^3=(x_1+1)^3$$

Разве не так?

[vasili]

Уважаемый Lasta! От различных преобразований одних и тех же алгебраических выражений зависит возможность анализа. Мой вариант преобразований дает возможность дальнейшего анализа. Ваше преобразование я затрудняюсь анализировать.

[lasta]

vasili в сообщении #1086935 писал(а):

Ваше преобразование я затрудняюсь анализировать.

Уважаемый vasili!
Если взять исходным

$$0=(y+1)^3-(x_1+1)^3-y^3,$$

то

$$x_1^3=[(y+1)^3-(x_1+1)^3]-[y^3-x_1^3 ],$$

И сразу получить (12).
Ваше доказательство значительно сокращается и его будет легче анализировать.

[ananova]

В общем случае не принципиально, а в частном, по-моему, нужно рассмотреть и альтернативное условие: $(y,3)=3$ и повторить весь анализ.

[vasili]

Уважаемый ananova! Если $(y,3) = 3$, то $(k, 3) = 1, И $первое Противоречие сохраниться даже если вместо $p_1p_2p_3...p_s$ , будет $3^mp_1p_2p_3...p_s$.
Второе Противоречие также сохраниться, так как $6(k +1) = k^3$ равенство несправедливо. В самом деле разделим правую и левую часть на k получим
$6 + \frac{6}{k}= k^2$, ни при каких $k =1,2,3,6$ последнее равенство не возможно

[ananova]

К сожалению, пока я не смог разобраться в Вашем ответе, т.к. Вы не привязали ответы к номерам уравнений, а у меня не хватило времени разбираться. Я только хотел проверить, учли Вы или нет, что $y$ и $(y+1)$ не взаимно просты с $x_1$.

[ananova]

vasili в сообщении #1085705 писал(а):

$3(y- x_1)(x_1 + y + 1) = x_1^3\engo(12)$

Тут ошибка.

Сами посудите, для Вашего условия $y+1=z$ : $x+y=x_1+z$

справедлива формула :

$$3(xy- x_1(y+1))(x_1 + y + 1) = x_1^3$$

[ananova]

Впрочем, Ваша формула тоже справедлива и ошибки в формуле нет, т.к. она выражается без $x$.

В таком случае должно выполняться равенство:

$$y-x_1=xy-x_1(y+1)$$

-- Чт дек 31, 2015 19:42:28 --

И хотел ещё раз прояснить смысл доказательства.
Я так понял, Вы доказали, что если справедливо $x^3=(y+1)^3-y^3$, то несправедливо $(x-1)^3=y^3-(y-1)^3$
?

Но это не доказывает частный случай, т.е. уравнение $x^3=(y+1)^3-y^3$.