2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.
 
 Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 13:40 


27/03/12
446
г. новосибирск
Новогодние размышления о ВТФ (для P=3)

1. Пусть натуральные числа $X,Y$ и Z являются примитивным

Решением уравнения $X^3 + Y^3 - Z^3 = 0\engo(1)$,

и пусть одно из чисел Решения кратно 3.

(2-ой случай ВТФ для $P =3$)





2. Пусть существует такое простое число $P_1 > 3$, что

$X^6 + Y^6-Z^6\equiv 0\mod P_1\engo(2)$,

и пусть $(XYZ,P_1) = 1\engo(3)$,

тогда благодаря (1) очевидно

$X^3 + Y^3 -Z^3\equiv 0\mod P_1\engo(4)$.

3. Умножим сравнение (4) на $Z^3$ и из полученного сравнения, вычтем

сравнение (2) имеем


$Z^3X^3 + Z^3Y^3 –Z^6-(X^6 +Y^6-Z^6) =

              =X^3(Z^3-X^3) + Y^3(Z^3-Y^3)\equiv 0\mod P_1$, отсюда благодаря

(1) получим

$X^3Y^3 + Y^3X^3 =2X^3Y^3\equiv 0\mod P_1$, что невозможно.

Благодаря (3) пришли к Противоречию.

4. Пусть существует такое простое число $P_2 > 3$, что

$X^9 + Y^9 -Z^9\equiv 0\mod P_2\engo(5)$,

и пусть $(XYZ,P_2) = 1\engo(6)$,

тогда благодаря (1) очевидно

$X^3 + Y^3 - Z^3\equiv 0\mod P_2\engo(7)$.

5. Умножим сравнение (7) на $Z^6$ и из полученного сравнения, вычтем

сравнение (5) имеем


$Z^6X^3 + Z^6Y^3 –Z^9-(X^9 +Y^9-Z^9) =

              =X^3(Z^6-X^6) + Y^3(Z^6-Y^6)\equiv 0\mod P_2$, отсюда

$X^3(Z^3-X^3)(Z^3 + X^3) + Y^3(Z^3-Y^3)(Z^3+Y^3)\equiv 0\mod P_2$, а благодаря (1) имеем

$X^3Y^3(Z^3+ X^3+ Z^3 +Y^3)\equiv 0\mod P_2$, после сокращения

$ 2Z^3+ X^3 +Y^3 = 3Z^3\equiv 0\mod P_2$,

что невозможно.

Благодаря (6) пришли к Противоречию.

Найденные противоречия - результат допущений (3) и (6).
Справедливость этих допущений еще следует доказать.
И лучше всего для общего случая.
Пусть существует такое $P_n$, что справедливо сравнение
$X^{3K} + Y^{3K}-Z^{3K}\equiv 0\mod P_n $.
И пусть $(ZXY, P_n) = 1$.
И очевидно $X^3 + Y^3-Z^3\equiv 0\mod P_n $.
Надеюсь на помощь участников форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 15:03 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
vasili в сообщении #958512 писал(а):
получим

$X^3Y^3 + Y^3X^3 =2X^3Y^3\equiv 0\mod P_1$, что невозможно.

А почему вы решили, что это невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 15:57 


31/03/06
1384
venco в сообщении #958545 писал(а):
vasili в сообщении #958512 писал(а):
получим

$X^3Y^3 + Y^3X^3 =2X^3Y^3\equiv 0\mod P_1$, что невозможно.

А почему вы решили, что это невозможно?


Понятно почему: из условия (3).

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 16:05 
Заслуженный участник


04/05/09
4546
Ага, пропустил. Тогда вопрос - а зачем это условие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 17:06 


31/03/06
1384
venco в сообщении #958586 писал(а):
Ага, пропустил. Тогда вопрос - а зачем это условие?


Понятно зачем: чтобы можно было получить противоречие и доказать ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение08.01.2015, 23:32 


31/03/06
1384
vasili в сообщении #958512 писал(а):
Пусть существует такое $P_n$, что справедливо сравнение
$X^{3K} + Y^{3K}-Z^{3K}\equiv 0\mod P_n $.
И пусть $(ZXY, P_n) = 1$.
И очевидно $X^3 + Y^3-Z^3\equiv 0\mod P_n $.

Пусть, например, $K=5$ или $K=7$.
Тогда условия $(ZXY, P_n) = 1$ недостаточно, чтобы получить противоречие.
Если добавить дополнительное условие: $(X^3 Y^3-X^3 Z^3-Y^3 Z^3, P_n) = 1$ противоречие получить можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 01:29 


27/03/12
446
г. новосибирск
Уважаемый Феликс Шмидель! Вы правильно указали, что если $K=5$ или $K = 7$, то существует такое простое число $P_n$, что в частности для ($K = 5$) $X^{15} + Y^{15}-Z^{15}\equiv 0\mod P_n$ и $(ZXY,P_n) = 1$.
Указанное Вами дополнительное условие ошибочно, так как $(X^3Y^3-X^3Z^3-Y^3Z^3, P_n) = P_n$ для $K = 5$ или [math]$K =7$[/math.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 09:39 


31/03/06
1384
А я что говорю, уважаемый vasili? $(X^3Y^3-X^3Z^3-Y^3Z^3, P_n) = P_n$, а если предположить, что $(X^3Y^3-X^3Z^3-Y^3Z^3, P_n) = 1$, то можно получить противоречие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 11:06 


27/03/12
446
г. новосибирск
Уважаемый Шмидель! В этом случае не существует такого простого $P_n$, удовлетворяющего 2 условиям:
условию $X^{15} + Y^{15}-Z^{15}\equiv 0\mod P_n$ и условию $(ZXY, P_n)= 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 11:25 


31/03/06
1384
vasili в сообщении #959017 писал(а):
Уважаемый Шмидель! В этом случае не существует такого простого $P_n$, удовлетворяющего 2 условиям:
условию $X^{15} + Y^{15}-Z^{15}\equiv 0\mod P_n$ и условию $(ZXY, P_n)= 1$


Докажите. Не думаю, что Вам это удастся без третьего условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 16:12 


27/03/12
446
г. новосибирск
Уважаемый Феликс Шмидель!

Преобразуем с учетом (1) Ваше дополнительное условие

$X^3Y^3-Z^3X^3-Z^3Y^3 =X^3Y^3-Z^3(X^3 + Y^3) = - [(X^3 + Y^3)^2 –-

- X^3Y^3]$,

где $( (X^3 + Y^3)^2 -X^3Y^3, P_n) = 1$,


Преобразуем c учетом (1) сравнение для К =5

$(X^3)^5 + (Y^3)^5-(Z^3)^5=(X^3 + Y^3) ^5-5X^3Y^3(X^3 + Y^3)[(X^3 + 

+Y^3)^2-X^3Y^3]-(Z^3)^5 = (Z^3)^5-5X^3Y^3Z^3[(X^3 + Y^3)^2-X^3Y^3]-

- (Z^3)^5\equiv 0\mod P_n$,

отсюда

$5X^3Y^3Z^3[(X^3 + Y^3)^2-X^3Y^3]\equiv 0\mod P_n\engo(A)$

Если $P_n$ не принадлежит (как Вы утверждаете) выражению в квадратных

скобках, сравнения (A), то тогда $P_n$ должен принадлежать одному из

чисел $X,Y,Z$ , что противоречит 2 –му условию

или равно 5. Однако по сообщениям (на форуме) число 5 принадлежит

одному из чисел $(X,Y,Z)$, для ВТФ (Р = 3), что так же противоречит 2-му

условию.

Выбора нет, простое число $P_n$ должно удовлетворять условию

$((X^3 + Y^3)^2 -X^3Y^3, P_n) = P_n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 17:49 


31/03/06
1384
Всё правильно, и я о том же. В чём же Вы со мной несогласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 18:59 


27/03/12
446
г. новосибирск
Уважаемый Феликс Шмидель! Мне непонятна Ваша логика, когда Вы пишете, что 2-го условия недостаточно для получения противоречия и необходимо дополнительное условие.Но дополнительное условие "уничтожает" модуль - $P_n$, а значит и все размышления на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 20:03 


31/03/06
1384
Хорошо, давайте встанем на Вашу точку зрения и попробуем получить противоречие из условий: $X^{15} + Y^{15}-Z^{15}\equiv 0\mod P_n$, $(ZXY, P_n)= 1$ и $X^3 + Y^3 - Z^3 = 0$.

Вы показали, что эти условия равносильны следующим: $X^3 + Y^3 - Z^3 = 0$ и $(X^3 Y^3-X^3 Z^3-Y^3 Z^3, P_n) = P_n$.
Если последнее условие выполняется, то выполняется и условие $(ZXY, P_n)=1$.
У Вас есть идеи, как из этих условий получить противоречие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размышления о ВТФ для Р = 3
Сообщение09.01.2015, 20:17 


27/03/12
446
г. новосибирск
Уважаемый Феликс Шмидель! Есть идея. Я оформляю и покажу. Благодарю за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 168 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 12  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group