если было бы произведение, то

Давайте с этого начнем.

А для

если

одинаковые?

Для разности

(если волновые функции равны (то был бы 0), но они не равны, т.к мы не учли запрет Паули)
Ок, т.е собственное значение

в любом случае, и дальше по индукции для Слеттера энергия та же что и для произведения. (что Вы и писали). Для

соответственно энергия будет

Волновая функция осциллятора -- константа*Эрмит. осталось вернуться к старым переменным и вроде ок.
Для двух переменных


Из Голдстейна: x=A*q; где A- матрица, где столбцами являются СВ.
Чему равны СВ для N?