abc-гипотеза доказана?

[grizzly]

Anton_Peplov в сообщении #1084841 писал(а):

Ого!

Давайте, я лучше процитирую, чтобы не переврать ненароком:

Цитата:

the most essential stumbling block lies not so much in the need for the acquisition of new knowledge, but rather in the need for researchers ... to deactivate the thought patterns that they have installed in their brains and taken for granted for so many years and then to start afresh

Anton_Peplov в сообщении #1084828 писал(а):

загорятся и приложат усилия к его популяризации. Хорошо, если будет так.

Как бы потом не пожалеть :) Я помню, как меня удивил много лет тому французский (стандартный) школьный учебник по математике для 4 класса. В нём с первых страниц вводилось понятие группы, а потом уже в качестве примера рассматривались целые числа с операцией сложения. Ну это мелочи... А вот если с младших классов начнут перед таблицей сложения до 10 рисовать детские диаграммки отображений для каких-нибудь неабелевых геометрий (что бы оно там не значило), посмотрим, что Вы скажете

[Anton_Peplov]

grizzly в сообщении #1084845 писал(а):

Я помню, как меня удивил много лет тому французский (стандартный) школьный учебник по математике для 4 класса.

Под "популяризацией" я имел в виду популяризацию среди математиков-профессионалов, а не среди десятилетних детей. Ну а французская школьная математика имени святого преподобного Николя Бурбаки давно стала притчей во языцех. Пример того, каких глупостей могут натворить гении, допущенные до административных решений.

[grizzly]

Прочитал комментарии Брайана Конрада о семинаре, а также нашёл в сети комментарии других участников. Решил поделиться впечатлениями (эта информация не может быть полезна тем, кто способен посмотреть источники на английском -- здесь, например, в конце первого ответа можно найти подборку ссылок).

Комментарии Конрада предельно вежливы и старательно объективны, но ощущается разочарование и неопределённость ближайшего будущего. Среди главных причин недостаточной эффективности семинара выделяется неэффективность коммуникаций. При этом он сомневается, что следующий семинар через полгода может решить проблему.

Для примера, Брайан Конрад говорит, что многие важные для понимания вопросы аудитории остались без ответа. С другой стороны, Иван Фесенко, который также распространил в сети свою резюме встречи от имени организаторов, подчёркивает, что на все вопросы были даны ответы. Замечу, что И.Фесенко вообще отзывается о результатах семинара намного оптимистичнее, но не похоже, чтобы его кто-то поддержал (см. здесь, в конце страницы, и здесь). Конрад и Хансен сочли заявление об отвеченных вопросах издевательством :)

Отмечу пару проблемных моментов, которые выделяет Конрад (естественно я немного упрощаю в рамках своего понимания).
1. Специалисты собрались обсудить / разобрать доказательство гипотезы. Вместо этого их стали полноценно "грузить" всеми теориями, развитыми Мотидзуки. Конкретных ответов, как отдельные части этих теорий соотносятся с доказательством, они не всегда могли получить. Хотя иногда им отвечали примерно так, что для доказательства нужна ничтожная доля этой конкретной теории, но лучше изучить её всю.
2. Из аудитории часто спрашивали какой-нибудь самый простой пример очередной головоломной абстракции, чтобы понимать, о чём вообще идёт речь. Зачастую никто таких примеров привести не мог.

Конрад пеняет на разницу культур и признаёт, что японской культуры он не понимает и не совсем понимает некоторые мотивы Мотидзуки / организаторов. Это немного странно. Мотидзуки о своих мотивах писал в открытых источниках и говорил, что хотел бы распространения среди математиков самих теорий, а не просто признания своих заслуг по данной гипотезе. Как раз это ему удаётся -- несколько человек объявили, что будут открыты семинары по изучению в их странах / университетах.

-- 25.12.2015, 16:09 --

Вот ещё что важно. Несмотря на некоторое разочарование семинаром, многие отмечают, что верят в правильность доказательства. И только один человек сделал скромную ставку ($100) против.

[Anton_Peplov]

grizzly в сообщении #1085759 писал(а):

Конкретных ответов, как отдельные части этих теорий соотносятся с доказательством, они не всегда могли получить.

Ну, тут ответ может быть только "это понятие/теорема используется в доказательстве" или "это понятие/теорема не используется в доказательстве". Рассказывать о том, как именно используется, еще не изложив при этом самого доказательства - дело гиблое.

grizzly в сообщении #1085759 писал(а):

Из аудитории часто спрашивали какой-нибудь самый простой пример очередной головоломной абстракции, чтобы понимать, о чём вообще идёт речь. Зачастую никто таких примеров привести не мог.

А вот это плохо.

-- 25.12.2015, 16:20 --

grizzly в сообщении #1085759 писал(а):

Мотидзуки о своих мотивах писал в открытых источниках и говорил, что хотел бы распространения среди математиков самих теорий, а не просто признания своих заслуг по данной гипотезе.

Это более чем понятно.

grizzly в сообщении #1085759 писал(а):

Как раз это ему удаётся -- несколько человек объявили, что будут открыты семинары по изучению в их странах / университетах.

А это очень хорошо.

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1085765 писал(а):

Рассказывать о том, как именно используется, еще не изложив при этом самого доказательства - дело гиблое.

Можно набросать некий outline доказательства, и в нём тыкать пальцем: "вот здесь", "вот этот большой квадрат", или "вот тут, маленькая загогулинка".

[vicvolf]

Цитата:

Несмотря на некоторое разочарование семинаром, многие отмечают, что верят в правильность доказательства.

Всегда считал, что доказательство может быть правильным и не правильным, т.е. содержащим ошибки. Вера не является критерием правильности доказательства. Мне кажется, что такой семинар призван увеличить количество верующих в доказательство, а не показать его правильность.
Цель автора доказательства, а следовательно и семинара, показать правильность доказательства. Пока это не видно, поэтому и возникают сомнения у специалистов.

[grizzly]

vicvolf в сообщении #1085867 писал(а):

Цель автора доказательства, а следовательно и семинара, показать правильность доказательства. Пока это не видно, поэтому и возникают сомнения у специалистов.

Я же пытался объяснить про цели автора. А знаете, что отвечал Мотидзуки самым нетерпеливым специалистам на семинаре? Примерно так: не спешите понять, нужно сперва затратить 1000 часов на изучение этих теорий, а потом делать выводы о доказательстве. Конрада это немного задело -- что эффективность мышления его и коллег меряют человеко*часами. Вот Вам и разница культур. Попробовал бы он в детстве доказать учителю, например, что способен за один экзамен сдать лишний кю в айкидо, лучше бы понимал японскую культуру :)

vicvolf в сообщении #1085867 писал(а):

Всегда считал, что доказательство может быть правильным и не правильным, т.е. содержащим ошибки. Вера не является критерием правильности доказательства.

Это бесконечно упрощённое понимание является безусловно верным.

-- 25.12.2015, 23:10 --

Нет, конечно, я видел ошибку в грамматической конструкции первого предложения последней цитаты. Но как-то не хотелось придираться -- я-то понимаю, что vicvolf хотел сказать. А с другой стороны получается, что подписался под ошибкой. Решил сделать этот комментарий.

[maxal]

vicvolf в сообщении #1085867 писал(а):

сегда считал, что доказательство может быть правильным и не правильным, т.е. содержащим ошибки. Вера не является критерием правильности доказательства.

Вопрос правильности доказательства (кроме уж совсем простых случаев) на самом деле -- это вопрос веры. Более-менее трудоемкие доказательства всегда излагаются с некоторой долей "очевидных" пропусков мелких шагов. Если вы верите, что эти пропуски могут быть корректно восстановлены/заполнены, то вы верите и в правильность доказательства.

Сейчас новое веяние - формальные доказательства, где нет никаких пропусков, но для человека такие доказательства нечитаемы. Можно доверить их проверку компьютерным программам, но тогда нам придется верить в корректность работы таких программ (в то время как задача проверки корректности алгоритмически неразрешима). Снова упираемся в вопрос веры.

[vicvolf]

maxal в сообщении #1085893 писал(а):

vicvolf в сообщении #1085867 писал(а):

сегда считал, что доказательство может быть правильным и не правильным, т.е. содержащим ошибки. Вера не является критерием правильности доказательства.

Вопрос правильности доказательства (кроме уж совсем простых случаев) на самом деле -- это вопрос веры. Более-менее трудоемкие доказательства всегда излагаются с некоторой долей "очевидных" пропусков мелких шагов. Если вы верите, что эти пропуски могут быть корректно восстановлены/заполнены, то вы верите и в правильность доказательства.

Так можно дойти до абсурда - доказательства авторитетных математиков вообще не проверять, а принимать на веру! У авторитетов можно пропускать леммы, а у больших авторитетов - теоремы! Доказательства важных гипотез, можно заранее распределить между известными математиками, которые над ними работают! Пусть себя не утруждают!
Поздравляю участников форума с наступающим Новым годом!

[maxal]

vicvolf в сообщении #1086153 писал(а):

Так можно дойти до абсурда - доказательства авторитетных математиков вообще не проверять, а принимать на веру! У авторитетов можно пропускать леммы, а у больших авторитетов - теоремы!

Ну так и происходит по сути. Только доверия у нас больше не одиночным математикам, а их коллективному разуму. Например, большая теорема Ферма считается доказаной, однако доказательство Вайлса реально проверяли не более нескольких десятков (если не единиц) специалистов, мнению которых всем остальным (кто не в состоянии самостоятельно разобраться в доказательстве) приходится верить.

[worm2]

maxal писал(а):

доказательство Вайлса реально проверяли не более нескольких десятков (если не единиц) специалистов

В этом комментарии утверждается, что оно доступно более широким массам.

[maxal]

worm2, по смыслу это ничего не меняет.

[vicvolf]

maxal в сообщении #1086226 писал(а):

Только доверия у нас больше не одиночным математикам, а их коллективному разуму.

Вот с этим согласен. Все доказательства проверяются временем, когда их проанализировали большое количество математиков, т.е. коллективный разум.

[Sender]

maxal в сообщении #1085893 писал(а):

Можно доверить их проверку компьютерным программам, но тогда нам придется верить в корректность работы таких программ (в то время как задача проверки корректности
алгоритмически неразрешима).

Даже если бы она была алгоритмически разрешима, никто не даст гарантии, что программист не ошибся при наборе текста, компилятор не подвёл при создании бинарника, а компьютер, выполняющий программу корректности, в неподходящий момент не выдал незаметный сбой.
С другой стороны, может оказаться, что алгоритм проверки корректности доказательства достаточно прост, чтобы каждый желающий мог убедиться в его корректности непосредственно.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Sender в сообщении #1086822 писал(а):

maxal в сообщении #1085893 писал(а):

Можно доверить их проверку компьютерным программам, но тогда нам придется верить в корректность работы таких программ (в то время как задача проверки корректности
алгоритмически неразрешима).

Даже если бы она была алгоритмически разрешима, никто не даст гарантии, что программист не ошибся при наборе текста, компилятор не подвёл при создании бинарника, а компьютер, выполняющий программу корректности, в неподходящий момент не выдал незаметный сбой.

Все это не совсем адекватно реальности: люди тоже ошибаются, ошибаются математики, доказывающие теоремы, ошибаются проверяющие их математики. Вопрос в том, кто ошибается реже: человек или комп?
Для человека вероятность ошибки проверяема хуже. А вот компутерные программы протестировать и отловить те ошибки, о которых Вы говорите, существенно легче. Т.е. здесь проще компу доверять. Если ошибается комп, то это обычно очень заметно.