Смотря как ставить задачу. По Сивухину задается геометрия, ро в диэлектрике и потенциал (или заряд) на проводниках. Я думаю, надо еще задавать и сигму на поверхности диэлектрика, так как из ро сигму не получить.
Вы этого, видимо, ещё не знаете, но под
в физике подразумевается не просто какая-то функция, а именно плотность распределения зарядов,
с учётом возможности того, что эти заряды не размазаны по объёму, а могут быть собраны на поверхностях, линиях или в точках. Записывать это принято в виде так-называемых "дельта-функций", например:
(поверхностная и линейная плотности, и точечный заряд в начале координат). "Дельта-функция" - это плотность, собранная в бесконечно малый отрезок, то есть по сути, бесконечность в нуле, и нуль во всех остальных точках. Формально в матанализе такой функции не существует - потому что функция должна в каждой точке принимать значение из
Но более продвинутый раздел математики,
функциональный анализ, позволяет такие фокусы под названием
обобщённых функций (или более физично,
распределений -
distributions). Конкретнее, дельта-функция определяется не через значения самой функции в каких-то точках, а через интеграл, например:
Граница промежутка интегрирования не должна лежать на нуле, то есть, всегда следует уточнить, попадает ли дельта-функция внутрь промежутка интегрирования, или выпадает наружу. То же относится и к трёхмерным интегралам.
Таким образом, фразой "задаётся ро в диэлектрике" охватываются и все случаи более плотного расположения зарядов. Например, вполне можно задать несколько точечных зарядов в отдельных точках. Это всё не противоречит описанной постановке задачи.
-- 17.12.2015 14:21:53 --Что касается задачи, то у меня есть пример, подтверждающий решение в старт-посте. Если незаряженный проводник сфера, а заряженный очень маленький шарик, то методом изображений сразу получим, что вклад в потенциал на заряженном проводнике от сферы меньше нуля. Можно подобрать такой размер заряженного шарика, что сигма на нем практически не изменится из-за наведенных зарядов на сфере, то есть, потенциал на заряженном шарике уменьшится в этом примере. То есть, у Сивухина тут ошибка, насколько я понимаю.
Я рассуждал примерно так же, и получил тот же результат.
amonПоясните, пожалуйста, ваше решение, если ваш ответ совпадает с данным у Сивухина.