Совместные чтения

[apriv]

Sonic86 в сообщении #1080729 писал(а):

Зато автор с высоким пиететом и пафосом различает функции с одинаковым графиком но разными областями определения и значений. Что вообще офигеть как важно и встречается в учебниках аж на каждом шагу, да еще и в виде условий теорем.

Разумеется, это важно, и встречается на каждом шагу; например, там, где используются (явно или неявно) слова «инъективность», «сюръективность» и «биективность».

[apriv]

Munin в сообщении #1080771 писал(а):

g______d в сообщении #1080759 писал(а):

С другой стороны, в плане тенденций 20 века отождествлять пространство с кольцом функций на нём.

А вот про это где почитать?

В любой книжке по алгебраической геометрии и не только. Ключевые слова: двойственность Стоуна, двойственность Гельфанда–Наймарка, определение аффинной схемы, алгебры фон Неймана.

[Munin]

Спасибо!  Можно ещё по-английски эти же термины?  А, нашёл.

-- 09.12.2015 15:23:03 --

Хм. А я слышал краем уха, что ответ на "задачу Фейнмана" ("можно ли по звуку барабана восстановить его форму?") отрицательный... А тут про изоморфизм пишут...

[Yuri Gendelman]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1080897 писал(а):

...ответ на "задачу Фейнмана" ("можно ли по звуку барабана восстановить его форму?")...

А почему Фейнман?
Я был уверен, что это Марк Кац.
Но здесь (Hearing the shape of a drum) пишут, что фразу "coined" Л.Бэрс.

[Munin]

Потому что Фейнман её популяризовал среди физиков :-) Будем считать, что я не зря поставил кавычки.

-- 09.12.2015 19:41:05 --

В общем, спасибо за ссылку! Как я понял, иногда отрицательный, а иногда - положительный. Примеры отрицательного даны, например, для невыпуклой формы и негладкой границы.

[g______d]

Munin в сообщении #1080897 писал(а):

Хм. А я слышал краем уха, что ответ на "задачу Фейнмана" ("можно ли по звуку барабана восстановить его форму?") отрицательный... А тут про изоморфизм пишут...

Ну всё-таки это разные вопросы: по алгебре функций на пространстве восстановить пространство, или восстановить многообразие по спектру оператора Лапласа на нём.

[Munin]

Так. Тогда давайте поясняйте, где какой из этих вопросов :-) А то я уже путаюсь.

[Brukvalub]

Колебания стенки барабана описываются уравнением Лапласа. Барабан издает звуки на частотах, соответствующих собственным значениям оператора Лапласа. Поэтому "услышать форму барабана" означает, грубо говоря, задачу восстановить форму этого барабана по спектру оператора Лапласа, заданного на стенке этого барабана как на многообразии с краем.

[dsge]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1081217 писал(а):

Колебания стенки барабана описываются уравнением Лапласа.

Ну, сами колебания описываются гиперболическим уравнением. А чтобы найти частоты придется решать спектральную задачу для оператора Лапласа в области барабана.

[Red_Herring]

Всё таки в формулировке Каца речь идёт не о стенке, а о "мембране". Разумеется, в реальном барабане колеблется также и стенка, и нижняя мембрана, и воздух внутри, т.ч. задача гораздо сложнее. При этом нельзя говорить, что всё это "малые возмущения" т.к.речь идёт об обратной и очень неустойчивой задаче.

Ну есть ещё разные варианты + разные варианты обратной задачи теории рассеяния (на теле, на потенциале и т.д.)

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1081221 писал(а):

Разумеется, в реальном барабане колеблется также и стенка, и нижняя мембрана, и воздух внутри, т.ч. задача гораздо сложнее.

Я вас испугаю, в реальном барабане ещё и пружины есть... :-)

А уж как красивая  скрипка  гитара выглядит изнутри, это эстетам вообще лучше не рассказывать.

[Brukvalub]

Red_Herring в сообщении #1081221 писал(а):

Всё таки в формулировке Каца речь идёт не о стенке, а о "мембране".

Я и называл мембрану "стенкой", поскольку в идеальной модели боковые стенки барабана считаются абсолютно жесткими и они не движутся в процессе "работы" барабана.

[Red_Herring]

Brukvalub в сообщении #1081237 писал(а):

Я и называл мембрану "стенкой",

А зря. "Стенка" обычно ассоциируется не с мембраной, а с пластиной—а там не Лаплас, а Лаплас в квадрате

[Anton_Peplov]

Предлагаю для совместного чтения новый текст. Он короткий, пять тысяч слов. У меня сейчас нет времени на длинные тексты, в связи с чем я не участвовал в предыдущих обсуждениях.
Академик Вячеслав Иванов о сравнительной лингвистике, реконструкции праязыка 50-тысячелетней давности и травле Пастернака:
http://expert.ru/expert/2008/21/kazhduyu_nedelyu_gibnet_yazuk/?7755

[arseniiv]

Ну, как-то загибает периодически. И про 50-тысячелетнюю реконструкцию: с ностратической ещё не всё так хорошо, чтобы можно быть сказать что-то нормально про ещё бо́льшую древность.