2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Найти минимальное расстояние между движущимися авто...
Сообщение20.03.2008, 16:00 
Аватара пользователя
По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями $V_1$ и $V_2$.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись $d_1$ и $d_2$ соответственно.
______________
Задач на эту тему в школе не решал вообще, даже не слышал о них, мягко говоря...
Поэтому даже приблизительно не представляю действий, требуемых условием.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 16:19 
Аватара пользователя
Я бы "остановил" один из автомобилей, тогда движение второго относительно "остановленного" будет происходить по прямой, и достаточно найти ближайшую из достижимых в процессе движения точек этой прямой до "остановленного" авто.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 16:32 
По-моему, проще для понимания и общности ввести в задачу прямоугольную систему координат, тем паче, что движение осуществляется в перпендикулярных направлениях. Ваша задача сведётся к построению функции расстояния между двумя точками, лежащими на осях системы, от времени и поиску её минимума.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 16:38 
Найдите расстояние между автомобилями в момент времени t по формуле расстояния между двумя точками, а потом исследуйте полученное выражение на минимум, например, с помощью производной, либо с помощью свойств квадратного трехчлена.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 18:50 
Аватара пользователя
Хм...В общем, суть где-то уловил, но все равно сделать не могу..
Просто не понимаю как получить точки, между которыми нужно искать расстояние.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:04 
Аватара пользователя
Выразите текущие координаты автомобилей как функции от времени.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:07 
Я бы все-таки поступил, как посоветовал Brukvalub, тем более, что такое решение годится для произвольного угла между дорогами. Если перейти в систему отсчета, связанную с одним из автомобилей, то второй будет двигаться в этой системе отсчета вдоль прямой, направляющим вектором которой служит вектор разности скоростей второго автомобиля минус первого. А наименьшее растояние между автомобилями за время движения будет расстояние от неподвижной точки до луча (нарисуйте картинку и все станет ясно).

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:10 
Аватара пользователя
Цитата:
нарисуйте картинку и все станет ясно

В этом вся проблема.
Я не представляю этих слов ^^

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:17 
Чуток помогу --- у меня 4 выходных впереди и от этого настроение очень хорошее. А у парня работы больно много...

Первый автомобиль пустим по оси абсцисс (ОХ) из точки с координатами $(-d_1,0)$ в направлении перекрёстка, в роли которого выступает начало координат. Тогда координаты автомобиля в зависимости от времени выразятся так:
$$\begin{cases}
x_1(t)=-d_1+V_1t,\\
y_1(t)=0.
\end{cases}
$$
Второй автомобиль пустим по оси ????? (О?) из точки с координатами $(?,?)$ в ...
...
$$\begin{cases}
x_2(t)=\ldots,\\
y_2(t)=\ldots.
\end{cases}
$$
Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...


(Право же, метод относительного движения для нас слишком сложен. Попробуем так, потом и теорию относительности осилим :D )

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:19 
Нарисуйте 2 точки (Ваши автомобили). С началом в этих точках нарисуйте векторы скоростей каждого автомобиля. Найдите вектор, равный разности 2-го вектора минус первый. Нарисуйте его с началом во второй точке. Проведите прямую вдоль этого вектора.Это и будет траэктория относительного движения.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:21 
Аватара пользователя
$$\begin{cases} y_2(t)=-d_2+V_2t,\\ x_2(t)=0. \end{cases} $$

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:23 
Ну?
Алексей К. писал(а):
Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:25 
Аватара пользователя
Цитата:
Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...

***

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:27 
Аватара пользователя
Теперь напишите формулу квадрата расстояния между этими точками и исследуйте ее методами дифференциального исчисления на минимум.

 
 
 
 
Сообщение20.03.2008, 19:39 
Ishida Viper-Yuki писал(а):
y=x
?

Это быстренько убрали, пока никто не видит (отредактировать сообщение, заменить текст на "извините, ошибся"), взяли тайм-аут, тетрадку для рисования и хорошо подумали (кресло имеется?).

Ishida Viper-Yuki писал(а):
Задач на эту тему в школе не решал вообще, даже не слышал о них, мягко говоря...

Это задачка из учебника киллерского мастерства (во второй машине едет бизьнесмен).

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group