О теореме Пифагора

[dsge]

A_Nikolaev в сообщении #1075610 писал(а):

dsge в сообщении #1075473 писал(а):

По ходу дела школьнику придется изобрести матанализ (в духе ТС).

Может это далекое будущее педагогики?

Munin в сообщении #1075483 писал(а):

Ну, не весь.

Да, достаточно дойти до интегрирования систем дифур 2-го порядка.;)

[A_Nikolaev]

TR63 в сообщении #1075535 писал(а):

Таким образом можно сформировать гипотезу, что для всех чётных катетов, кроме одного, существуют натуральные другой катет и гипотенуза.

Я думал-думал, но не понял ещё, чем это поможет. Пункт 2 я тоже не понял.

A_Nikolaev в сообщении #1075432 писал(а):

Потом я нарисовал график для каждой из таблиц и понял, что если бы я не знал теоремы Пифагора, то по графику не догадался бы о закономерности, потому что такой график мне не знаком: почти прямая линия, которая загибается ближе к нулю.

Что делает в таком случае современный ученый? Он смотрит в какой-нибудь справочник графиков? Как-то изучает эти данные в таблицах? Как он находит зависимость?

[TR63]

A_Nikolaev в сообщении #1075656 писал(а):

TR63 в сообщении #1075535

писал(а):
Таким образом можно сформировать гипотезу, что для всех чётных катетов, кроме одного, существуют натуральные другой катет и гипотенуза.

A_Nikolaev в сообщении #1075656 писал(а):

Я думал-думал, но не понял ещё, чем это поможет. Пункт 2 я тоже не понял.

Да, без понимания пункта $2$ Вы не сможете понять, чем сможет помочь обнаруженное единичное гипотетическое свойство. Далее нужна статистика (схемы других задач), наблюдения и анализ. Простая, нудная работа над различными задачами в поисках закономерности, когда гипотезы становятся теоремами. Поэтому я и говорила выше, что для школьников лучше изучать "свойство Пифагора с помощью чертежа.

-- 22.11.2015, 19:58 --

arseniiv, спасибо за замечание.
Вы правы. Слово "смежные" не подходит. Хотела написать покороче, а получилось, как всегда: "прямо по косой короче". В первоисточнике, указанные Вами моменты, вроде, учтены. Гипотеза хоть и простая, но соблюдение всех условий необходимо.

[AliceLovelace]

Мне тоже с недавнего времени открылась "неочевидность" т. Пифагора. Даже не только со стороны "как они могли это придумать", а вообще, как такое соотношение возможно. Ну, то есть довольно необычная формула на самом деле. И только из-за того, что ее проходят первой в школе, мы привыкли воспринимать ее как нечто само собой разумеющееся.

А насчет происхождения, в рамках полушутки: Пифагор как известно не придумывал формулу, взял ее у кого-то, кто взял ее у вавилонцев. Вавилонцы в свою очередь взяли (как и все остальное) у шумеров. А шумеры сами взялись неизвестно откуда (цивилизация буквально с нуля), знание свое приписывая ... типа инопланетянам...
Так что, как придумать т. Пифагора, надо спрашивать у них.

[arseniiv]

AliceLovelace в сообщении #1075729 писал(а):

а вообще, как такое соотношение возможно

Вполне легко возможно: скалярное произведение, ортонормированный базис, размерность 2.

[AliceLovelace]

Тут уже в "скалярном произведении" сокрыта неочевидность. Там уже тригонометрия...

Возьмем с такой стороны: исходим из дифф. ур. окружности:
$dx = -dydt$
$dy = dxdt$
(x(t), y(t))

Отмечаем, что мы не закладывали в систему ничего про "окружность", а просто линейное уравнение. Так что забываем про окружность - вообще.
Решением является (x, y)(t), сумма квадратов которых - константа. Очевидно?

[arseniiv]

AliceLovelace в сообщении #1075747 писал(а):

Тут уже в "скалярном произведении" сокрыта неочевидность. Там уже тригонометрия...

Какая тригонометрия? Между прочим, тригонометрия тоже выводится. И то, что скалярное произведение можно выразить через длины и косинус, выводится. Начинаем с определений, говорящих, чего бы нам хотелось от длин и углов, и получаем через какое-то время ответы.

[AliceLovelace]

Выводится-то, выводится, просто неочевидное соотношение. Редкость в природе. Как например ЦПТ или преобр. Фурье... или "е"... и т.п.

[arseniiv]

AliceLovelace в сообщении #1075749 писал(а):

Редкость в природе.

В природе вообще соотношений математических нет, если уж на то пошло. А в математике уже не редкость.

[AliceLovelace]

Вы начали спорить, еще не установив согласия определения понятий. Что такое "редкость", что такое "природа".

[provincialka]

Ну почему, что такое "редкость" известно, скажем, из статистики. То, что встречается не чаще, чем в 5% случаев.

[Lia]

AliceLovelace в сообщении #1075747 писал(а):

Возьмем с такой стороны: исходим из дифф. ур. окружности:
$dx = -dydt$
$dy = dxdt$
(x(t), y(t))

Оформляйте формулы нормально.

Независимо от,

AliceLovelace

Предупреждение за множественный флуд и ересь в математических разделах.

[AliceLovelace]

А где ересь, чтоб на будущее знать, что ересь, а что нет)

[provincialka]

AliceLovelace
Других ваших сообщений не читала, но дифференциал переменной никак не может быть равен произведению дифференциалов. Это просто тупо разные математические объекты. Не говоря уж о невесть откуда взявшейся "окружности"

[arseniiv]

(Оффтоп)

AliceLovelace в сообщении #1075820 писал(а):

Что такое "редкость", что такое "природа".

Молчаливо предположил, что вы выбрали для них близкое к общепринятому понимание, и имел в виду такое сам. (А если не выбирали, то странно, что ответили этой фразой.)