О теореме Пифагора

[AliceLovelace]

A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):

Угольником для построения прямого угла в Древнем Египте пользоваться умели, перевертыванием могли проверить точность его прямого угла.

Египтяне знали тройку (3, 4, 5) 4000 лет назад. Следов того, что они тогда знали другие тройки, саму закономерность в общем виде или её геометрическое доказательство, не сохранилось.

Ну вот возьмем пропорции верхней комнаты пирамиды хеопса:

Тут есть эта тройка в 3D , но чтоб ее получить, надо сначала построить правильную высоту (по совпадению половину диагонали основания).
Можно ли говорить, что люди, проектировавшие это, рассуждали еще на уровне каких-то троек?
(я уж не говорю про $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$)

UPD. Имхо придти к т.П. проще всего от наблюдений над окружностями и вписанными треугольниками.

[Munin]

A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):

...
У меня складывается примерно такая картина хода истории:

1. научились строить прямые углы,
2. нашли первую пифагорову тройку (3, 4, 5),
3. догадались, что $3^2 + 4^2 = 5^2$,
4. догадались, что целочисленных троек много и научились их находить, предположив общую закономерность $a^2 + b^2 = c^2$,
5. доказали закономерность геометрически.

По поводу всего этого поста: да, вот это похоже на правду.

[Aritaborian]

AliceLovelace в сообщении #1076998 писал(а):

Имхо придти к т.П. проще всего от наблюдений над окружностями и вписанными треугольниками.

Всё-таки не над окружностями, а над полуокружностями и вписанными в них треугольниками, основанием которых служит диаметр ентой полуокружности. (Вы ведь это имели в виду?)

[AliceLovelace]

Цитата:

Всё-таки не над окружностями, а над полуокружностями

Что, серьезно?

[Aritaborian]

AliceLovelace в сообщении #1077032 писал(а):

Что, серьезно?

Не без этого. А что не так?

[arseniiv]

Не представлю, зачем египтянам строить комнату со сторонами $4 : 2 : \sqrt5$. С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти? Может, а ну этот корень?

[grizzly]

arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):

С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти?

С точностью 2 процента (5.974 vs 5.852)

Англовики про эту комнату писал(а):

The King's Chamber is 10.47 metres (34.4 ft) from east to west and 5.234 metres (17.17 ft) north to south. It has a flat roof 5.974 metres (19.60 ft) above the floor.

[TR63]

A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):

догадались, что целочисленных троек много

Догадались? Может, доказали? Попробуйте сделать реконструкцию того, как было бы возможно доказать этот факт, пользуясь рисунком к постулату Лежандра (описание чертежа я давала выше). Подумайте, какое надо добавить условие, чтобы получилось доказательство (возможно лишь правдоподобное), доступное для понимания школьника начальной школы (т.е. никакой заумной алгебры, никакой заумной геометрии; минимум арифметики плюс простая логика; нечто типа головоломки).

[arseniiv]

TR63 в сообщении #1077109 писал(а):

Догадались? Может, доказали?

Сначала предположить всё-таки стоит — смысла доказывать теоремы, выбранные наобум, почти нет. Потом, в те времена точка зрения на доказательства существенно отличалась от той, которая пошла после Евклида, ну а та ещё несколько раз устрожалась до сегодняшней.

-- Пт ноя 27, 2015 02:13:03 --

grizzly в сообщении #1077086 писал(а):

С точностью 2 процента

Ого. Тогда упомянутую малонатуральночисленную нумерологию, думаю, можно посыпать пеплом без зазрения совести.

[A_Nikolaev]

AliceLovelace
О египтянах я сказал то, что вычитал в книгах Вардена и Литцмана. Но, во-первых, я их не штудировал, а во-вторых, я этим вопросом интересуюсь не более 2 недель.

У Вардена написано, что наука Среднего царства находилась на довольно низком уровне. У Литцмана --- что о теореме Пифагора у древних египтян ничего толком не известно.

$\sqrt{5}$ --- это полудиагональ пола. Если диагонально закрепить две верёвочки в углах пола и разрезать их в месте пересечения (центр пола), то получится 4 верёвочки длиной $\sqrt{5}$, с помощью которых можно контролировать высоту стен. Простой способ.

И это, кстати, возможный путь случайного открытия первой пифагоровой тройки.

-- 27.11.2015, 03:47 --

AliceLovelace в сообщении #1075729 писал(а):

... в рамках полушутки: ... знание свое приписывая ... типа инопланетянам...
Так что, как придумать т. Пифагора, надо спрашивать у них.

Так Вы здесь наполовину серьёзно говорили?

-- 27.11.2015, 03:54 --

TR63
У меня слабая, даже по любительским меркам, математическая подготовка, поэтому то, о чём Вы пишете, выглядит для меня загадочно.

[Munin]

А как называется это развлечение, когда берут один прямоугольный треугольник, на его гипотенузе, как на катете, строят второй прямоугольный треугольник, и так далее спиралью?

[Mopnex]

(Оффтоп)

Близкий к теме рассказ Казанцева.
http://bookre.org/reader?file=20533

[AliceLovelace]

grizzly в сообщении #1077086 писал(а):

arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):

С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти?

С точностью 2 процента (5.974 vs 5.852)

Англовики про эту комнату писал(а):

The King's Chamber is 10.47 metres (34.4 ft) from east to west and 5.234 metres (17.17 ft) north to south. It has a flat roof 5.974 metres (19.60 ft) above the floor.

Англовики врет не отходя от кассы)) Высота измеряется не от пола, а от основания (т.к. "пол" там - такая же "мебель" как и саркофаг). Высота от пола там меньше, см. ниже.

Что касается измерений, у меня другие данные:
http://www.theglobaleducationproject.or ... gpmath.php
http://www.gizapyramid.com/measurements.htm

Цитата:

King’s Chamber
Length: 34.38 ft
Width: 17.19 ft
Height (to floor surface): 17.1 ft
Height (to true base): 19.2 ft

Там высота в метрах 5.85. Получите распишитесь...

arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):

Не представлю, зачем египтянам строить комнату со сторонами $4 : 2 : \sqrt5$. С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти? Может, а ну этот корень?

Комната ровная и плоскости - плоские! )) Это одна из загадок, как можно было строить с такой точностью - и это из многотонных гранитных блоков.
Насчет "зачем" - можете заметить, что от этих пропорций один шаг до золотого сечения. А зачем золотое сечение... это оффтоп на другую тему ("пирамида как механизм"). Там многое можно заметить из самой геометрии.

A_Nikolaev в сообщении #1077226 писал(а):

AliceLovelace
О египтянах я сказал то, что вычитал в книгах Вардена и Литцмана. Но, во-первых, я их не штудировал, а во-вторых, я этим вопросом интересуюсь не более 2 недель.

У Вардена написано, что наука Среднего царства находилась на довольно низком уровне. У Литцмана --- что о теореме Пифагора у древних египтян ничего толком не известно.

$\sqrt{5}$ --- это полудиагональ пола. Если диагонально закрепить две верёвочки в углах пола и разрезать их в месте пересечения (центр пола), то получится 4 верёвочки длиной $\sqrt{5}$, с помощью которых можно контролировать высоту стен. Простой способ.

И это, кстати, возможный путь случайного открытия первой пифагоровой тройки.

Да, конечно можно отмерить полдиагонали пола и сделать из нее высоту. Вопрос только - зачем??
Вспомогательный вопрос: знали ли строители, что отмерив веревочками такую высоту (размера "непойми какого"), они получат диагональ у стены 3, а диагональ комнаты из угла в угол - 5?
Или это вышло случайно?

A_Nikolaev, еще разузнайте про треугольник $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$ - думаю его стоит учесть при оценке знания т.П. в Египте.

[grizzly]

AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):

Англовики врет не отходя от кассы))

Да, согласен. Посмотрел историю -- там с этими размерами жуткий бардак.

[longstreet]

http://www.newyorker.com/tech/elements/einsteins-first-proof-pythagorean-theorem