2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 15:20 
Аватара пользователя


22/11/15
51
A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):
Угольником для построения прямого угла в Древнем Египте пользоваться умели, перевертыванием могли проверить точность его прямого угла.

Египтяне знали тройку (3, 4, 5) 4000 лет назад. Следов того, что они тогда знали другие тройки, саму закономерность в общем виде или её геометрическое доказательство, не сохранилось.

Ну вот возьмем пропорции верхней комнаты пирамиды хеопса:
Изображение
Тут есть эта тройка в 3D :-), но чтоб ее получить, надо сначала построить правильную высоту (по совпадению половину диагонали основания).
Можно ли говорить, что люди, проектировавшие это, рассуждали еще на уровне каких-то троек?
(я уж не говорю про $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$)

UPD. Имхо придти к т.П. проще всего от наблюдений над окружностями и вписанными треугольниками.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):
...
У меня складывается примерно такая картина хода истории:
  1. научились строить прямые углы,
  2. нашли первую пифагорову тройку (3, 4, 5),
  3. догадались, что $3^2 + 4^2 = 5^2$,
  4. догадались, что целочисленных троек много и научились их находить, предположив общую закономерность $a^2 + b^2 = c^2$,
  5. доказали закономерность геометрически.

По поводу всего этого поста: да, вот это похоже на правду.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 15:50 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
AliceLovelace в сообщении #1076998 писал(а):
Имхо придти к т.П. проще всего от наблюдений над окружностями и вписанными треугольниками.
Всё-таки не над окружностями, а над полуокружностями и вписанными в них треугольниками, основанием которых служит диаметр ентой полуокружности. (Вы ведь это имели в виду?)

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 18:03 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Цитата:
Всё-таки не над окружностями, а над полуокружностями

Что, серьезно? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 19:46 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
AliceLovelace в сообщении #1077032 писал(а):
Что, серьезно?
Не без этого. А что не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 19:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не представлю, зачем египтянам строить комнату со сторонами $4 : 2 : \sqrt5$. С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти? Может, а ну этот корень?

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):
С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти?
С точностью 2 процента :-) (5.974 vs 5.852)
Англовики про эту комнату писал(а):
The King's Chamber is 10.47 metres (34.4 ft) from east to west and 5.234 metres (17.17 ft) north to south. It has a flat roof 5.974 metres (19.60 ft) above the floor.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение26.11.2015, 20:50 


03/03/12
1380
A_Nikolaev в сообщении #1076922 писал(а):
догадались, что целочисленных троек много

Догадались? Может, доказали? Попробуйте сделать реконструкцию того, как было бы возможно доказать этот факт, пользуясь рисунком к постулату Лежандра (описание чертежа я давала выше). Подумайте, какое надо добавить условие, чтобы получилось доказательство (возможно лишь правдоподобное), доступное для понимания школьника начальной школы (т.е. никакой заумной алгебры, никакой заумной геометрии; минимум арифметики плюс простая логика; нечто типа головоломки).

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 00:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
TR63 в сообщении #1077109 писал(а):
Догадались? Может, доказали?
Сначала предположить всё-таки стоит — смысла доказывать теоремы, выбранные наобум, почти нет. Потом, в те времена точка зрения на доказательства существенно отличалась от той, которая пошла после Евклида, ну а та ещё несколько раз устрожалась до сегодняшней.

-- Пт ноя 27, 2015 02:13:03 --

grizzly в сообщении #1077086 писал(а):
С точностью 2 процента :-)
Ого. Тогда упомянутую малонатуральночисленную нумерологию, думаю, можно посыпать пеплом без зазрения совести.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 03:37 
Заморожен


14/03/14
223
AliceLovelace
О египтянах я сказал то, что вычитал в книгах Вардена и Литцмана. Но, во-первых, я их не штудировал, а во-вторых, я этим вопросом интересуюсь не более 2 недель.

У Вардена написано, что наука Среднего царства находилась на довольно низком уровне. У Литцмана --- что о теореме Пифагора у древних египтян ничего толком не известно.

$\sqrt{5}$ --- это полудиагональ пола. Если диагонально закрепить две верёвочки в углах пола и разрезать их в месте пересечения (центр пола), то получится 4 верёвочки длиной $\sqrt{5}$, с помощью которых можно контролировать высоту стен. Простой способ.

И это, кстати, возможный путь случайного открытия первой пифагоровой тройки.

-- 27.11.2015, 03:47 --

AliceLovelace в сообщении #1075729 писал(а):
... в рамках полушутки: ... знание свое приписывая ... типа инопланетянам... :roll:
Так что, как придумать т. Пифагора, надо спрашивать у них.
Так Вы здесь наполовину серьёзно говорили?

-- 27.11.2015, 03:54 --

TR63
У меня слабая, даже по любительским меркам, математическая подготовка, поэтому то, о чём Вы пишете, выглядит для меня загадочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 04:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А как называется это развлечение, когда берут один прямоугольный треугольник, на его гипотенузе, как на катете, строят второй прямоугольный треугольник, и так далее спиралью?

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 10:26 
Аватара пользователя


22/03/06
989

(Оффтоп)

Близкий к теме рассказ Казанцева.
http://bookre.org/reader?file=20533

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 11:57 
Аватара пользователя


22/11/15
51
grizzly в сообщении #1077086 писал(а):
arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):
С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти?
С точностью 2 процента :-) (5.974 vs 5.852)
Англовики про эту комнату писал(а):
The King's Chamber is 10.47 metres (34.4 ft) from east to west and 5.234 metres (17.17 ft) north to south. It has a flat roof 5.974 metres (19.60 ft) above the floor.

Англовики врет не отходя от кассы)) Высота измеряется не от пола, а от основания (т.к. "пол" там - такая же "мебель" как и саркофаг). Высота от пола там меньше, см. ниже.

Что касается измерений, у меня другие данные:
http://www.theglobaleducationproject.or ... gpmath.php
http://www.gizapyramid.com/measurements.htm
Цитата:
King’s Chamber
Length: 34.38 ft
Width: 17.19 ft
Height (to floor surface): 17.1 ft
Height (to true base): 19.2 ft

Там высота в метрах 5.85. Получите распишитесь...

arseniiv в сообщении #1077066 писал(а):
Не представлю, зачем египтянам строить комнату со сторонами $4 : 2 : \sqrt5$. С какой там точностью из-за неровностей поверхностей и неплоскостности граней комнаты можно эти стороны найти? Может, а ну этот корень?

Комната ровная и плоскости - плоские! )) Это одна из загадок, как можно было строить с такой точностью - и это из многотонных гранитных блоков.
Насчет "зачем" - можете заметить, что от этих пропорций один шаг до золотого сечения. А зачем золотое сечение... это оффтоп на другую тему ("пирамида как механизм"). Там многое можно заметить из самой геометрии.


A_Nikolaev в сообщении #1077226 писал(а):
AliceLovelace
О египтянах я сказал то, что вычитал в книгах Вардена и Литцмана. Но, во-первых, я их не штудировал, а во-вторых, я этим вопросом интересуюсь не более 2 недель.

У Вардена написано, что наука Среднего царства находилась на довольно низком уровне. У Литцмана --- что о теореме Пифагора у древних египтян ничего толком не известно.

$\sqrt{5}$ --- это полудиагональ пола. Если диагонально закрепить две верёвочки в углах пола и разрезать их в месте пересечения (центр пола), то получится 4 верёвочки длиной $\sqrt{5}$, с помощью которых можно контролировать высоту стен. Простой способ.

И это, кстати, возможный путь случайного открытия первой пифагоровой тройки.

Да, конечно можно отмерить полдиагонали пола и сделать из нее высоту. Вопрос только - зачем?? :-)
Вспомогательный вопрос: знали ли строители, что отмерив веревочками такую высоту (размера "непойми какого"), они получат диагональ у стены 3, а диагональ комнаты из угла в угол - 5?
Или это вышло случайно?

A_Nikolaev, еще разузнайте про треугольник $(1, \sqrt{\Phi}, \Phi)$ - думаю его стоит учесть при оценке знания т.П. в Египте.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
AliceLovelace в сообщении #1077289 писал(а):
Англовики врет не отходя от кассы))
Да, согласен. Посмотрел историю -- там с этими размерами жуткий бардак.

 Профиль  
                  
 
 Re: О теореме Пифагора
Сообщение27.11.2015, 15:30 


28/11/11
2884
http://www.newyorker.com/tech/elements/einsteins-first-proof-pythagorean-theorem

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 130 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group