Планиметрия, задача на площади

[provincialka]

iou в сообщении #1075658 писал(а):

Я правильно использовал теорему

Вы правильно ее записали. Теперь надо перейти к площадям треугольников.

[iou]

provincialka в сообщении #1075660 писал(а):

iou в сообщении #1075658 писал(а):

Я правильно использовал теорему

Вы правильно ее записали. Теперь надо перейти к площадям треугольников.

Воспользуемся фактом, что отношение треугольников с общей высотой равно отношению их оснований:
$\frac{7+x}{17}\cdot\frac{15}{S_{ABC}}\cdot\frac{8}{7}=1$, причём $S_{ABC}=24+x$, а $x$ - площадь четырехугольника $BNPM$.
Где-то тут, я полагаю, ошибка.
UPD: нашёл ошибку в условии: $S_{CPM}=9, S_{APC}=8$

[OlegCh]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1075657 писал(а):

Ну... для меня теоремы Чевы и Менелая -- не просто какие-то теоремы. В некотором смысле это квинтэссенция аффинной геометрии.

Так я и не говорил, что это просто какие-то теоремы. Я к тому, что меня восхищает неисчерпаемость треугольника в плане его свойств и бесконечного количества задач, с ним связанных...