Совместные чтения

[g______d]

Munin в сообщении #1071505 писал(а):

1) Вавилов цитирует в эпиграфах (и видимо, согласен с этими цитатами) такие высказывания:

Про эпиграфы надо аккуратнее. На странице 28 548-страничной версии "Конкретной теории групп" он говорит, что некоторые эпиграфы он сам придумал :)

Про Арнольда мне тоже понравилось

Н. Вавилов писал(а):

Владимир Игоревич Арнольд (род. Москва) – великий русский математик, непревзойденный маэстро теории всякого рода особенностей и катастроф. Ученик Колмогорова Арнольд сразу заявил о себе яркими результатами по тринадцатой проблеме Гильберта. Он открыл совершенно замечательные связи между особенностями дифференцируемых отображений и системами корней. В широких кругах известен своими высказываниями о сущности математики, каждое из которых противоречит всем остальным высказываниям. Если исходить из того, что ‘воспитанные люди противоречат другим, мудрые противоречат себе’ (‘Заветы молодому поколению’), то нет, не было и никогда не будет человека, более воспитанного и мудрого, чем Владимир Игоревич. Вот для примера, несколько откровений: ‘математика есть раздел теории особенностей’, ‘математика – это такой раздел физики, эксперименты в котором дешевы’, ‘вся математика делится на три раздела: небесная механика, гидродинамика и теория кодирования’. Арнольд написал несколько блистательных книг, в том числе В.И.Арнольд, Теория катастроф. 2-е изд. – Изд-во Моск. ун-та, М., 1983, с.1–80; В.И.Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Наука, М., 1971, с.1–239; В.И.Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – Наука, М., 1978, с.1–304; В.И.Арнольд, Математические методы классической механики. 2-е изд. – Наука, М., 1979, с.1–431; В.И.Арнольд, А.Авец, Эргодические проблемы классической механики. – РХД, Ижевск, 1999, с.1–281; В.И.Арнольд, А.Н.Варченко, С.М.Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Т. I, II. – Наука, М., Т.I. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. – 1982, с.1–304; т.II. Монодромия и особенности интегралов. – 1984, с.1–335.

-- Вс, 08 ноя 2015 15:24:05 --

Munin в сообщении #1071505 писал(а):

Мне кажется, здесь обсуждается довольно важный вопрос:
1- существуют ли понятия до и помимо определения;
2- и как частный случай, существуют ли теории и факты до и помимо аксиоматики.
Лично я скорее сторонник позиции "да, существуют".

Хотя мне кажется, в данном обсуждении обе стороны имеют право на свои высказывания, и в математике ситуация не может быть разрешена однозначно.

Вопрос, по-видимому, в том, существуют ли они внутри математики. Я даже не уверен, есть ли тут какой-то вопрос.

Anton_Peplov в сообщении #1071525 писал(а):

Пусть мы сказали, что человек - это двуногое, лишенное перьев, а нам швырнули ощипанную курицу. Что мы сделаем, если мы математики? Если нам уже удалось доказать интересные теоремы о человеке в таком определении, то, конечно, жалко будет их терять.

Чтобы говорить о том, что мы что-то доказали, нужно сначала договориться о том, что мы можем использовать в доказательстве. Как минимум -- что значит "двуногое" и "перья". Вы выкинули слишком много промежуточных подробностей, чтобы можно было сказать, есть здесь какая-то мысль, или нет.

[Munin]

2) Автор много цитирует немецкие высказывания, и не всегда их переводит. Я немецкого не знаю (уровень "Полиглота" едва ли даже элементарный), так что приходится копаться.

Mengenlehre и Mengentheorie. Menge - "множество", слово родственное английскому many, и мне кажется, наиболее точно передаваемое словами multitude и собственно "множество". Глагол lehren - "учить (кого-то)".

В других языках используются слова других происхождений:

set англ. - этимологически от "установить, посадить", то есть, "нечто установленное".
ensemble фр., insieme ит. - от латинского выражения "вместе", "одновременно".

Другие языки не так интересны для математической культуры, и особого разнообразия в них я не увидел: в иврите, арабском, китайском, японском - "группа", "собрание", "коллекция". Довольно прозрачно в испанском: conjunto - "соединение". Забавно по-гречески (перевожу в латинский алфавит): synolo < syn- + holos. Возможно, эти ассоциации как-то влияют на мышление математиков, рассуждающих об этих объектах :-)

wohlunterschiedene - слово, которое даётся без перевода, и которое к тому же ещё и обсуждается. Как я понял, делится оно как wohl- + (unter- + scheiden), где unterschiedene - "различённое" (причастие прошедшего времени), а вот приставка wohl- неоднозначная: среди её переводов есть и "вполне", и "почти" :-) Вот и поди пойми этого Кантора! Впрочем, судя по тексту, подразумевается что-то типа "вполне различимого".

-- 09.11.2015 02:26:39 --

g______d в сообщении #1071530 писал(а):

Про эпиграфы надо аккуратнее. На странице 28 548-страничной версии "Конкретной теории групп" он говорит, что некоторые эпиграфы он сам придумал :)

Ну, подстрочные примечания у него некоторые явно с юмором.

g______d в сообщении #1071530 писал(а):

Вопрос, по-видимому, в том, существуют ли они внутри математики. Я даже не уверен, есть ли тут какой-то вопрос.

Я бы не сводил этот вопрос к чему-нибудь такому, после чего ответ станет очевиден.

Так что, можно сузить предмет разговора до математики, но тогда её надо будет понимать расширенно: включая умы математиков, околоматематический фольклор и т. п. - а не только формальное содержание формальных же теорий в устоявшихся изложениях.

[Munin]

g______d
Во-первых, ваше предложение оказалось, видимо, как-то для всех тяжеловато, никто не отзывается :-)

Во-вторых, в Вавилове, увы, изрядно недописанных кусков, есть опечатки. И что неприятно, не пропечатаны (коммутативные) диаграммы!

[provincialka]

Ну, Вавилов все равно хорош! Но надо сначала прочитать (((

[g______d]

Munin в сообщении #1071541 писал(а):

2) Автор много цитирует немецкие высказывания, и не всегда их переводит. Я немецкого не знаю (уровень "Полиглота" едва ли даже элементарный), так что приходится копаться.

Там было интересное высказывание: что "парадоксы теории множеств" были результатом неточного перевода работ Кантора с немецкого.

-- Ср, 11 ноя 2015 16:36:21 --

Ну или что аксиому, приводящую к парадоксу, ввёл Фреге, а не Кантор, а у Кантора всё было правильно. По-моему, это интересные моменты.

[olenellus]

g______d в сообщении #1070360 писал(а):

У этих специальных решений, очевидно, начальные условия для разных скоростей разные; имеются в виду условия в нуле, а не на $-\infty$.

И всё-таки в данном случае важны условия именно что на $-\infty$, а именно, асимптотика экспоненциального затухания начальных данных вперёд по движению волны. Если начальные данные данные затухают быстрее, чем $e^{-x}$ (в обезразмеренных единицах), например, если их носитель ограничен слева, то всегда возникает фронт с минимальной скоростью $c = 2$. Если же затухание начальных данных более медленное (но всё ещё не медленнее экспоненты с некоторым показателем), то возникнет более быстрый фронт. Это обусловлено чем-то вроде кинематического эффекта: стабилизация взаимодействия роста значения функции вперёд по движению фронта просто из-за того, что там уже было ненулевое начальное значение, и набегающего фронта.

А кто из тех, кто читал ту работу (КПП), понял, о чём писал Арнольд?

Арнольд в совместном чтрении №1 писал(а):

... математикам она мало известна, несмотря на содержащиеся в ней совершенно оригинальные и блестящие идеи о соревновании волн, движущихся с разными скоростями.

Я читал, и не понял.

[Munin]

g______d в сообщении #1072510 писал(а):

Ну или что аксиому, приводящую к парадоксу, ввёл Фреге, а не Кантор, а у Кантора всё было правильно. По-моему, это интересные моменты.

Это хороший момент, я его запомнил: в целях "гигиены" нельзя вводить $\{x\mid P(x)\},$ а можно только $\{x\in S\mid P(x)\}.$

g______d в сообщении #1072510 писал(а):

Там было интересное высказывание: что "парадоксы теории множеств" были результатом неточного перевода работ Кантора с немецкого.

Вот к этому я отнёсся настороженно, с учётом общей атмосферы того, как автор восторгается Кантором, немецким языком, и непереводимостью с немецкого. Вообще, как я уже говорил, если что-то непереводимо с одного языка на другой - это не наука, это литература.

И когда автор пишет, что Mengenlehre - это "учение о множествах", в этом я тоже вижу недостаток: "учениями" были научные концепции до возникновения настоящих, строгих и последовательных, теорий. Учений можно встретить полно до 19 века включительно, но в 20 веке (и в конце 19) они встречаются намного реже, и в менее строгих науках.

----------------

Хотя, конечно, общий настрой автора позитивный: множество - вовсе не неопределяемое понятие, противоречий и парадоксов в теории нет, а "труды по логицизму, интуиционизму, конструктивизму и другим сектантским направлениям в области 'оснований математики' занимают место по существу промежуточное между религией, идеологией, логикой и философией", и "не оказали никакого влияния на позицию подавляющего большинства математиков".

Особенно интересно было прочитать про то, что обсуждения ZF (и особенно упоминания в начальных учебниках анализа) сосредоточены на аксиоме выбора ZF8 (нумерация Вавилова), в то время как она совершенно естественна и повсеместно используется, в противоположность аксиоме регулярности ZF9, которая практически не используется нигде, а подчас даже мешается, впрочем, чуть-чуть.

----------------

Впрочем, я увлёкся, и прочитал уже до прямых произведений, где с интересом узнал, что это операция, определяемая не точно, а с точностью до изоморфизма, и поэтому категорная, а не множественная. Ну и про связь множеств и векторных пространств крайне увлекательное замечание, которое, я надеюсь, будет ещё раскрыто.

[arseniiv]

g______d в сообщении #1072510 писал(а):

Там было интересное высказывание: что "парадоксы теории множеств" были результатом неточного перевода работ Кантора с немецкого.

Кстати, неоднократно упоминал про аксиому Фреге, которой в наивной теории множеств нет, и Someone. Да, это действительно нельзя повторить слишком много раз: когда я начинал знакомство с множествами по сомнительным источникам, тоже думал, что эта штука выполняется.

Munin в сообщении #1072564 писал(а):

Это хороший момент, я его запомнил: в целях "гигиены" нельзя вводить $\{x\mid P(x)\},$ а можно только $\{x\in S\mid P(x)\}.$

С другой стороны, такое обозначение можно понимать как класс, пока не доказано, что это множество. Просто синтаксический сахар, который можно добавить к любой теории множеств, даже если она классы не рассматривает. (Довольно давно придумали, и в какой-то из книг из того длинного списка это описывается, но точное её название забыл.)

-- Пт ноя 13, 2015 13:00:43 --

Кстати, про аксиому регулярности у меня при чтении были какие-то смутные чувства, которые я сейчас уже могу выразить словами: а кто мешает использовать другое отношение вместо $\in$, если нужны циклы? Или есть ситуации, когда даже универсумы (Гротендика) не спасут, и такое отношение не получится сочинить даже как собственно класс (что выполняется для $\in, \subset, =$)?

[Munin]

arseniiv в сообщении #1072931 писал(а):

С другой стороны, такое обозначение можно понимать как класс, пока не доказано, что это множество.

Для классов (и что хуже, типов) существует много разных аксиоматик, а ZF - одна. И общепринятая. Ну так и зачем вообще такое произносить? Это значит, делать вид, что знаешь больше, чем знаешь, и пользуешься якобы чем-то умным, чем на самом деле не пользуешься.

arseniiv в сообщении #1072931 писал(а):

Кстати, про аксиому регулярности у меня при чтении были какие-то смутные чувства, которые я сейчас уже могу выразить словами: а кто мешает использовать другое отношение вместо $\in$, если нужны циклы?

Это интересно поизобретать (особенно программистам, особенно функциональщикам), но математикам просто незачем. От множеств они ждут именно естественных свойств множеств. Не противоречащих элементарной интуиции (которая работает прекрасно, если помнить про  аксиому Фреге ).

А с деревьями и зацикленными деревьями - можно упражняться в другом месте, специально отведённом. Сколько захочешь. Вот только множествами это зачем называть?

arseniiv в сообщении #1072931 писал(а):

Или есть ситуации, когда даже универсумы (Гротендика) не спасут

Универсумы не спасают для циклов. Они меньше даже канторовских бесконечных множеств в рамках обычной ZF. (Какой я резко умный стал, прочитавши всего несколько страничек! Как уверенно рассуждаю о таких вещах!)

-- 13.11.2015 15:59:50 --

Техническое: Вавилов нигде не пользуется знаком $\subset,$ а только $\subseteq,$ и я считаю, это правильно. Более того, он даже не упоминает о той печальной традиции, когда $\subset$ использовалось в смысле нестрогого включения, что создавало путаницу. Хотя много прокатывается по другим недостаткам разных учебников (в том числе, по Бурбаки, по Математической Энциклопедии :-)

[arseniiv]

Munin в сообщении #1073002 писал(а):

Для классов (и что хуже, типов) существует много разных аксиоматик, а ZF - одна. И общепринятая. Ну так и зачем вообще такое произносить? Это значит, делать вид, что знаешь больше, чем знаешь, и пользуешься якобы чем-то умным, чем на самом деле не пользуешься.

Хм-хм-хм, ну я как-то думал о классах в смысле NBG, которые получатся и в ZFC [стоп, меня сейчас, возможно, справедливо упрекнут, что это не так — что-то засомневался; уже подзабыл NBG], если называть классами одноместные предикаты. Надо будет снова почитать про другие теории множеств, но кажется, что это в каком-то смысле самое минимальное и нетребовательное понимание, так что его вполне можно было бы ожидать по умолчанию.

Munin в сообщении #1073002 писал(а):

От множеств они ждут именно естественных свойств множеств.

Да, я скорее против аксиомы антирегулярности (что всегда найдётся такое $x\in\ldots\in x$), хотя не уверен, что утверждение о том, что просто отсутствие регулярности так невинно. Хотя никто не мешает её постулировать по надобности как CH или универсумы Гротендика, конечно. И, возможно, моя интуиция в данном вопросе недостаточно хороша.

[Munin]

Ну чего, тема завяла?
Лично я завяз по уши в Вавилове (дочитал до главы "Операции" книги про множества - по логике она всё-таки первая, а не третья). (Р-р-р-р-р, g______d!)

По ходу дела, чтобы немного разбавить напряжение мозгов, перечитал с удовольствием Леглера
Леглер В.А. Научные революции при социализме.
http://socionavtika.narod.ru/Staty/diegesis/Legler/Legler_Gl1.htm
правда, ограничился, как и раньше, только первой главой (про геологию, фиксизм и тектонику плит). Правда, заглянул ещё в конец, в главу 7 "Замечания и дополнения". Средние главы намеренно пропускаю. (P. S. "Альтам" книжку не показывать.)

По поводу образования и преподавания (упомянутых в "1-м чтении"), мне тут один корреспондент, пожелавший остаться неизвестным, подкинул в ЛС ссылку
Тоом А.Л. Русский учитель в Америке.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=toom-03
Впрочем, как тут было сказано, это тема отнюдь не самая приятная. (А о коренных недостатках советской науки и её нынешнего наследия, сколько его ни осталось, - приятная, что ли?..)

В общем, если кто чего хочет предложить в качестве дальнейшего чтения для всех, высказывайте предложения.

-- 21.11.2015 17:48:49 --

P. P. S. Пара "реклам" книжек:
Уоллер. Правда и ложь в истории великих открытий. (Fabulous Science)
почитать про книгу здесь: http://postnauka.ru/books/1864
Вайнберг. Объясняя мир.
почитать кусочек здесь: http://postnauka.ru/longreads/55416

[grizzly]

Munin в сообщении #1075487 писал(а):

Леглер В.А. Научные революции при социализме.

С большим интересом прочитал про развитие геологии в 20-м веке. Самое общее (и немного подзабытое) представление имел ранее, тем интереснее было его углубить.

Первая глава представляет замечательный образец мета-научного исследования. Но в итоге это всё оказывается базой для заключительного вывода, что советская геология (практически) никогда не смогла бы совершить революционный переход к новой парадигме, а это доказывает, с учётом теории Куна, что "советская наука" не есть наука. К этому присовокупляется набор системных и бессистемных аргументов, некоторые из которых носят характер лозунгов (а то и просто вырезки из газет).

Что-то меня в этой чехарде аргументов смущало, но что именно я долго не мог понять. Решил отвлечься на статью Тоома. И только прочитав её понял -- Леглер привёл примерно полный перечень системных аргументов "против" советской науки, но когда ему требовалась аргументация "за" западную, всё сводилось к лозунгам, цитатам, либо же тупо к работе "на контрастах".

Думаю, что будь в нём меньше предвзятости, выводы могли бы быть более трезвыми: противостояние Союза и Запада в науке играло в одних случаях мотивирующую роль, а в других затормаживало с обеих сторон. Союз, конечно, лихорадило между этими крайностями куда сильнее по описанным Леглером причинам -- изоляция (очень вредно для науки) и кошмарная орг.структура. Но это неслабо компенсировалось количественно (не менее важно для развития науки).

PS. С удовольствием познакомился с воззрениями Вавилова. Вообще за тему премного благодарен. Очень надеюсь, что она будет развиваться.

[Munin]

grizzly в сообщении #1076861 писал(а):

Что-то меня в этой чехарде аргументов смущало, но что именно я долго не мог понять. Решил отвлечься на статью Тоома.

Интересная интерференция :-) Мне такое сопоставление в голову не пришло.

grizzly в сообщении #1076861 писал(а):

Думаю, что будь в нём меньше предвзятости, выводы могли бы быть более трезвыми: противостояние Союза и Запада в науке играло в одних случаях мотивирующую роль, а в других затормаживало с обеих сторон.

Ну, я тут заглянул и в другие главы Леглера, мельком... аргументов против советской науки у него всё-таки достаточно.

Западную оправдывает хотя бы то, что она реально работает. С советской... Леглер приходит к выводу, что она не работает вообще. Хочется сказать, что это преувеличение...

[grizzly]

Munin в сообщении #1076877 писал(а):

аргументов против советской науки у него всё-таки достаточно.

Я не спорю. Я и сам успел немного на них посмотреть изнутри. В середине 90-х. Когда все эти проблемы основательно обострились и из-за кулис без всякого стеснения попали на всеобщее обозрение.

Но что касается конкретно геологии. Я, конечно, не смогу подобрать аналогию, настолько масштабную и богатую подробностями, но вот знаменитая история с расшифровкой письменности майя как раз напрашивается для ассоциации соответствующими контрольными точками:

Алфавит де Ланда -- середина 19-го века -- введён в обращение "алфавит майя", содержащий неточности и основанный на неправильном понимании сути. Алфавит не был расшифрован учёными и был забыт в науке (некоторыми был принят за фальшивку).
Ю.Кнорозов -- середина 20-го века -- совершил прорыв в расшифровке письменности майя, на основе алфавита де Ланды, поняв, что он использует слоговые символы. Этот прорыв и последующая работа Кнорозова позволила расшифровать большую часть текстов майя.
Эрик Томпсон -- основной "западный" майянист 20-го века -- упорно считал, что письменность майя была чисто идеографической, и противился идее наличия в письменности майя фонетических элементов. Он не принял расшифровки Ю.Кнорозова и даже пытался бороться с ней в риторике «холодной войны»... современные исследователи-майянисты обвиняют Томпсона в том, что он на четыре десятилетия задержал процесс дешифровки текстов майя...

Я здесь несколько вольно (но без передёргиваний) выбрал цитат из Вики.

Подобных примеров непризнания чужих достижений было множество с обеих сторон. Да тот же Н.Вавилов в одной из лекций прошёлся по переоткрытию на Западе результатов советской математики полувековой давности (ох, слишком сложно искать конкретную лекцию -- очень надеюсь, что я не напутал; впрочем, я это не только от Вавилова слышал).

[Munin]

Да, ваш контрпример впечатляет. Я могу только сказать, что он более частный, чем явления, описываемые Леглером. На уровне отдельных людей. Тут, конечно, возможны флуктуации. А по поводу переоткрытия на Западе советской математики - прошу, постарайтесь найти конкретней упоминание.