1) Вавилов цитирует в эпиграфах (и видимо, согласен с этими цитатами) такие высказывания:
Про эпиграфы надо аккуратнее. На странице 28 548-страничной версии "Конкретной теории групп" он говорит, что некоторые эпиграфы он сам придумал :)
Про Арнольда мне тоже понравилось
Н. Вавилов писал(а):
Владимир Игоревич Арнольд (род. Москва) – великий русский математик, непревзойденный маэстро теории всякого рода особенностей и катастроф. Ученик Колмогорова Арнольд сразу заявил о себе яркими результатами по тринадцатой проблеме Гильберта. Он открыл совершенно замечательные связи между особенностями дифференцируемых отображений и системами корней. В широких кругах известен своими высказываниями о сущности математики, каждое из которых противоречит всем остальным высказываниям. Если исходить из того, что ‘воспитанные люди противоречат другим, мудрые противоречат себе’ (‘Заветы молодому поколению’), то нет, не было и никогда не будет человека, более воспитанного и мудрого, чем Владимир Игоревич. Вот для примера, несколько откровений: ‘математика есть раздел теории особенностей’, ‘математика – это такой раздел физики, эксперименты в котором дешевы’, ‘вся математика делится на три раздела: небесная механика, гидродинамика и теория кодирования’. Арнольд написал несколько блистательных книг, в том числе В.И.Арнольд, Теория катастроф. 2-е изд. – Изд-во Моск. ун-та, М., 1983, с.1–80; В.И.Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Наука, М., 1971, с.1–239; В.И.Арнольд, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. – Наука, М., 1978, с.1–304; В.И.Арнольд, Математические методы классической механики. 2-е изд. – Наука, М., 1979, с.1–431; В.И.Арнольд, А.Авец, Эргодические проблемы классической механики. – РХД, Ижевск, 1999, с.1–281; В.И.Арнольд, А.Н.Варченко, С.М.Гусейн-Заде, Особенности дифференцируемых отображений. Т. I, II. – Наука, М., Т.I. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. – 1982, с.1–304; т.II. Монодромия и особенности интегралов. – 1984, с.1–335.
-- Вс, 08 ноя 2015 15:24:05 --Мне кажется, здесь обсуждается довольно важный вопрос:
1- существуют ли понятия до и помимо определения;
2- и как частный случай, существуют ли теории и факты до и помимо аксиоматики.
Лично я скорее сторонник позиции "да, существуют".
Хотя мне кажется, в данном обсуждении обе стороны имеют право на свои высказывания, и в математике ситуация не может быть разрешена однозначно.
Вопрос, по-видимому, в том, существуют ли они внутри математики. Я даже не уверен, есть ли тут какой-то вопрос.
Пусть мы сказали, что человек - это двуногое, лишенное перьев, а нам швырнули ощипанную курицу. Что мы сделаем, если мы математики? Если нам уже удалось доказать интересные теоремы о человеке в таком определении, то, конечно, жалко будет их терять.
Чтобы говорить о том, что мы что-то доказали, нужно сначала договориться о том, что мы можем использовать в доказательстве. Как минимум -- что значит "двуногое" и "перья". Вы выкинули слишком много промежуточных подробностей, чтобы можно было сказать, есть здесь какая-то мысль, или нет.