2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение12.11.2015, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #1072749 писал(а):
Что главное в физической величине - это какой буквой она обозначается...

Охосподи, нет. Обозначьте хоть $\zeta.$ Главное, что она принадлежит $\mathbb{R}^+$ и имеет физическую интерпретацию времени (хотя бы локально около начальных условий, дальше-то плевать куда зарулит).

Любите вы извратить чужие слова...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 10:45 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Ilja в сообщении #1072380 писал(а):
Хороший вопрос, и мой честный ответ: не знаю.

На всякий случай. По метрике Гёделя в стартовом сообщении плотность : $8{\pi}G{\epsilon}=1/a^2$, скалярная кривизна : $R=1/a^2$, угловая скорость: $\omega=2\sqrt{{\pi}G{\epsilon}}$, космологический член: $\Lambda=-4{\pi}G{\epsilon}=-1/2a^2$, $a^2$ - постоянная множитель перед всеми членами в метрике.

Область определения координаты $\varphi$ в статье : $0<\varphi<2{\pi}$ . То есть Гёдль оговаривает область определения координат (цилиндрическая СК).

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 15:23 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1072753 писал(а):
manul91, ладно, Вы меня убедили. Случай двумерия постоянной положительной кривизны накладывает ограничения на топологию. Но, по-моему, это как раз то частное исключение, которое только подтверждает общее правило.
Доказательство вроде нетрудно обобщается до случая двухмерия положительной сигнатуры, с "центральной симметрии положительной кривизны" - где гауссова кривизна $K(L)$ по всех геодезических исходящих из некоторой специальной "центральной" точке $O$, зависит только от "длины удаления по геодезической" от этой точки (и для одного и то же $L$, не зависит от направления - $K$ одинакова на любой "окружности" вокруг центра $O$).
Сама кривизна $K(L)$ может меняться в радиальном направлении оставаясь всегда существенно положительной (больше чем какую-нибудь фиксированную положительную величину $K \geqslant K_{{\min}} > 0$).
Это визуально отвечает эллиптическому 2-пространству с центральной симметрии (типа эллипсоидов/"яиц" ротации, и их фактор-пространств).
Также я читал что то аналогичное верно не только для 2, но и для n-мерных эвклидовых пространств существенно положительной кривизны (там должны быть положительны и одинаковы секционные кривизны).

Для псевдоэвклидового случая лоренцева многообразия, такое тоже бывает вкл. для метрик-решений ОТО.
Хотя хронопетли у ЧД Керра под горизонтом довольно "далеко от бытовых условий" - пишут решение ОТО Bonnor-Steadman (точнее там анализируются свойства самого решения - оно в аналитическом виде не записывается) - обеспечивает хронопетлей уже в "лабораторных условий" малых масс (двух вращающихся тел; или аналогичного распределения пыли) хотя подробности не читал.

Правда в том, что все эти случаи - существенно требуют наличия определенных типов идеальной симметрии - чтобы из метрику следовали с необходимости геодезические петли.
Хотя и симметрию идеального случая можно возмутить сохраняя хронопетлей - после возмущения метрики, наличие хронопетлей уже не следует с необходимостью - хотя для этого нужно предположить что из-за возмущения исходной идеально-симметричной метрики многообразие вдруг меняет глобальную топологию чтобы "избежать хронопетлей" - что не менее странно.
Но да - во всех случаев как минимум нужно "исходить" из некоторого вида идеальной симметрии - так что да, их можно назвать "исключениями" с чистой совестью (и считать что они "на практике" никогда не реализируются, ибо "на практике" идеальная симметрия никогда не реализируется, либо "запрещается" "принципом каузальности", принципом "сохранения глобальной не-хронопетлевой топологии", или еще чего).

-- 13.11.2015, 17:13 --

Кстати.
Аналогичная ситуация вроде, имеет место и безо всякой ОТО.
Для идеально изолированной конечной системы квантовая информация/энтропия сохраняется; волновой вектор обязан быть периодическим (на другом языке: возможных квантовых состояний конечное количество и они рано или поздно обязаны повторяться из-за детерминированности эволюции волновой функции).
В этом смысле, уже только пространственно-замкнутая топология - обеспечивает также и замкнутость по временном направлении (интересным образом перекликаясь с энтропийной интерпретации гравитации типа Верлинде).
Это вроде, никак нам жить не мешает и без учета/возможности детекции хронопетлей (хотя при надкритической средней плотности, вселенная по ОТО - обязана быть пространственно замкнутой).

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1072989 писал(а):
Доказательство вроде нетрудно обобщается до случая двухмерия положительной сигнатуры, с "центральной симметрии положительной кривизны" - где гауссова кривизна $K(L)$ по всех геодезических исходящих из некоторой специальной "центральной" точке $O$, зависит только от "длины удаления по геодезической" от этой точки (и для одного и то же $L$, не зависит от направления - $K$ одинакова на любой "окружности" вокруг центра $O$).
Сама кривизна $K(L)$ может меняться в радиальном направлении оставаясь всегда существенно положительной (больше чем какую-нибудь фиксированную положительную величину $K \geqslant K_{{\min}} > 0$).
Это визуально отвечает эллиптическому 2-пространству с центральной симметрии (типа эллипсоидов/"яиц" ротации, и их фактор-пространств).
Также я читал что то аналогичное верно не только для 2, но и для n-мерных эвклидовых пространств существенно положительной кривизны (там должны быть положительны и одинаковы секционные кривизны).

Ну нет, всё не так просто. Случаи сферы или эллипсоида вращения достаточно специфичны. Нужно очень аккуратно подбирать кривизну, чтобы расходящийся из точки $O$ веер геодезических сходился не просто в одной точке, но и "правильным образом". Я уж не говорю о том, что при отсутствии симметрии между геодезическими они вообще не сойдутся в одной точке. Даже если симметрия есть, а значит все геодезические сойдутся в одной точке, это ещё не всё. Может получиться что-то вроде поверхности типа "капля". Т.е. если мы выберем кривизну как у капли (а начальную точку $O$ выберем внизу капли), то в точке схождения геодезических (в верхней точке, в "углу" капли) мы никак не сможем удовлетворить первому Вашему условию: локальной эквивалентности плоскости. Капля в верхней точке больше похожа на конус, чем на плоскость. Это значит, что продолжения геодезических никак не вернут нас в точку $O$.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 22:35 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1073080 писал(а):
Капля в верхней точке больше похожа на конус, чем на плоскость. Это значит, что продолжения геодезических никак не вернут нас в точку $O$.
Про капли - не так; если предел кривизны в "конусоподобную вершину" одинаков со всех сторон - никаких проблем нет - геодезические проходят через вершину единственным способом; хотя и в точку самой вершины - кривизна будет прерывна (возможен точечный скачок кривизны); она тем не менее положительна и "все нормально".
То что вы вписали поверхность капли в 3d таким неудачным образом, ничего не значит.
Например, "куб" вполне годен продолжить геодезических через любоых его ребр - так что его "ребра" - не "внутреннее", а "внешнее" свойство (вложения). Также и "вершина капли", "вершина конуса" (в которых кривизна имеет точечно-прерывный скачок) и пр.

А насчет скачков кривизны и пр. - все-таки мы ведь такие случаи вообще не рассматриваем изначально. Тоесть всякие случаи со скачков кривизны, геометрических сингулярностей (например бесконечная кривизна - как в вершин/ребра поверхности вращения четверть-окружности вокруг радиуса и пр.), разветвлений поверхности и пр. - исключаются уже в самом начале.

Иначе-то легко выдумать геометрическое множество в котором вывод не выполняется (постоянная положительная кривизна также не поможет) - например, "сфера накрытия" в которой поворот по параллели на $2\pi$ не возвращает нас в исходной точке на сфере, а в ее "соответной", "на новом листе накрытия" (эту поверхность в плоском 3d не вложить но тем не менее она возможна - однако эта "поверхность" будет иметь особенности неоднозначности геодезических через точек полюсов - и не будет гомеоморфна плоскости в их окрестности).

Так что я не случайно так детально расписывал исходное условие 1, и его следствия 2, 3 ...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1073122 писал(а):
Как вы правильно сказали - это не отвечает "первому условию - локальной эквивалентности плоскости".

Мы ведь такие случаи вообще не рассматриваем изначально

К сожалению, этот случай придётся рассматривать, потому что геометрия в точке схождения геодезических однозначно определяется тем, какова будет кривизна поверхности вдоль геодезической на пути туда. Т.е. если кривизна на всём пути константа, то в точке схождения геодезических получим гладкую поверхность, а если кривизна убывает (но остаётся положительной), то в точке схождения геодезических получим вершину конуса. Так что Ваше условие удастся непротиворечивым образом удовлетворить только в отдельных специальных случаях..

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 23:16 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1073138 писал(а):
К сожалению, этот случай придётся рассматривать, потому что геометрия в точке схождения геодезических однозначно определяется тем, какова будет кривизна поверхности вдоль геодезической на пути туда. Т.е. если кривизна на всём пути константа, то в точке схождения геодезических получим гладкую поверхность, а если кривизна убывает (но остаётся положительной), то в точке схождения геодезических получим вершину конуса. Так что Ваше условие удастся непротиворечивым образом удовлетворить только в отдельных специальных случаях..

Я передумал и только-что исправил свой ответ, извиняюсь..
Чему мешает "вершина конуса"? Ведь через ней однозначно можно проводить геодезических - даже на самом конусе как таковом (который везде с нулевой кривизны кроме в вершине где она положительна)? Эта вершина - деффект вложения. В внутренном смысле - единственная особенность что там имеет место - это точечный скачок кривизны. В данном случае он "не мешает" (хотя и в общем случае, хорошо бы его исключить - а мы так и сделали).

Когда я говорил:

Доказательство вроде нетрудно обобщается до случая двухмерия положительной сигнатуры, с "центральной симметрии положительной кривизны" - где гауссова кривизна $K(L)$ по всех геодезических исходящих из некоторой специальной "центральной" точке $O$, зависит только от "длины удаления по геодезической" от этой точки (и для одного и то же $L$, не зависит от направления - $K$ одинакова на любой "окружности" вокруг центра $O$).
Сама кривизна $K(L)$ может меняться в радиальном направлении оставаясь всегда существенно положительной (больше чем какую-нибудь фиксированную положительную величину $K \geqslant K_{{\min}} > 0$). ...


то конечно имел ввиду, что кроме этого остальные условия выполняются (а значит, изменение $K(L)$ должно быть именно таковым - что капли исключаются).

Так что скорее всего капли - это расширение рассматриваемого множества специальных случаев (мы ввели слишком жестких ограничений) - а не сужение ; )

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение13.11.2015, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1073144 писал(а):
Так что скорее всего капли - это расширение рассматриваемого множества специальных случаев

Я бы сказал, что капли -- это общий случай, а гладкое схождение геодезических -- как раз очень специальный. Причём мне эта "единственная особенность" каплевидного решения представляется весьма мешающей. Потому что я сильно не уверен, что продолжение геодезической через эту особенность по противоположной стороне капли -- это правильно. Мне кажется более правильным гладкое продолжение геодезической за пределы капли. Но в этом случае мы явно уже не вернёмся в исходную точку $O$ и топология получится совсем другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 01:17 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1073157 писал(а):
Причём мне эта "единственная особенность" каплевидного решения представляется весьма мешающей. Потому что я сильно не уверен, что продолжение геодезической через эту особенность по противоположной стороне капли -- это правильно. Мне кажется более правильным гладкое продолжение геодезической за пределы капли. Но в этом случае мы явно уже не вернёмся в исходную точку $O$ и топология получится совсем другой.
Вы слишком сильно мысленно "привязываетесь" к внешнему вложению в 3d.
Никакого "за пределы капли" не может быть во внутренном смысле - т.к. поверхность двухмерная и две измерения исчерпывают многообразие, разветвления не разрешаются (ибо тогда это вообще говоря, не будет "многообразие" в стандартном смысле).

Насчет "вершин" и прохода через них.

Геодезические никаких "ребер" и "вершин" не "ощущают" локально/внутренне - этого легко понять если мысленно развернуть в плоскости конус, или куб.
Насчет изолированных точек скачка положительной кривизны ("вершин") - геодезическая "ощущает" их только глобально, из-за дефицита угла который накапливается интегрально когда геодезическая "идет прямо" помимо этой точки ("вершины" куба или конуса).
Поэтому "с точки зрения геодезических" на поверхности куба - куб этакое замкнутое, плоское пространство с топологию сферы - и совсем гладкое везде, за исключения восьми специальных точек где кривизна ненулевая, положительна и во всех восьми одинакова (из-за дефицита угла); "ребер" геодезическая не ощущает ни глобально ни локально.

Насчет продолжения геодезических через изолированных точек скачка кривизны - точно также никаких проблем нет.
Приходя к такой вершине, геодезическая "выходит" на угол $\pi$ по отношению к направлению "прихода" - как она и делает пересекая любой другой обычной точки. Геодезическая по-прежнему локально экстремализирует расстояние при локальной вариации пути, остается совершенно "гладкой", и так далее.
Так что точечные скачки кривизны ("вершины") - в данном конкретном смысле (прохода геодезических через них) - также локально/внутренне "неощутимы".

В итоге, такие точки изолированных скачков положительной кривизны (при вложении в 3d мы воспринимаeм их как "вершины") - нам никак "не мешают" - то что важнее (и на что по сути крепится доказательство, кроме симметрии) - это однозначное проведение геодезических через любой точке, их самоидентичности (пункты 2 и 3) и отсутствиe разветвлений (1) что с этим связано.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 11:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1073198 писал(а):
Вы слишком сильно мысленно "привязываетесь" к внешнему вложению в 3d.

Нет, это только для понятности объяснений. Но всё сказанное относится к внутренней геометрии, независимо от вкладываемости поверхности.

manul91 в сообщении #1073198 писал(а):
Никакого "за пределы капли" не может быть во внутренном смысле - т.к. поверхность двухмерная и две измерения исчерпывают многообразие, разветвления не разрешаются (ибо тогда это вообще говоря, не будет "многообразие" в стандартном смысле).

Я говорю про то, как конус продолжается за пределы вершины. Продолжите "конус прошлого" на "конус будущего" и получите везде гладкое продолжение геодезических.

manul91 в сообщении #1073198 писал(а):
Геодезические никаких "ребер" и "вершин" не "ощущают" локально/внутренне - этого легко понять если мысленно развернуть в плоскости конус, или куб

Вы ошибаетесь. Геодезическая через такую особенность вообще не определена. Чтобы убедиться, сравните результаты переноса вектора по линиям, обходящим особенность с разных сторон.

-- Сб ноя 14, 2015 12:35:50 --

manul91 в сообщении #1073198 писал(а):
Приходя к такой вершине, геодезическая "выходит" на угол $\pi$ по отношению к направлению "прихода" - как она и делает пересекая любой другой обычной точки.

Ну Вы зажигаете... Какое $\pi$? Вы не подумали, что полный оборот в вершине конуса отличается от $2\pi$?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 15:37 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1073257 писал(а):
Я говорю про то, как конус продолжается за пределы вершины. Продолжите "конус прошлого" на "конус будущего" и получите везде гладкое продолжение геодезических.
Опять, это специфика вложения в 3d в котором вы рассуждаете (не совсем ясно причем тут конусы будущего-прошлого ведь это эвклидово многообразие о котором мы говорим).
Линии обретают "негладкость" только при выборе их вложения в надпространстве с измерений выше 1; как одномерные штуки они "всегда гладки" и "внутренную кривизну" не имеют. А внутри двухмерной поверхности конуса, через "вершины конуса" их можно продолжить вполне гладко.
epros в сообщении #1073257 писал(а):
Вы ошибаетесь. Геодезическая через такую особенность вообще не определена. Чтобы убедиться, сравните результаты переноса вектора по линиям, обходящим особенность с разных сторон.
Не вижу никакую связь между переноса векторам по линиям обходящим "особенность", и продолжения геодезической через саму "особенность".
Эта "особенность" состоит только в дефиците угла вокруг данной точки многообразия (что и есть точечная ненулевая кривизна) - и только об этом и говорят эффекты вашего переноса вокруг нее.
Те же "эффекты переноса", имеются при переносом вектора вокруг любой "нормальной" точки $P$ на поверхности везде непрерывной положительной кривизны - не мешает же вам это, проводить геодезических через таких точек.
epros в сообщении #1073257 писал(а):
Ну Вы зажигаете... Какое $\pi$? Вы не подумали, что полный оборот в вершине конуса отличается от $2\pi$?

И что с того? Чтобы набежал угол $\pi$ вокруг центра, может потребоваться несколько обмоток.
Если это вас смущает - скажем так: если полный угол в вершине $2\theta$ ($\theta < $pi) - то угол между направлении выхода и направлении входа, будет $\pi \text{mod} \theta$.

Представьте себе развертку на плоскости, некоторого "тупого" конуса с очень малым дефицитом угла в вершине - скажем полный угол не 360, а 359 градуса.
Как однозначно проводить геодезическую через центр этой развертки - ведь совершенно очевидно.


Если полный угол достаточно острый (полный угол меньше чем 180 град, дефицит до 360 больше чем 180 град) - это уже не так очевидно, да.
Но можно взять предел обычных геодезических которые исходя из некоторой фиксированной точке, все более и более по направлению приближаются к центре развертки ("вершины") - петляя вокруг центра - они в итоге "выйдут" из его окрестности, и по мере того как геодезические по направлению "входа" все более "прямо" падают к центр - будут иметь направление "выхода" из окрестности центра которое будет стремиться к $\pi$ относно направлению "входа к области центра" (если полный угол меньше чем $\pi$, то чтобы набежало $\pi$ потребуется больше чем одной обмотки).
В пределе, когда геодезическая входит "прямо" на центр - направление "выхода" будет ровно $\pi относно направления "входа" (если полный угол меньше чем $\pi$, то чтобы набежало $\pi$ потребуется больше чем одной обмотки).

Если по-прежнему не верите - давайте спросим про геодезических через многообразии конуса (и через его "особой точки" ненулевой кривизны) кого-нибудь на форуме, кто профессионально занимается топологией?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 16:50 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros
Подумавши еще раз внимательнее - я напортачил в своих последних сообщений.
Короче - я теперь согласен с вами, что геодезических через вершину конуса (центра развертки) - нельзя провести однозначно, самосогласованно и гладко внутри поверхности. Хотя и можно "с бодуна" задекларировать что если полный угол в вершине $2\theta$ ($\theta<\pi$) то продолжаем геодезическую на угол $\theta$ по отношению к направлению входа - но это как-то именно "с бодуна", и такой геодезической на поверхности конуса, "прямой" в данной точке вершины можно назвать только с большой натяжки.
Так что оказывается помимо прочего, требование непрерывности кривизны в любой точке - вроде существенно. По меньшей мере для доказательства в таком виде в котором я использовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1073394 писал(а):
Подумавши еще раз внимательнее - я напортачил в своих последних сообщений.
Короче - я теперь согласен с вами, что геодезических через вершину конуса (центра развертки) - нельзя провести однозначно, самосогласованно и гладко внутри поверхности.

Ну вот, а я уже ответ настрочил. Пришлось удалить. :-(

manul91 в сообщении #1073394 писал(а):
Так что оказывается требование непрерывности кривизны - существенно.

Дело в том, что в общем случае это требование не поможет. Если кривизна вдоль геодезической меняется как на пути вдоль капли из нижней к верхней её точке, то негладкость в точке схождения геодезических предопределена. Если Вы попытаетесь заложить гладкость по условию, то просто получите противоречие в условиях.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 17:17 
Заслуженный участник


24/08/12
1039
epros в сообщении #1073403 писал(а):
Ну вот, а я уже ответ настрочил. Пришлось удалить.

Да, простите ; ) (хотя на ответом все же интересно было посмотреть)
epros в сообщении #1073403 писал(а):
Дело в том, что в общем случае это требование не поможет. Если кривизна вдоль геодезической меняется как на пути вдоль капли из нижней к верхней её точке, то негладкость в точке схождения геодезических предопределена. Если Вы попытаетесь заложить гладкость по условию, то просто получите противоречие в условиях.

Это "лечится" просто - тупо оговаривая чтобы условия не противоречили друг друга - есть же очевидно варианты при которых они взаимосогласованы (те же эллипсоиды вращения, "яйца" (любой "остроты", лишь бы были гладкие) и пр):

Доказательство вроде нетрудно обобщается до случая двухмерия положительной сигнатуры, с "центральной симметрии положительной кривизны" - где гауссова кривизна $K(L)$ по всех геодезических исходящих из некоторой специальной "центральной" точке $O$, зависит только от "длины удаления по геодезической" от этой точки (и для одного и то же $L$, не зависит от направления - $K$ одинакова на любой "окружности" вокруг центра $O$), притом разрешены не все функции $K(L)$ а только такие при которых кривизна в "антиподальной" точки пересечения остается непрерывной - т.е. выполняется условие 1) .
Сама кривизна $K(L)$ может меняться в радиальном направлении оставаясь всегда существенно положительной (больше чем какую-нибудь фиксированную положительную величину $K \geqslant K_{{\min}} > 0$); притом таким образом чтобы кривизна в "антиподальной" точки пересечения оставалась непрерывной...


-- 14.11.2015, 18:31 --

Хотя.... Я вроде знаю как подправить доказательство, чтобы оно не требовало продолжения геодезических через антиподальной точки.
Напишу несколько позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.
Сообщение14.11.2015, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10834
manul91 в сообщении #1073408 писал(а):
Это "лечится" просто - тупо оговаривая чтобы условия не противоречили друг друга - есть же очевидно варианты при которых они взаимосогласованы (те же эллипсоиды вращения, "яйца" (любой "остроты", лишь бы были гладкие) и пр)

Если условием оговорено, что кривизна вдоль геодезической может только уменьшаться, то ничто не поможет. Решение для "капли без кончика" можно сгладить в последний момент ("скруглить" кончик), но для этого нужно в последний момент резко увеличить кривизну, причём не абы как, а на определённым образом подобранную величину. Так что решение с гладко сходящимися геодезическими всё же весьма специфично: его вряд ли удастся получить, подобрав кривизну "наугад".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 309 ]  На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group