manul91, ладно, Вы меня убедили. Случай двумерия постоянной положительной кривизны накладывает ограничения на топологию. Но, по-моему, это как раз то частное исключение, которое только подтверждает общее правило.
Доказательство вроде нетрудно обобщается до случая двухмерия положительной сигнатуры, с "центральной симметрии положительной кривизны" - где гауссова кривизна
по всех геодезических исходящих из некоторой специальной "центральной" точке
, зависит только от "длины удаления по геодезической" от этой точки (и для одного и то же
, не зависит от направления -
одинакова на любой "окружности" вокруг центра
).
Сама кривизна
может меняться в радиальном направлении оставаясь всегда существенно положительной (больше чем какую-нибудь фиксированную положительную величину
).
Это визуально отвечает эллиптическому 2-пространству с центральной симметрии (типа эллипсоидов/"яиц" ротации, и их фактор-пространств).
Также я читал что то аналогичное верно не только для 2, но и для n-мерных эвклидовых пространств существенно положительной кривизны (там должны быть положительны и одинаковы секционные кривизны).
Для псевдоэвклидового случая лоренцева многообразия, такое тоже бывает вкл. для метрик-решений ОТО.
Хотя хронопетли у ЧД Керра под горизонтом довольно "далеко от бытовых условий" - пишут решение ОТО Bonnor-Steadman (точнее там анализируются свойства самого решения - оно в аналитическом виде не записывается) - обеспечивает хронопетлей уже в "лабораторных условий" малых масс (двух вращающихся тел; или аналогичного распределения пыли) хотя подробности не читал.
Правда в том, что все эти случаи - существенно требуют наличия определенных типов идеальной симметрии - чтобы из метрику следовали с необходимости геодезические петли.
Хотя и симметрию идеального случая можно возмутить сохраняя хронопетлей - после возмущения метрики, наличие хронопетлей уже не следует с необходимостью - хотя для этого нужно предположить что из-за возмущения исходной идеально-симметричной метрики многообразие вдруг меняет глобальную топологию чтобы "избежать хронопетлей" - что не менее странно.
Но да - во всех случаев как минимум нужно "исходить" из некоторого вида идеальной симметрии - так что да, их можно назвать "исключениями" с чистой совестью (и считать что они "на практике" никогда не реализируются, ибо "на практике" идеальная симметрия никогда не реализируется, либо "запрещается" "принципом каузальности", принципом "сохранения глобальной не-хронопетлевой топологии", или еще чего).
-- 13.11.2015, 17:13 --Кстати.
Аналогичная ситуация вроде, имеет место и безо всякой ОТО.
Для идеально изолированной конечной системы квантовая информация/энтропия сохраняется; волновой вектор обязан быть периодическим (на другом языке: возможных квантовых состояний конечное количество и они рано или поздно обязаны повторяться из-за детерминированности эволюции волновой функции).
В этом смысле, уже только пространственно-замкнутая топология - обеспечивает также и замкнутость по временном направлении (интересным образом перекликаясь с энтропийной интерпретации гравитации типа Верлинде).
Это вроде, никак нам жить не мешает и без учета/возможности детекции хронопетлей (хотя при надкритической средней плотности, вселенная по ОТО - обязана быть пространственно замкнутой).