Совместные чтения

[Red_Herring]

В.И.А. был человеком пристрастным и далеко не всегда объективным (но очень доброжелательным). К его оценкам необходимо прислушиваться, но не всегда соглашаться.

[g______d]

Munin в сообщении #1070213 писал(а):

Ведь в начальных условиях нет никакой скорости, так откуда волна знает, с какой скоростью ей надо двигаться?

У этих специальных решений, очевидно, начальные условия для разных скоростей разные; имеются в виду условия в нуле, а не на $-\infty$.

Munin в сообщении #1070222 писал(а):

В математике - я с интересом прислушивался к высказываниям Арнольда, но вот g______d говорит, что это байки в той же мере, что и его высказывания по истории, и я теперь в замешательстве.

Там довольно много не-баек, я уверен. Просто отличить одно от другого сложно.

Munin в сообщении #1070058 писал(а):

Тогда, может быть, вы предложите следующий текст?

Я могу предложить (только сами ищите тексты: они пока существуют только в виде черновиков) Вавилов Н. А., "Конкретная теория групп", "Конкретная теория колец", "Не совсем наивная теория множеств".

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1070360 писал(а):

У этих специальных решений, очевидно, начальные условия для разных скоростей разные; имеются в виду условия в нуле, а не на $-\infty$.

Это довольно частая ситуация: ищутся решения специального вида: бегущих волн, автомодельные,... Получаются семейства таких решений, зависящих от параметра. Например, у КдФ. Хотя в силу нелинейности общие решения заведомо не разлагаются в суперпозицию специальных, но всё равно может оказаться, что при больших временах асимптотическое разложение происходит.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1070370 писал(а):

при больших временах асимптотическое разложение происходит.

Там просто все такие решения на $-\infty$ равны $0$, а на $+\infty$ единице. Но можно наверняка найти второй член асимптотики, и он будет разным для разных $v$ просто из положения носителя — скорее всего.

[Munin]

g______d в сообщении #1070360 писал(а):

Я могу предложить (только сами ищите тексты: они пока существуют только в виде черновиков) Вавилов Н. А., "Конкретная теория групп", "Конкретная теория колец", "Не совсем наивная теория множеств".

700 страниц, три учебника! Это не на неделю... Может быть, вас какие-то конкретные места этих текстов интересует обсудить?

-- 05.11.2015 12:36:38 --

g______d в сообщении #1070384 писал(а):

Там просто все такие решения на $-\infty$ равны $0$, а на $+\infty$ единице.

То есть, они кинки (в терминах sin-Гордона). А есть ли бризеры? :-)

[Munin]

g______d в сообщении #1070360 писал(а):

Я могу предложить (только сами ищите тексты: они пока существуют только в виде черновиков) Вавилов Н. А., "Конкретная теория групп", "Конкретная теория колец", "Не совсем наивная теория множеств".

К тому же, уровень этих книг - не для первых курсов нематематических специальностей. Я, например, не потяну. Могу читать там только эпиграфы :-)
Может быть, предложите что-то менее суровое? :-(

[g______d]

Munin в сообщении #1070515 писал(а):

К тому же, уровень этих книг - не для первых курсов нематематических специальностей.

А вот, кстати, не факт. В первой книге утверждается, что читатель, способный понять, что такое факторгруппа, способен понять и всё остальное; ну и вообще, какие там нужны предварительные знания?

[arseniiv]

Решил поглядеть на «Не совсем наивную теорию множеств». Правда, черновик нашёл 2003 года:

Н. А. Вавилов про множество как неопределяемое понятие писал(а):

Это заблуждение более чем вековой давности часто повторяется в руководствах по математическому анализу и других научно-популярных сочинениях и сейчас (июнь 2003 года).

Если есть новее, скажите.

Если дочитаюсь до чего-нибудь интересного, напишу. Хотя можно уже и по поводу этого сказать: действительно, странная традиция: по крайней мере в аксиоматических теориях уж точно нельзя назвать понятия, определяемые формулами этой теории, неопределяемыми, т. к. аксиомы у нас есть полное право считать определениями внелогических символов, в них упоминающихся, и, насколько помню, против такого понимания в матлогике никто не против (в конце концов, оно ведь не мешает?). Аналогично можно покатать бочки на школьную геометрию, говорящую о неопределяемости точек и прямых.

[g______d]

arseniiv в сообщении #1070714 писал(а):

Хотя можно уже и по поводу этого сказать: действительно, странная традиция: по крайней мере в аксиоматических теориях уж точно нельзя назвать понятия, определяемые формулами этой теории, неопределяемыми, т. к. аксиомы у нас есть полное право считать определениями внелогических символов, в них упоминающихся, и, насколько помню, против такого понимания в матлогике никто не против (в конце концов, оно ведь не мешает?).

Видимо, эта традиция исходит от "примеров" вроде множества стульев в комнате и т. п.

А так да, я не вижу никаких проблем считать определением множества как результата некоторого конечного числа последовательных применений аксиом ZFC. Т. е. что-то, что можно построить с помощью набора "разрешённых действий", списком которых является ZFC.

[Mikhail_K]

g______d в сообщении #1070716 писал(а):

А так да, я не вижу никаких проблем считать определением множества как результата некоторого конечного числа последовательных применений аксиом ZFC. Т. е. что-то, что можно построить с помощью набора "разрешённых действий", списком которых является ZFC.

Тут Вы явно не правы, или, точнее, данная интерпретация существенно отличается от общепринятой.
Так Вы придёте к некоторой модели ZFC, например к "конструктивному универсуму".
Например, множество промежуточной мощности между счётной мощностью и континуумом не может быть получено никакой комбинацией применения аксиом ZFC - факт. В Вашей интерпретации это означало бы решение проблемы континуума. (И эта проблема именно так и решается в такой "конструктивной" модели ZFC, но не в самой ZFC.)
Но обычно данный факт интерпретируется наоборот - как неразрешимость этой проблемы.
То есть, аксиомы ZFC позволяют нам построить некоторый набор множеств, но никоим образом не утверждают, что нет никаких других множеств - другие также могут существовать.

[Munin]

g______d в сообщении #1070702 писал(а):

А вот, кстати, не факт. В первой книге утверждается, что читатель, способный понять, что такое факторгруппа, способен понять и всё остальное; ну и вообще, какие там нужны предварительные знания?

Я, скорее, не про начальный уровень, а про уровень в целом (забирается книга весьма высоко - для меня), и про "крутизну обучающей кривой" (steep learning curve). Я заметил, что сейчас мне труднее даются "крутые" тексты, чем в более юные годы :-(

В общем, заранее вижу, что "не осилю"...

Да и вообще, я предлагал устраивать чтения не по специальности, "развлекательные" скорее :-)

g______d в сообщении #1070716 писал(а):

А так да, я не вижу никаких проблем считать определением множества как результата некоторого конечного числа последовательных применений аксиом ZFC. Т. е. что-то, что можно построить с помощью набора "разрешённых действий", списком которых является ZFC.

Mikhail_K в сообщении #1070728 писал(а):

Так Вы придёте к некоторой модели ZFC, например к "конструктивному универсуму".

А если добавить к ZFC некоторое (конечное) количество явно указанных одноэлементных множеств (например, тех самых стульев в комнате), получится тоже модель ZFC, только другая, я правильно понял?

[Slav-27]

Munin в сообщении #1070743 писал(а):

А если добавить к ZFC некоторое (конечное) количество явно указанных одноэлементных множеств (например, тех самых стульев в комнате), получится тоже модель ZFC, только другая, я правильно понял?

ZFC - теория; если в модель ZFC добавить то, что не является множеством, то теория полученной модели (если получится модель) будет какая-то другая, а не ZFC. Такие штуки называются урэлементы (urelements). Сильно нового от них вроде бы ничего не случается, поэтому в ZFC их не сделали, но бывают и теории с урэлементами, без проблем.

[Munin]

Slav-27 в сообщении #1070752 писал(а):

если в модель ZFC добавить то, что не является множеством

Нет. Я не предлагаю добавлять то, что не является множеством. Я предлагаю добавить одноэлементные множества.

[Slav-27]

Стул единственный элемент добавленного множества - множество?

Если в основное множество модели добавить новые элементы так, чтобы модель не сломалась и чтобы она сохранила свою теорию, то будет другая модель той же теории - но добавлением только одноэлементных множеств вы не отделаетесь.

[Munin]

Slav-27 в сообщении #1070788 писал(а):

единственный элемент добавленного множества - множество?

Нет. Единственный элемент добавленного множества - стул.