2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Обсуждалось много раз. Например,
«О возникновении разных мат. теорий и прочее»
«Чем вообще занимаются современные математики?»
«Предмет и метод современной математики»

-- 31.10.2015 17:45:08 --

«Какое место в физике занимает геометрия?»

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 17:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

provincialka
Это я понял, потому оставил кавычки. :-) А если и без — я тоже не верю в гениальность с первого взгляда, а особых усилий в соответствующем направлении прикладывать стремления нет. Может, к старости образумлюсь и буду навёрстывать или впустую вздыхать о нереализованном, будущее загадочно. :roll:

Anton_Peplov, прошу прощения за оффтоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 18:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
Munin в сообщении #1068736 писал(а):
Обсуждалось много раз.

Спасибо!
Пожалуй, вынесу сюда несколько интересных цитат, чтобы не пропали.
Xaositect в сообщении #908309 писал(а):
Если [формальную систему] от балды генерировать, лень будет доказывать кучу элементарных теорем прежде, чем дойдем до чего-то нетривиального.
Лучше взять уже известную, подкрутить или обобщить. Тогда корпус уже известных теорем и доказательств будет доступен для того, чтобы посмотреть, что меняется, что остается, что нового получается.

И в топике «О возникновении разных мат. теорий и прочее» это все, что мне хочется сохранить.

Из топика «Чем вообще занимаются современные математики?»:
Sonic86 в сообщении #708729 писал(а):
Есть 2 источника полезности: разные реальные факторы и рекурсивность.
Первое: есть куча разных источников, прежде всего практика (физика (самый важный источник, наверное)), производство, военное дело, Computer Science и еще многое понемногу. Есть также необходимость поддерживать маткультуру среди людей - преподавание. Вообще, математик всегда должен в принципе мочь понять, чем занимается прикладник. Есть и субъективные источники: интерес, желание познать, желание решить проблему.
Второе: если некая маттеория $T_1$ полезна и маттеория $T_2$ как-то связана с $T_1$, то $T_2$ полезна (возможно, полезна в меньшей степени). Связи могут быть самые разнообразные и неожиданные: желание аксиоматизации, обобщения, желание решить все задачи в рамках данной теории, уточнение понятий и их связей, выделение понятий и исследование их, упрощение формулировок, формализация, поиск общего языка и еще всякая всячина - все это друг на друга опирается и сильно отрывается от реальности, но потенциально может возвращаться в реальность (исторический пример: арифметика вычетов и простые числа изучались ради интереса, а потом, спустя 100 лет, были применены в криптографии. Или ВТФ: простая формулировка, но при попытке ее решить были придуманы несколько довольно сложных теорий, которые в конце-концов где-то в математике тоже применяются. Или теория групп).


А еще в этом топике есть про карты математики и (спасибо Munin) теоретической физики. Но о том, как рождаются в математике новые теории, там нет (по крайней мере, ничего такого, чего бы не было здесь).

Топик «Предмет и метод современной математики» интересен обсуждением теории категорий, но по заявленной мною теме там ничего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот это по теме:
С. Вольфрам. Вычисляемые знания и будущее чистой математики

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
В топике «Какое место в физике занимает геометрия?» мне понравилось (не в связи с моей темой, а вообще):
Munin в сообщении #628211 писал(а):
Все математические теории неформально прибегают к помощи одной из двух-трёх идей, или интуиций: идея комбинации символов, идея формы, идея движения. Наиболее чётко они воплощены в элементарных разделах, соответственно, алгебры, геометрии и анализа.

Вообще же эта тема интересна обсуждением того, что есть, а что не есть геометрия. Про это также была отдельная довольно обширная тема.

Просмотр рекомендованных топиков закончен. Не согласен с тем, что мое стартовое сообщение следовало разместить в каком-то из них:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, эту цитату надо цитировать вместе с
    Munin в сообщении #628211 писал(а):
    Я в своё время пытался разобраться, но полной ясности не достиг. Вырисовывается такая картина...
То есть, это imho, imhhho, imvvho.

Anton_Peplov в сообщении #1068860 писал(а):
Не согласен с тем, что мое стартовое сообщение следовало разместить в каком-то из них:)

А этого я и не говорил.

-- 31.10.2015 21:24:30 --

Больше всего я хотел намекнуть, что там, где вы говорите "перекрёстное опыление", лучше говорить про заимствование предмета, метода, задач, подходов, идей, и применение их к объектам, теориям, задачам и т. п. - то есть, конкретнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
Brukvalub в сообщении #1068640 писал(а):
Алгебраическая геометрия, наоборот, возникла тогда, когда алгебраисты задались вопросами типа: как описать множество нулей алгебраических многочленов от многих переменных и потянулись в решении подобных вопросов поближе к огоньку геометрии.

И когда возникла алгебраическая геометрия? Диофант Александрийский занимался изучением диофантовых уравнений с помощью геометрических методов. Можно ли его считать основателем сей науки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
Munin в сообщении #1068863 писал(а):
Больше всего я хотел намекнуть, что там, где вы говорите "перекрёстное опыление", лучше говорить про заимствование предмета, метода, задач, подходов, идей, и применение их к объектам, теориям, задачам и т. п. - то есть, конкретнее.

Ну да, я заменил длинное перечисление краткой метафорой, подумав, что в ней все понятно. А если вдруг кому-то непонятно - теперь для него есть Ваше разъяснение:)

мат-ламер в сообщении #1068910 писал(а):
И когда возникла алгебраическая геометрия?

Господа, только не надо спорить об этом здесь на несколько страниц, хорошо? Здесь это оффтоп. Любой желающий может создать отдельную тему "Что такое алгебраическая геометрия и когда она возникла" и всласть позаниматься там деталями истории математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение31.10.2015, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1068910 писал(а):
И когда возникла алгебраическая геометрия?

На мой взгляд, алгебраическая геометрия в современном виде, о котором я и говорил выше, поскольку в наше время этим термином называют устоявшийся круг понятий, возникла в работах Д. Гильберта, иначе мы будем вынуждены признать, что Иван Грозный первым придумал рентген, когда кричал боярам: "я вас, обманщиков, насквозь вижу!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 00:56 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
del

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Anton_Peplov в сообщении #1068614 писал(а):
Также приглашаю добавить к моей классификации пункты, которые мне самому в голову не пришли.

Я бы на верхний уровень иерархии всех этих пунктов поставил два основных в качестве сути и мотивации научного познания:
1. Решение различных задач (добыча новых знаний).
2. Структурирование знаний.
Первое создаёт почву для второго, а второе, в свою очередь, создаёт простор для постановки новых задач. Такая вот нехитрая спираль, почти как у классиков.
Высоцкий про диалектиков писал(а):
Я думаю, ученые наврали,
Прокол у них в теории, порез:
Развитие идет не по спирали,
А вкривь и вкось, вразнос, наперерез.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8613
Ну это классификация по другому признаку:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Мне Ваш признак не совсем понятен. Если бы Вы выделили только первые 3 пункта (индукция, дедукция и гибридизация), наметился бы какой-то признак. А следующие два пункта это как и у меня -- задачи (и, имхо, к задачам по основаниям математики отношение сейчас примерно такое же, как к любым другим -- идёт будничная работа профильных специалистов).

По п.6 самый яркий и относительно свежий исторический пример -- гамильтоновы кватернионы. Тогда все искали аналог комплексных чисел для троек примерно из этих соображений -- найдём какую-то фигню, наверняка она где-то пригодится. Этот пример я отношу к отголоскам "алхимической" парадигмы познания -- сейчас она не особенно в чести.

Подозреваю, что примерно все математические открытия, которые можно уместить в твиттер-формат уже были сделаны. Если бы Мотидзуки свои теории развивал не при успешном доказательстве abc-гипотезы, а в качестве "полёта фантазии" -- вдруг пригодится? Думаю, их популярность стала бы ещё меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
grizzly в сообщении #1069523 писал(а):
Этот пример я отношу к отголоскам "алхимической" парадигмы познания -- сейчас она не особенно в чести.

Можно подробнее про "алхимическую парадигму"?

grizzly в сообщении #1069523 писал(а):
Подозреваю, что примерно все математические открытия, которые можно уместить в твиттер-формат уже были сделаны.

Вряд ли. Перед Гротендиком можно было сказать то же самое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как рождается математика
Сообщение02.11.2015, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Munin в сообщении #1069570 писал(а):
Вряд ли. Перед Гротендиком можно было сказать то же самое...

Я не знаком с его достижениями настолько, чтобы аргументированно возражать. Если его достижения базируются на внушительном пласте предшествующей теории (или большей частью относятся к обозначенному мной пункту "структурирование знаний"), то это не совсем то же.

Munin в сообщении #1069570 писал(а):
Можно подробнее про "алхимическую парадигму"?

В данном случае это было метафорическое сравнение. Алхимики наблюдали за некоторыми химическими реакциями и пытались целенаправленно найти полезные (хитроумно объясняя природу самих реакций). Подобная мотивация была и в случае поисков обобщения чисел: комплексные числа оказались полезными и приятными в различных интерпретациях и это побудило поиск дальнейшего обобщения понятия числа в этом направлении. Тогда это было на передовой математики и подвело отличную базу знаний для последующего "структурирования". А лично для Гамильтона осталось идеей фикс на всю жизнь (что, впрочем, не помешало его успешной работе).

Я не думаю, что сегодня передовая математики могла бы пойти по пути такого вот поиска а-ля "полёт фантазии".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group