Кривая интенсивности отказов

[Александрович]

prof.uskov в сообщении #1067749 писал(а):

Интересно, что повозившись с гуглом минут 15 я так и не нашел экспериментальных данных по зависимости интенсивности отказов конкретных изделий от времени, кроме этой книги. Возможно, они и есть где-то, но явно хорошо закопаны и спросом не пользуются. :)
Так что все, что приведено в учебниках по теории надежности - это лишь теория, переписываемая из поколения в поколение. :)

Просто они очень специфичны. Вот по смертности (стр. 170):
http://stu.sernam.ru/book_stat1.php?id=58

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1067110 писал(а):

Ну вот промоделировал для "канатной модели". 20 нитей, если осталось только 10 - рвётся, если более - вероятность обрыва нити возрастает от 1% при 20 до 10% при 11, изначально половина канатов качественные, у остальных часть нитей оборвана (равномерно от 11 до 19).
... post1067110.html#p1067110
По-моему, похоже.

Провел моделирование используя Вашу идею, к сожалению, эта модель неверно описывает этап старения... На этапе старения интенсивность отказов должна не просто расти линейно, а расти ускоренно... кроме того, при определенных параметрах модели вообще получается, что рост интенсивности отказов постепенно стабилизируется...

[Евгений Машеров]

Ну, то, что вышло у меня, Вы видели. С той же моделью.Тут надо разобраться с параметрами.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1068661 писал(а):

Ну, то, что вышло у меня, Вы видели. С той же моделью.Тут надо разобраться с параметрами.

Я рассматривал модель немножко проще - 5 нитей, но смысл от этого не меняется...
У меня вышло тоже самое, что и у Вас (см. мой график до 60-й итерации) - на участке старения линейная зависимость, а нужна ускоренная (с положительной второй производной).... Продолжите дальше расчет, с высокой вероятностью, Ваша линия загнется к установившемуся значению, как и у меня.
P.S. Когда что-то с нашей моделью не так становится интересно (кажется, Р.Фейнман)

[Евгений Машеров]

А откуда ускоренная? У Вас же нет реальных данных, насколько я понял? Вы просто желаете такой зависимости?
Ну, а "к установившемуся" - на картинке из учебника такого поведения может быть не видно попросту потому, что к этому моменту уже от изначального количества почти ничего не осталось, и никто ничего не оценивает.

[prof.uskov]

Евгений Машеров в сообщении #1068728 писал(а):

А откуда ускоренная? У Вас же нет реальных данных, насколько я понял? Вы просто желаете такой зависимости?
Ну, а "к установившемуся" - на картинке из учебника такого поведения может быть не видно попросту потому, что к этому моменту уже от изначального количества почти ничего не осталось, и никто ничего не оценивает.

Александрович в сообщении #1067771 писал(а):

Просто они очень специфичны. Вот по смертности (стр. 170):
http://stu.sernam.ru/book_stat1.php?id=58

Вейбулл говорит... Вы своей модели верите больше, чем всем учебникам по теории надежности и актуарной математике... я не такой смелый...

-- 31.10.2015, 18:31 --


...график интенсивности смертности (ИС) на основе таблиц смертности, найденных в Интернете...
post969403.html#p969403

-- 31.10.2015, 18:43 --

Я могу поверить, что ускорение вызывается "самоубийством" организма, как утверждают некоторые геронтологи... но вот для технических изделий, тоже такая...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не вижу существенных нестыковок между графиками от Евгений Машеров и prof.uskov, если учесть, что масштабы соотнести сейчас никак нельзя, да и параметры у функций, как выясняется, тоже разные. Очевидно, вторая производная после глобального минимума некоторое время положительна на обоих. А потом она уж по условиям на саму функцию обязана стать когда-то отрицательной — и сказать, что она это сделала слишком рано, никак нельзя с текущими сопроводительными данными (точнее, их отсутствием). Она исправно на каком-то промежутке ненулевой длины положительна.

[profrotter]

prof.uskov, так и не дождался результатов вашего моделирования. Пришлось делать самому. Использовал простую модель. Каждое устройство изготавливается с дефектом с некоторой вероятностью $P_{Brak}$. Если устройство получилось бракованным, то вероятность выхода его из строя $P_{FailBrak}$, если без дефекта - то $P_{Fail}<P_{FailBrak}$. Эта модель даёт два первых участка кривой. Далее, начиная с некоторого момента времени $T_{Step}$ вероятность $P_{Fail}$ возрастает со временем по некоторому закону, например $P_{Fail}(t+1)=1,01P_{Fail}(t)$.
Пример результатов моделирования:

Вложение:

Комментарий к файлу: Пример кривой интенсивности

.jpg [ 70.13 Кб | Просмотров: 0 ]

(Код)

//*********************** глобальные переменные модуля ******************
double PBrak = 0.25;    // вероятность изготовления бракованного изделия
double PFail = 0.001;   // вероятность выхода из строя изделия
double PFailBrak = 0.05;// вероятность выхода из строя бракованного изделия
double Lambda[11000];   // интенсивность отказа
int NLambda = 5000;     // количество элементов в массиве Lambda
int TStep = 1000;       // порог увеличения  вероятности выхода из строя
//************************ описание класса изделия ************************
class CDevice
{
 public:
 bool Brak; // флаг брака
 bool Fail; // флаг отказа
 // конструктор
 __fastcall CDevice(void);
 // создание устройства (возвращает флаг брака после создания)
 bool __fastcall Creat(void);
 // функционирование устройства (возвращает флаг отказа после выполнения)
 bool __fastcall Action(void);
} Devices[11000];// устройства
int NDevices = 10000;    // количество устройств
//-------------------------------- конструктор ---------------------------------
__fastcall CDevice::CDevice(void)
{Creat();}
//---------------------------- создание устройства -----------------------------
bool __fastcall CDevice::Creat(void)
{
 Fail = false;
 if(random(1000)< PBrak*1000) Brak = true;
 else Brak = false;
 return Brak;
}
//------------------------- функционирование устройства ------------------------
bool __fastcall CDevice::Action(void)
{
 if(Brak)
  {if(random(1000) < PFailBrak*1000) Fail = true;}
else
  {if(random(1000) < PFail*1000) Fail = true;}
 return Fail;
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
 randomize();
}
//---------------------------------------------------------------------------
// кнопка пуск
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
 double PFailCpy = PFail;
 // Очистка массива интенсивности отказов
 for(int k = 0; k < NLambda; k++) Lambda[k] = 0.0;
 int NAlt = 100; // количество альтернатив
 for(int k=0; k < NAlt; k++)
 {
  PFail = PFailCpy;
  // создание устройств
  for(int i = 0; i < NDevices; i++)
   Devices[i].Creat();
  // эксплуатация
  int N = NDevices; // количество исправно работающих образцов
  int n; // количество отказавших образцов за единицу времени
  int Nm; // среднее количество исправно работающих образцов в единицу времени
  for(int t = 0; t < NLambda; t++) // цикл по времени
  {
   n = 0;
   for(int i = 0; i < NDevices; i++)// цикл по устройствам
   {
    if(Devices[i].Fail) continue;
    if(Devices[i].Action()) n++;
   }
   Nm = N;
   N = N - n;
   Nm = (Nm + N)/2;
   if(N!=0)  Lambda[t] += (double)n / (double)Nm;
   if(t > TStep) PFail*=1.01; //PFail += dP;
  }
 }
 for(int t = 0; t < NLambda; t++) Lambda[t] /= NAlt;
  PFail = PFailCpy;

 // вывод результатов
 Diagram1->GetKeeper(0)->KeepEDouble(Lambda,0,NLambda-1,NLambda);
 Diagram1->SetRangeX(0,1500);
 Diagram1->AutoRangeY();
}

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #1068741 писал(а):

prof.uskov, так и не дождался результатов вашего моделирования. Пришлось делать самому.

Во-первых, мы сделали, см. выше. Но она меня не удовлетворяет.

profrotter в сообщении #1068741 писал(а):

Каждое устройство изготавливается с дефектом с некоторой вероятностью $P_{Brak}$. Если устройство получилось бракованным, то вероятность выхода его из строя $P_{FailBrak}$, если без дефекта - то $P_{Fail}<P_{FailBrak}$. Эта модель даёт два первых участка кривой. Далее, начиная с некоторого момента времени $T_{Step}$ вероятность $P_{Fail}$ возрастает со временем по некоторому закону, например $P_{Fail}(t+1)=1,01P_{Fail}(t+1)$.

Во-вторых, у Вас, к сожалению, модель не объясняющая возможный механизм старение... у Вас лишь аппроксимация...

profrotter в сообщении #1068741 писал(а):

Далее, начиная с некоторого момента времени $T_{Step}$ вероятность $P_{Fail}$ возрастает со временем по некоторому закону, например $P_{Fail}(t+1)=1,01P_{Fail}(t+1)$.

Абсолютно не очевидно....

[profrotter]

prof.uskov в сообщении #1068750 писал(а):

Во-первых, мы сделали, см. выше. Но она меня не удовлетворяет. Во-вторых, у Вас, к сожалению, модель не объясняющая явление, а просто ловкость рук...

Неправда! Самая что ни на есть настоящая модель именно у меня. Никаких вам там канатов, мишеней и шаров. Объяснение весьма просто и приведено в каждом учебнике. На первом участке выходят из строя изделия, имеющие повышенную вероятность быть неисправными. Затем на равномерном участке работают изделия, имеющие приблизительно одинаковую вероятность поломки, которая со временем начинает возрастать ввиду износа, старения и проч. Моделирование это объяснение полностью подтверждает.

Ну а дальше что-то вроде такого. Есть случайная величина $Brak$, принимающая значения 0 или 1 в соответствии с своим законом распределения. Вероятность поломки изделия равна $P_{FailBrak}$, при условии, если $Brak$ принимает значение 0 и $P_{Fail}$ - если 1. Потом начинаем повторение испытаний и тд.

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #1068755 писал(а):

.

prof.uskov в сообщении #1068750 писал(а):

Во-первых, мы сделали, см. выше. Но она меня не удовлетворяет. Во-вторых, у Вас, к сожалению, модель не объясняющая явление, а просто ловкость рук...

Неправда! Самая что ни на есть настоящая модель именно у меня. Никаких вам там канатов, мишеней и шаров. Объяснение весьма просто и приведено в каждом учебнике. На первом участке выходят из строя изделия, имеющие повышенную вероятность быть неисправными. Затем на равномерном участке работают изделия, имеющие приблизительно одинаковую вероятность поломки, которая со временем начинает возрастать ввиду износа, старения и проч. Моделирование это объяснение полностью подтверждает.

У Вас не объяснен участок старения...

-- 31.10.2015, 19:08 --

profrotter в сообщении #1068755 писал(а):

Неправда! Самая что ни на есть настоящая модель именно у меня. Никаких вам там канатов, мишеней и шаров. Объяснение весьма просто и приведено в каждом учебнике.... Моделирование это объяснение полностью подтверждает.

Вы просто подогнали разностное уравнение под то, что должно получится на участке старения...

[profrotter]

prof.uskov в сообщении #1068756 писал(а):

Вы просто подогнали разностное уравнение под то, что должно получится на участке старения...

Не-а. Я просто взял некий закон увеличения вероятности поломки изделия. Можно было взять какой-то другой. Разумеется вид этого закона зависит от конкретной решаемой задачи: от вида изделий, качества материалов, применяемых при их изготовлении, конкретных условий эксплуатации и проч.

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #1068759 писал(а):

prof.uskov в сообщении #1068756 писал(а):

Вы просто подогнали разностное уравнение под то, что должно получится на участке старения...

Не-а. Я просто взял некий закон увеличения вероятности поломки изделия. Можно было взять какой-то другой. Разумеется вид этого закона зависит от конкретной решаемой задачи: от вида изделий, качества материалов, применяемых при их изготовлении, конкретных условий эксплуатации и проч.

Это аппроксимация, а не объяснение механизма.
Вот, Евгений Машеров говорит, что она линейной должна быть, возможно, еще с насыщением... и вообще участка нормальной эксплуатации нет, есть медленное старение... давайте для этого случая тоже напишем разностное уравнение и оно будет ничем не хуже Вашего.

[Евгений Машеров]

Давайте начнём с определения цели работы.

(Оффтоп)

Тому, кто не знает, куда плыть, не дождаться попутного ветра.

Либо у нас есть изделие, модель выхода из строя мы желаем получить, причём о изделии и о том,как именно оно выходит из строя, мы знаем много. Тогда надо строить модель, основанную на этих знаниях. Скажем, наличие повреждения увеличивает риск следующего, уменьшает или не сказывается? (лист железа оцинкован или же лужён оловом, то есть на месте царапины образуется гальваническая пара, и в первом случае разъедается цинк, защищая железо, а во втором ускоренно продырявливается железо). Есть ли старение, не связанное непосредственно с повреждениями? (лист пластика под действием ультрафиолета постепенно разлагается и его прочность снижается, хотя трещин и т.п. нет, а изогнуть - будут). Одинаковы ли условия у разных деталей, или надо учитывать ещё и дисперсию нагрузок? (в смысле различия параметров законов распределения нагрузок на разные детали) Есть ли какой-то восстанавливающий исправность агент, и что с ним со временем происходит? (в галогенной лампе добавлен, скажем, йод, который соединяется с улетевшими со спирали парами металла, а потом разлагается до металла на самых тонких, а значит - самых горячих участках спирали, восстанавливая её нормальную толщину). И когда мы это всё учтём (и многое сверх названного), тогда и будем строить модель, описывающую протекающий процесс.
Либо у нас есть статистика выхода деталей из строя и более ничего. Тогда ничего не остаётся, кроме как аппроксимировать подходящими кривыми, не мудрствуя лукаво относительно возможных механизмов.
А придумывать содержательную модель "вообще", не зная о конкретных путях разрушения деталей - это даже не онанизм, тот, говорят, простатит профилактирует, а подобное придумывание "всеобщих моделей" только геморрой развивает.

[prof.uskov]

На мой взгляд, схема старения лампы накаливания, микросхемы, каната, биологической клетки и т.п. одинакова, что доказывается одинаковым с точностью до параметров изменением интенсивности отказов во времени post1064511.html#p1064511

Предложенная Вами, Евгений Машеров, модель post1067110.html#p1067110, в принципе, и могла быть решением. Но при более детальном рассмотрении оказалось, что она правильно работает лишь на этапе приработки.
Давайте думать как ее модернизировать... чтобы теория совпала с практикой.