Группы в теории элементарных частиц

[Mikhail_K]

Можете ли вы в нескольких предложениях объяснить, какую роль в теории элементарных частиц играют группы типа $SO(n)$, $SU(n)$ и т.д.? К сожалению, пока что моя математическо-физическая подготовка недостаточна для того, чтобы понять объяснения из учебников (хотя я активно работаю над этим), а знать хочется уже сейчас. Насколько я понял, эти группы имеют какое-то отношение к семействам элементарных частиц - октетам и какие там есть ещё, например к семействам частиц, построенных из кварков. Или к каким-то симметриям этих частиц. Можно ли без каких-либо сложных формул из физики пояснить этот вопрос, что за симметрии и какое отношение имеют группы к количеству частиц в каждом семействе. Может быть, вы также посоветуете какие-нибудь книги по этой теме, требующие минимум физических знаний (возможно популярного характера).

-- 22.10.2015, 13:25 --

Очевидно, я ошибся с разделом. Прошу переместить тему в "Помогите решить/разобраться (Ф)".

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Наверное, Мухин. Экспериментальная ядерная физика, том 2, глава 21
Или даже тот же Мухин. Занимательная ядерная физика.
Мне вообще-то больше нравится Садбери, глава 6, но там уже с формулами

[Munin]

Мне в этом на начальном уровне больше всего помогла разобраться книжка
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны. Особенно глава 2.
А потом уже была
Рубаков. Классические калибровочные поля.

А Мухин - он хорош, но в основном, когда про ядра почитать, а не про элементарные частицы.

[Mikhail_K]

Спасибо! буду читать.

[Munin]

Не, Мухина тоже можно глянуть. Там более исторический и экспериментальный рассказ. Правда, откуда происходит формула

$$8\times 8=1+8+8+10+\overline{10}+27$$

(надеюсь, без опечаток), не объяснено.

[Mikhail_K]

Я честно пытался разобраться, но чего-то не допонимаю.
$SU(3)$ - это группа преобразований. Преобразований чего? В частности, насколько я понял, пространства (К,З,С), где К - красный цвет, З - зелёный, С - синий. В таком представлении $SU(3)$ - это группа унитарных комплексных матриц с единичным определителем, так что, видимо, коэффициенты при К, З, С могут быть комплексными. И что дальше?

Я бы что-нибудь понял, если бы вместо $SU(3)$ была конечная группа. Например, протон - это КЗС, пи-мезон - это КК'+ЗЗ'+СС'; рассматривается также множество других каких-то конечных комбинаций К, З и С. Элементы группы как-то действуют на такие комбинации, как-то циклически переставляя К, З и С. Если в результате получается то же самое, какой бы элемент группы ни был взят - то мы видим наблюдаемую частицу.

Как от этого перейти к непрерывному случаю - не вижу :( Являются ли частицы точками в трёхмерном пространстве с базисом К, З и С? Как понимать такую комбинацию - как квантовую суперпозицию? Почему разновидностей частиц конечное число, если комбинаций с комплексными коэффициентами бесконечно много? И что делает группа $SU(3)$ - то ли, каждый её элемент переводит каждую частицу в себя (как я это описал в предыдущем абзаце), то ли в другой элемент семейства частиц (октета)?

Восемь матриц Гелл-Манна, насколько я понял, получаются как базис касательного пространства к многообразию $SU(3)$ в его единице; но какая здесь связь с октетом частиц? Почему различные представления группы $SU(3)$ - трёхмерные, восьмимерные - порождают разные семейства частиц? Частицы - это точки пространства, на которое действуют элементы группы, или же это точки касательного пространства к группе как к многообразию?

Я понимаю, что я окончательно запутался даже в простой литературе и прошу участников форума всё-таки рассказать мне своими словами, какую роль играют группы в теории элементарных частиц. Если это не слишком затруднит. У меня чувство, что ответ лежит на поверхности и не слишком сложен, просто я не могу его понять.

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

$SU(3)$ - это группа преобразований. Преобразований чего?

Во-первых, в ФЭЧ есть две группы $\mathrm{SU}(3)$ - они устроены одинаково, но применяются к разным вещам.
- $\mathrm{SU}(3)_c$ цвета - это преобразования цветов. Эта группа калибровочная.
- $\mathrm{SU}(3)_f$ ароматов - это замены лёгких кварков $u,d,s.$ Эта группа глобальная, и к тому же неточная. Массы и заряды кварков, а также слабое взаимодействие, её нарушают. Но именно по ней классифицируют адроны.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Я бы что-нибудь понял, если бы вместо $SU(3)$ была конечная группа.

Вот тут надо вспомнить квантовую механику. Или почитать, если вы её не знаете. Если у нас есть частица в одном из двух состояний, скажем, $|0\rangle$ или $|1\rangle,$ то отсюда по квантовым законам моментально следует, что она может находиться и во множестве "промежуточных" состояний, которые называются состояниями суперпозиции. Это в общем случае
$\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle,$
где $\alpha$ и $\beta$ - два таких комплексных числа, что $|\alpha|^2+|\beta|^2=1.$ Если бы это были действительные числа, то можно было бы выбрать любую пропорцию на отрезке, но раз они комплексные, то добавляется ещё и относительная фаза, и в итоге, можно выбрать любую точку на сфере. (Эта сфера называется двумерной, поскольку её внутренняя размерность 2 - параллели и меридианы, а сама она может быть вложена в трёхмерное пространство. Эта сфера ещё называется сфера Римана.)

Отсюда и вылезают все непрерывные группы. В общем случае, если в симметрию объединяются $n$ квантовых состояний, то получается группа $\mathrm{SU}(n).$ Почему не $\mathrm{U}(n)$? Потому что общую фазу можно выкинуть.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Как от этого перейти к непрерывному случаю - не вижу :( Являются ли частицы точками в трёхмерном пространстве с базисом К, З и С? Как понимать такую комбинацию - как квантовую суперпозицию?

Да, в пространстве, да ещё и с комплексными размерностями. Правда, на это пространство наложено ещё одно ограничение $|r|^2+|g|^2+|b|^2=1,$ так что получается действительных размерностей... $2\cdot 3-1=5.$

Да, как квантовую суперпозицию.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Почему разновидностей частиц конечное число, если комбинаций с комплексными коэффициентами бесконечно много?

Опять же, потому что это базис. Конечно же, в жизни может встретиться что-то типа ${}^1\!/\!_{\sqrt{2}}\pi^+$-мезона, и одновременно ${}^1\!/\!_{\sqrt{2}}\pi^0$-мезона. Правда, эта суперпозиция быстро разрушится, потому что здесь симметрия неточная. А вот суперпозиция красного и зелёного кварка - это пожалуйста.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

И что делает группа $SU(3)$ - то ли, каждый её элемент переводит каждую частицу в себя (как я это описал в предыдущем абзаце), то ли в другой элемент семейства частиц (октета)?

Тут дело зависит от ещё одной штуки: от представления. Представление группы - это как раз кратность мультиплета, + правила, по которым группа переводит один элемент мультиплета в другой.

Группа может переводить частицу в себя. Тогда такая частица называется синглетом (мультиплет кратности 1). Все остальные мультиплеты - переводятся друг в друга. Хотя какой-то отдельный элемент группы может оставить частицу неподвижной, но другие - изменят.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Восемь матриц Гелл-Манна, насколько я понял, получаются как базис касательного пространства к многообразию $SU(3)$ в его единице; но какая здесь связь с октетом частиц? Почему различные представления группы $SU(3)$ - трёхмерные, восьмимерные - порождают разные семейства частиц?

Ну, здесь в итоге оказалось, что частицы попросту составлены из кварков. И к тому же, внутри частицы кварки по-разному летают (так что, могут быть частицы с разным спином, с разной чётностью...). Так что, для частиц с составом $q\bar{q}$ получается представление $3\otimes\bar{3}$ - это мезоны. Для частиц с составом $qqq$ получается представление $3\otimes 3\otimes 3$ - это барионы.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Частицы - это точки пространства, на которое действуют элементы группы, или же это точки касательного пространства к группе как к многообразию?

Это одно и то же. Точнее, касательное пространство даёт одно из представлений группы - присоединённое. Но есть и другие.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

Я понимаю, что я окончательно запутался даже в простой литературе и прошу участников форума всё-таки рассказать мне своими словами, какую роль играют группы в теории элементарных частиц.

Возможно, вам стоит сделать шаг назад, и повторить квантовую механику, спин и группу $SU(2).$ Как устроены спиновые состояния системы из двух частиц со спином ${}^1\!/_2$? Из трёх? Вы увидите там и группы, и представления, и разложение представления на неприводимые - на очень простом и понятном примере.

Mikhail_K в сообщении #1065589 писал(а):

У меня чувство, что ответ лежит на поверхности и не слишком сложен, просто я не могу его понять.

У меня чувство, что вам нужен не один большой ответ, а много маленьких. Вы уже знаете достаточно много элементов головоломки, но сложить её в один узор - надо будет не за один раз, а постепенно, складывая участок за участком.

[Mikhail_K]

Munin в сообщении #1065609 писал(а):

Во-первых, в ФЭЧ есть две группы $\mathrm{SU}(3)$ - они устроены одинаково, но применяются к разным вещам.
- $\mathrm{SU}(3)_c$ цвета - это преобразования цветов. Эта группа калибровочная.
- $\mathrm{SU}(3)_f$ ароматов - это замены лёгких кварков $u,d,s.$ Эта группа глобальная, и к тому же неточная. Массы и заряды кварков, а также слабое взаимодействие, её нарушают. Но именно по ней классифицируют адроны.

Начинаю понимать. Давайте разберёмся с $\mathrm{SU}(3)_f$. На каком пространстве действует эта группа? Наверное, всё-таки не на пространстве квантовых суперпозиций этих трёх кварков, потому что адрон - не суперпозиция кварков, а их объединение? И какова роль этой $\mathrm{SU}(3)_f$? В том ли эта роль, что если на частицу подействовать элементом этой группы, то получится частица с похожими свойствами?

Цитата:

В общем случае, если в симметрию объединяются $n$ квантовых состояний, то получается группа $\mathrm{SU}(n).$ Почему не $\mathrm{U}(n)$? Потому что общую фазу можно выкинуть.

Про относительную фазу - понимаю. А какой может быть пример этих $n$ квантовых состояний?

Цитата:

Опять же, потому что это базис. Конечно же, в жизни может встретиться что-то типа ${}^1\!/\!_{\sqrt{2}}\pi^+$-мезона, и одновременно ${}^1\!/\!_{\sqrt{2}}\pi^0$-мезона. Правда, эта суперпозиция быстро разрушится, потому что здесь симметрия неточная. А вот суперпозиция красного и зелёного кварка - это пожалуйста.

Итак, разновидности частиц - это базис. В каком пространстве? Не в касательном ли пространстве к $\mathrm{SU}(3)_c$?

Цитата:

Тут дело зависит от ещё одной штуки: от представления. Представление группы - это как раз кратность мультиплета, + правила, по которым группа переводит один элемент мультиплета в другой.
Группа может переводить частицу в себя. Тогда такая частица называется синглетом (мультиплет кратности 1). Все остальные мультиплеты - переводятся друг в друга. Хотя какой-то отдельный элемент группы может оставить частицу неподвижной, но другие - изменят.

Ага! То есть у группы есть много представлений. Есть трёхмерное представление, есть восьмимерное. Каждому представлению соответствует своё семейство частиц? Не слишком ли много частиц получится, если мы рассмотрим всевозможные конечномерные представления каждой из групп $\mathrm{SU}(n)$ и для каждого представления постулируем существование своего семейства частиц?

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1065627 писал(а):

Начинаю понимать. Давайте разберёмся с $\mathrm{SU}(3)_f$. На каком пространстве действует эта группа? Наверное, всё-таки не на пространстве квантовых суперпозиций этих трёх кварков, потому что адрон - не суперпозиция кварков, а их объединение?

Группа - штука такая, что живёт сама по себе. Кроме того, она может действовать на пространстве. Но не на одном, а на многих разных пространствах. Только действовать одинаково - пространства при этом разные. Такие пространтва называются представлениями. Так что, соотношение между группами и представлениями - одна ко многим.

Если мы берём один кварк, то $\mathrm{SU}(3)_f$ действует на пространстве квантовых суперпозиций этого кварка в трёх "воплощениях": $u,d$ и $s.$ Но возьмём два кварка. Теперь эта же самая группа будет действовать на них одновременно. И пока один кварк плавно превращается из $u$ в $d,$ в то же самое время другой кварк превращается из $d$ в $u.$ Так что они не "слипаются", а "ходят по кругу" :-)

Теперь, что за пространство состояний у двух кварков? Это тензорное произведение пространств состояний каждого из кварков по отдельности. А группа всё равно одна, и действует на этом тензорном произведении.

Поэтому, адрон - это суперпозиция всех возможных состояний $qqq.$ А группа действует на этом пространстве. А вот как именно она на нём действует - про это рассказывает теория представлений, которая даёт мультиплеты $10+8+8+1.$

Mikhail_K в сообщении #1065627 писал(а):

Про относительную фазу - понимаю. А какой может быть пример этих $n$ квантовых состояний?

Например, возьмём атом. В атоме электрон может быть на каком-то уровне ($n$) и на каком-то подуровне ($l$). Это получается то, что в химии называется оболочкой, например, $1s$ или $4f.$ Но кроме этого, есть ещё и ориентация орбитали в этой оболочке. Этих ориентаций $2l+1$ штук: на $s$-оболочке одна, на $p$-оболочке 3, на $d$ - 5, на $f$ - 7. В принципе, можно и дальше смотреть, но это уже за пределами того, что в химии :-)

Так вот. Электрон, скажем, на $3d$-подуровне может находиться в 5 разных состояниях. В 5 разных базисных, взаимно-ортогональных состояниях. (И, про спин мы здесь полностью забываем.) А если он находится в суперпозиции этих состояний? Тогда он находится где-то в любом состоянии фундаментального представления группы $\mathrm{SU}(5).$ Это, как вы можете догадаться, 11-мерное пространство, в чём-то похожее на сферу.

И во многих отношениях, эти все состояния будут симметричны. И если взять какие-то воздействия на этот электрон, не меняющие его энергии, то они могут действовать на них как группа преобразований. В частности, повороты в пространстве будут действовать как группа. (Тут с некоторой оговоркой, но это позже.)

Mikhail_K в сообщении #1065627 писал(а):

Итак, разновидности частиц - это базис. В каком пространстве? Не в касательном ли пространстве к $\mathrm{SU}(3)_c$?

В пространстве представления $\mathrm{SU}(3)_f.$
Надо знать, что представлений много разных.
- тривиальное - оно образует синглет, одну частицу, обозначается неформально 1;
- фундаментальное - оно имеет размерность $n,$ в данном случае 3;
- сопряжённое к фундаментальному - тоже триплет, но обозначается $\bar{3}$;
- присоединённое - вот это как раз пространство самой группы - в данном случае, октет 8;
- и много других, например, 6, 10, и так далее.
Это неформальные обозначения, а на самом деле это полноценные многомерные пространства указанной размерности, с правилами, по которым группа на них действует.

Mikhail_K в сообщении #1065627 писал(а):

Каждому представлению соответствует своё семейство частиц?

Не каждому, но некоторым. С адронами получилось так: на частицы наложено требование, чтобы они были бесцветными. То есть, адрон как целое с точки зрения группы $\mathrm{SU}(3)_c$ (цветной, обратите внимание!) должен быть синглетом. Это приводит к тому, что кварки и антикварки должны быть только в некоторых сочетаниях:
- $0$ - гипотетическая частица глюбол;
- $q\bar{q}$ - мезон;
- $qqq$ - барион;
- $qq\bar{q}\bar{q}$ - гипотетическая частица тетракварк (или уже не гипотетическая? не помню);
- $qqqq\bar{q}$ - гипотетическая частица пентакварк (или уже не гипотетическая?);
- $qqq\bar{q}\bar{q}\bar{q}$ - гипотетическая частица, кажется, то ли гексакварк, то ли дибарион;
ну и так далее.

Mikhail_K в сообщении #1065627 писал(а):

Не слишком ли много частиц получится, если мы рассмотрим всевозможные конечномерные представления каждой из групп $\mathrm{SU}(n)$ и для каждого представления постулируем существование своего семейства частиц?

Ну, всё-таки не все всевозможные представления.

А всё-таки, частиц и так не так уж мало. Почитайте вот:
http://pdglive.lbl.gov/
там порядка 200 штук мезонов и порядка 400 штук барионов (если не наоборот). Понятно, что это повторения тех же самых мультиплетов, которые в книжке, но всё-таки...

[Mikhail_K]

Munin, спасибо за объяснения!
Задам ещё такой вопрос. В книге "Кварки и лептоны" объясняется, почему сильное взаимодействие ведёт себя иначе, чем электромагнитное, следующим образом. Электрический заряд, например электрон, излучает фотоны, которые порождают электрон-позитронные пары, выстраивающиеся вокруг первоначального электрона в виде облака, так что ближе к электрону оказываются положительные заряды. Эти пары экранируют заряд электрона, так что с приближением к нему сила взаимодействия увеличивается. Кварки же излучают глюоны, которые, в свою очередь, могут излучать другие глюоны (или распадаться на кварки), и в результате их взаимодействия получается обратная картина: сила взаимодействия с кварком растёт на расстоянии.
Понятно, что это качественная картина, а точная получается в результате расчётов.
У меня несколько вопросов:
- эти фотоны и электрон-позитронные пары в первом случае и глюоны с вторичными кварками во втором - реальные или виртуальные?
- откуда берётся энергия на постоянное излучение и поддержание этого электрон-позитронного или кварко-глюонного облака?
- является ли экранирование заряда единственной причиной того, что сила электромагнитного взаимодействия убывает на расстоянии (то есть, без экранирования эта сила была бы одна и та же на всех расстояниях)?
- можно ли считать, что красный кварк отталкивается от красного и притягивается к зелёному и синему, плюс на это налагается эффект экранирования, и то что получается - и есть сильное взаимодействие?

Цитата:

И пока один кварк плавно превращается из $u$ в $d,$ в то же самое время другой кварк превращается из $d$ в $u.$

А почему не из $d$ в $s$? Надо ли так понимать, что в реальности, когда $u$ превращается в $d$ в результате обмена $u\bar d$-глюоном, то $d$ превращается в $u$, хотя при действии элемента группы $\mathrm{SU}_f$ (которое в реальности не реализуется) $d$ превратился бы в $s$?

Цитата:

Теперь, что за пространство состояний у двух кварков? Это тензорное произведение пространств состояний каждого из кварков по отдельности. А группа всё равно одна, и действует на этом тензорном произведении.
Поэтому, адрон - это суперпозиция всех возможных состояний $qqq.$ А вот как именно она на нём действует - про это рассказывает теория представлений, которая даёт мультиплеты $10+8+8+1.$

Вот этот мультиплет - это что? Можно ли сказать, что мультиплет - это инвариантное подпространство пространства адронов при действии группой $\mathrm{SU}(3)_f$? Когда частицы одного мультиплета переводятся группой в частицы того же самого мультиплета?

Цитата:

Ну, всё-таки не все всевозможные представления.

Задам вопрос так: вот мы рассмотрели $\mathrm{SU}(3)_f$ и получили мультиплеты адронов. Если я сейчас возьму и рассмотрю $\mathrm{SU}(4)_f$, или $\mathrm{SU}(17)_f$, я тоже получу разумное деление адронов на мультиплеты? Вот эта роль именно группы $\mathrm{SU}(n)$ - это аксиома, или она тоже откуда-то следует?

-- 23.10.2015, 08:19 --

Напишу свою догадку по одному из предыдущих вопросов

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

- откуда берётся энергия на постоянное излучение и поддержание этого электрон-позитронного или кварко-глюонного облака?

Или же это облако виртуальное и существует не всегда, а только в процессе взаимодействия с какой-то частицей? То есть, например, взаимодействие электрона с другим электроном описывается обменом виртуальными фотонами, которые там в процессе могут ещё и породить электрон-позитронные пары и экранировать заряд, а вне взаимодействия такого облака нет и энергия на него не тратится? Аналогично, создание облака глюонов вокруг красного кварка и увеличение его красного заряда происходит только тогда, когда кварки хотят удалиться друг от друга?

-- 23.10.2015, 08:26 --

----------
Ещё вопрос: правда ли, что красный кварк излучает только глюоны, один из двух цветов которого - красный?

----------

Цитата:

С адронами получилось так: на частицы наложено требование, чтобы они были бесцветными. То есть, адрон как целое с точки зрения группы $\mathrm{SU}(3)_c$ (цветной, обратите внимание!) должен быть синглетом.

Насчёт группы $\mathrm{SU}(3)_c$. Как выглядят действия этой группы: красный кварк переходит в зелёный, зелёный в синий, синий в красный? Связано ли требование, что адрон должен быть синглетом, с тем фактом, что внутри адрона кварки постоянно обмениваются глюонами и меняют свой цвет, а частица при этом должна оставаться той же самой?

[AnatolyBa]

Я долго пытался понять, что появилось раньше - идея $SU(3)$ или кварковая модель.
По моему идея $SU(3)$ появилась раньше.
Т. е. сначала было обнаружено экспериментально, что частицы объединяются в восьмерки, приписали это 8-мерному представлению $SU(3)$,
но где действует фундаментальное представление было не определено, что-то абстрактное.
И только потом появились модели - Сакаты а затем кварковая.
Поправьте меня если я не прав.
По моему сейчас теории великого объединения строят также - пытаются найти некую абстрактную группу в которую втискиваются известные группы чисто алгебраически
(хотя для $SU(5)$ вроде есть физическая модель)

-- 23.10.2015, 09:08 --

Рискну высказаться насчет виртуальных частиц. Рискну.
(Пусть старшие товарищи меня поправят.)
Мне кажется это понятие возникло как попытка на словах передать некое математическое понятие возникшее в КТП.
Сейчас это, конечо, общепринятый термин. Но, все же, я думаю, некоторая осторожность нужна.
Например, корректно ли спрашивать - сколько (в штуках) виртуальных глюонов или фотонов находится вокруг кварка или электрона?
Я думаю не корректно.
Насчет глюонов. Считается, что масса адрона определяется, в основном, кварк-глюонной шубой, а не "затравочными" кварками.
Т. е. глюоны существуют всегда. В экспериментах по рассеянию нейтрино и/или электронов на адронах даже определяется их доля в общей массе.
С другой стороны, они потому и существуют, что кварки взаимодействуют, не могут не взаимодейсвовать, не существует одиночных кварков

[Munin]

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Задам ещё такой вопрос. В книге "Кварки и лептоны" объясняется, почему сильное взаимодействие ведёт себя иначе, чем электромагнитное, следующим образом. Электрический заряд, например электрон, излучает фотоны, которые порождают электрон-позитронные пары, выстраивающиеся вокруг первоначального электрона в виде облака, так что ближе к электрону оказываются положительные заряды. Эти пары экранируют заряд электрона, так что с приближением к нему сила взаимодействия увеличивается. Кварки же излучают глюоны, которые, в свою очередь, могут излучать другие глюоны (или распадаться на кварки), и в результате их взаимодействия получается обратная картина: сила взаимодействия с кварком растёт на расстоянии.
Понятно, что это качественная картина, а точная получается в результате расчётов.

Подкину вам ещё одну книгу:
Окунь. Физика элементарных частиц.
Очень хороша, чтобы "нахвататься по верхам".

В общем, отличие КЭД от КХД выглядит следующим образом:
- во-первых, в КХД есть самодействие - когда глюоны заряжены цветом, и излучают другие глюоны. Это происходит из-за нелинейности теории, на калибровочном языке - из-за того, что КЭД основана на абелевой группе $\mathrm{U}(1),$ а КХД - на неабелевой группе $\mathrm{SU}(3)_c$;
- во-вторых, и это очень важный нюанс, в КХД видов кварков меньше, чем видов глюонов. Буквально, кварков 3 вида (считаем только лёгкие, потому что тяжёлые не так-то просто породить в виртуальном виде), а глюонов 8 видов.
Это приводит к качественно разному поведению теорий:
- в КЭД на больших расстояниях возмущения не влияют (кулоновский режим), а на малых растут до бесконечности (экранирование заряда, бегущая константа связи, полюс Ландау);
- в КХД, наоборот, на малых расстояниях возмущения не влияют (режим асимптотической свободы), а на больших расстояниях растут (струны, конфайнмент, и наконец полная невозможность расчётов по теории).
Это ещё не весь диапазон возможных поведений теорий поля, но некоторые типичные представители. Ещё можно взглянуть для сравнения на гравитацию: в ней есть нелинейность и самодействие - гравитоны испускают гравитоны - но всё-таки на больших расстояниях возмущения малы и режим кулоновский (здесь - ньютоновский), а на малых возникает рост до бесконечности (чёрные дыры).

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

У меня несколько вопросов:
- эти фотоны и электрон-позитронные пары в первом случае и глюоны с вторичными кварками во втором - реальные или виртуальные?

Виртуальные. Они могут быть сделаны реальными, если с чем-нибудь что-нибудь столкнуть. Точно так же, как и в классической физике, если заряд ускоряется, то испускает свободные электромагнитные волны.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

- откуда берётся энергия на постоянное излучение и поддержание этого электрон-позитронного или кварко-глюонного облака?

Она попросту не тратится. Это важно понимать.

Дам две ссылки:
во-первых, свой ответ на Physics.SE

http://physics.stackexchange.com/questions/132833/how-do-charged-particles-interact/132912#132912


(многабукав)

Цитата:

Earlier answers seem to be off-topic, since their authours talk about real photons, while the question is asked about the picture of virtual photons which serve as interaction mediators for the electromagnetic interaction, even in the electrostatic case.

The most important thing to settle beforehand is that the picture of interaction by exchanging virtual particles assumes essentially quantum arrangement. That means some different way of thinking about reality and processes. I advice the popular book
Feynman. QED, The Strange Theory of Light and Matter
that explains it the best way. Here I tell very roughly the most important points.

In classical physics you can think that processes proceed as they are described as the time goes by. In quantum physics, you think by the following pattern ¹:



1. You imagine the process as a whole, from its initial state to its final state.
   
2. For this process as a whole, you calculate a complex number called the probability amplitude (it is just a word, don't think of its sense). In the Feynman's book it is called 'arrow' for simplicity.
3. You imagine all other possible processes that give exactly the same final state. For them you repeat steps 1 and 2. Sometimes you can skip very complicated processes because they give very small numbers.
4. You add all probability amplitudes, and only after that you decide, whether the process has taken place at all.


For the interaction by the exchange of virtual particles, this means that the absorber has the same importance as the emitter. It is the presence of the absorber "in the right place and time" that makes the whole process possible at all.

Added later: Also for the words emitting and absorbing, they are used in some figurative sense, since the virtual photons are emitted and absorbed within the bounds of a single quantum process, and cannot reach some detector, for example. Also, the temporal order of interactions can switch depending on the viewpoint, so the roles of the emitter and the ovserver can switch as well. More about that in Feynman's.

Now we are ready to go through your questions.



Цитата:

What determines the energy and direction of the emitted photon?


The positions and velocities of both the emitter and the absorber. After some perplexed 4-dimensional algebra, that comes down to the usual Coulomb and Biot-Savart laws.

Notice that for two static charges the energy of the photon would be 0! Such photons would transfer only momentum, until at least one of charges would gain some speed. That corresponds to the fact that the Coulomb force does not produce power if the charge does not move.



Цитата:

How often can a particle emit a photon?


As often as it needed to make the interaction of needed strength, for given emitter and absorber.



Цитата:

How often can a particle absorb a photon?


As often as it needed to make the interaction of needed strength, for given emitter and absorber.

These two questions lead to the question "how often two particles actually exchange photons?" That is calculated by the value of action of the whole process (which you have considered on the step 1). Very roughly, you can take the energy of interaction $E$, the interval of time $\Delta t$, and then the action per that time would be $S=E\,\Delta t$. This action can be attibuted (very roughly) to the interchange of $n$ photons where $S=2\pi\hbar n=hn$ and $2\pi\hbar=h$ is the Plank's constant.

You see that the closer charges are, the more photons they exchange, and as the time goes by, more and more photons run between them. For macroscopic charges and distances, the number of photons would be very large, so the interaction feels smooth as the classical physics tells. For elementary particles flying by, it is not unusual to exchange only one photon (or none at all), which is one of the most interesting processes for the particle physics.



Цитата:

Can one particle emit and absorb multiple photons at once?


In the Quantum Electrodynamics (QED), no. In some other interactions, it is sometimes possible, for example, one gluon (which is charged with color charge) can emit two other gluons at once.



Цитата:

Where does the energy to emit a photon come from?


From the energy of the charged particle. But remember, the energy of a photon can be 0 (see above). So it is not needed to have some spare energy to take part in interactions. And sometimes the charged particle can get energy, if the other charged particle gives it.



Цитата:

Is the destination of the photon somehow pre-determined or is the photon simply emitted in the hopes of being absorbed?


The destination is determined: it is the absorber. But it is not pre-determined in some temporal sense, because the quantum process happens as a whole, and not by some consequtive stages. Just when the absorber happens to be there to catch the photon, it is emitted.

If the absorber does not happen to be there, actually the photons are emitted anyway. But that is a very special case: all these photons go back to emitter. They do not take any energy or momentum, and their very existence would be unobservable, but they show themselves in some subtler phenomena, being known as radiative corrections.

----
¹ It is important to note that quantum physics can be represented in several ways mathematically equivalent. Here I tell only the Feynman Path Integral picture, which is the most natural for the story about virtual particles. But some explanations would sound wrong and would turn on the different side, if one would start with Schrodinger picture, for example.

и во-вторых, популярную книжку
Фейнман. КЭД: странная теория света и вещества.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

- является ли экранирование заряда единственной причиной того, что сила электромагнитного взаимодействия убывает на расстоянии (то есть, без экранирования эта сила была бы одна и та же на всех расстояниях)?

Нет, конечно. Экранирование возникает на очень малых расстояниях - порядка "классического радиуса электрона", который в 10 000 раз меньше размера атома (меньше расстояния между электроном и ядром), и всего в несколько раз больше размера самого ядра.

А сила электромагнитного взаимодействия убывает по закону Кулона по совсем другим причинам - геометрическим. На расстоянии $r$ излучённые виртуальные фотоны распределяются по сфере площадью $4\pi r^2,$ так что чем больше расстояние - тем меньше плотность этих виртуальных фотонов.

Здесь надо упомянуть ещё одну важную возможность. В электромагнетизме и в КХД частицы-переносчики безмассовы. В результате, они не "затухают" сами по себе, а просто "размазываются" по большей площади сферы. А если бы они были массивны, то возникал бы ещё и множитель $e^{-r/a},$ где $a=\hbar/mc$ - характерный радиус взаимодействия (короткодействия), определяемый массой частицы-переносчика. В результате, закон Кулона превратился бы в закон Юкавы $F\sim\tfrac{e^{-r/a}}{r^2}.$ И это не какие-то выдумки, а такие взаимодействия в реальности есть:
- ядерное взаимодействие между протонами и нейтронами переносится частицами-переносчиками мезонами, прежде всего легчайшими - $\pi$-мезонами (пионами). Масса пионов около 140 МэВ, и этим определяется и радиус ядерного взаимодействия, и радиус самих ядер (кроме того, с массой мезонов связан и радиус самих протонов и нейтронов);
- слабое взаимодействие переносится слабыми векторными бозонами $W^\pm,Z^0,$ которые очень массивны: порядка 80 ГэВ. В результате, слабое взаимодействие очень короткодействующее: его радиус в сотню раз меньше радиуса протона! И поэтому, по сути, слабое взаимодействие "не чувствует" других кварков, и действует не на адронном, а на кварковом уровне.

Но это другая ветка теорий поля: это не калибровочные поля. Массивная частица-переносчик противоречит калибровочной симметрии. Точнее, со слабым взаимодействием произошла более сложная штука: это часть объединённого калибровочного электрослабого взаимодействия, которое разделяется на слабое и электромагнитное путём нарушения калибровочной симметрии (ЧСНС - частичное спонтанное нарушение симметрии).

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

- можно ли считать, что красный кварк отталкивается от красного и притягивается к зелёному и синему, плюс на это налагается эффект экранирования, и то что получается - и есть сильное взаимодействие?

Можно. Кроме того, красный кварк притягивается к антикрасному - точно так же, как электрический положительный заряд притягивается к отрицательному.

Но эта простая схема работает на малых расстояниях (в области асимптотической свободы), а дальше всё становится сложнее, причём как именно - никто толком не знает.

И ещё. Для частиц слово взаимодействие более богатое, чем просто констатация "кто от кого отталкивается". Отталкивание - это всего лишь частный случай взаимодействия, и не самый интересный. Кроме этого, взаимодействия:
- позволяют излучать волны;
- позволяют рождать и уничтожать пары частиц;
- позволяют превращать частицы из одного типа в другой.
В КХД, например, красный кварк, испустив один глюон, может превратиться в зелёный. А в слабом взаимодействии, $d$-кварк, испустив $W^-$-бозон, может превратиться в $u$-кварк. Это явление (по историческим причинам) назыается "заряженный ток", и оно сильно нетипично для "макроскопических" взаимодействий: электромагнитного и гравитационного. Хотя на микроуровне оно встречается часто: протон, испустив пион, может превратиться в нейтрон.

-- 23.10.2015 17:34:40 --

(Mikhail_K, цитируйте с помощью кнопок "Вставка" и "Цитата", так чтобы автор цитаты был указан.)

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Цитата:

И пока один кварк плавно превращается из $u$ в $d,$ в то же самое время другой кварк превращается из $d$ в $u.$

А почему не из $d$ в $s$? Надо ли так понимать, что в реальности, когда $u$ превращается в $d$ в результате обмена $u\bar d$-глюоном, то $d$ превращается в $u$, хотя при действии элемента группы $\mathrm{SU}_f$ (которое в реальности не реализуется) $d$ превратился бы в $s$?

Стоп! Не думайте так вообще!

Я плохо выразился. На самом деле, кварк $u$ в $d$ не превращается, в смысле физического процесса. Нет такого процесса! И никаких $u\bar d$-глюонов нет! (Тьфу, чёрт, на самом деле, есть ядерные и слабые взаимодействия... но не о них сейчас речь.)

Это превращение - оно мысленное, математическое, не в смысле "возьмём кварк, и он превратится", а в смысле "возьмём кварк, потом возьмём суперпозицию кварков, потом возьмём другую суперпозицию... и рассмотрим их все вместе, как некое множество".

Почему эта пара кварков? Просто для примера. В группе $\mathrm{SU}(3)_f$ можно рассматривать любые пары кварков $u,d,s.$ Хотя эта группа примерная, и нарушенная, и в ней выделяется группа изоспина $\mathrm{SU}(3)_I$ - "более легко" обменять между собой $u$ и $d$-кварки, в том смысле что тут легче уловить симметрию. Но пока давайте отвлечёмся от этих материй.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Вот этот мультиплет - это что? Можно ли сказать, что мультиплет - это инвариантное подпространство пространства адронов при действии группой $\mathrm{SU}(3)_f$? Когда частицы одного мультиплета переводятся группой в частицы того же самого мультиплета?

Да, вот это совершенно верно.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Задам вопрос так: вот мы рассмотрели $\mathrm{SU}(3)_f$ и получили мультиплеты адронов. Если я сейчас возьму и рассмотрю $\mathrm{SU}(4)_f$, или $\mathrm{SU}(17)_f$, я тоже получу разумное деление адронов на мультиплеты? Вот эта роль именно группы $\mathrm{SU}(n)$ - это аксиома, или она тоже откуда-то следует?

Нет, ни $\mathrm{SU}(4),$ ни $\mathrm{SU}(17)$ не дадут тех же мультиплетов. А эти мультиплеты наглядно видны в таблице свойств адронов: они близки по массам, они выделяются по другим свойствам (набор квантовых чисел $I^G(J^{PC}),S,C,B,$ для барионов $I(J^P),S,C,B,$).

Насчёт почему для ароматов возникает $\mathrm{SU}(n)$ - это я, кажется, объяснил уже выше, это результат квантовой суперпозиции. Можно считать, что в каком-то смысле это аксиома. Хотя некоторыми дополнительными ограничениями, может быть отобрана какая-то подгруппа $\mathrm{SU}(n).$

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Напишу свою догадку по одному из предыдущих вопросов

Надеюсь, я ответил достаточно, чтобы эту догадку отмести (или поправить). Вообще, понятие виртуальных частиц довольно непростое, читайте книжки.

Хотя в книжках я не нашёл (в явном виде) ещё одного важного элемента, до которого мне пришлось додуматься самостоятельно: если рассмотреть волновое уравнение, то у него в отсутствие источников (правой части) решения будут только бегущими (свободными) волнами, а если добавить источники, то добавляются решения, связанные с источниками, типа электростатического поля. Именно так же отличаются волновые функции свободных (реальных) и связанных (виртуальных) частиц, только надо иметь в виду, что источники - где-то в пространстве-времени.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Ещё вопрос: правда ли, что красный кварк излучает только глюоны, один из двух цветов которого - красный?

Да. С другими глюонами он просто не имеет связи. (Связь - это вершина взаимодействия, или слагаемое в лагранжиане, вида $+cq\bar{q}g,$ где $q$ и $g$ - грубо говоря, волновые функции кварка и глюона, а $c$ - константа взаимодействия.)

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Насчёт группы $\mathrm{SU}(3)_c$. Как выглядят действия этой группы: красный кварк переходит в зелёный, зелёный в синий, синий в красный?

Да и нет. Вы продолжаете думать о дискретной группе перестановок. А непрерывная группа $\mathrm{SU}(3)_c$ сложнее. Она мало того что действует в разных количествах: может не перевести кварк до конца, а оставить в суперпозиции. Кроме того, она ещё может перевести красный кварк в зелёный двумя разными способами, она может оставить красный кварк на месте, и т. д.

Если вы будете считать всевозможные глюоны дискретно, то у вас получится 9 штук. А на самом деле, их 8, и они изображаются матрицами Гелл-Манна.

Mikhail_K в сообщении #1065682 писал(а):

Связано ли требование, что адрон должен быть синглетом, с тем фактом, что внутри адрона кварки постоянно обмениваются глюонами и меняют свой цвет, а частица при этом должна оставаться той же самой?

Нет, не связано. Это требование - конфайнмент цвета - вообще загадочное, и понятно только "на пальцах" и качественно. Похоже, оно связано с тем, что сила взаимодействия растёт при удалении кварков, и постепенно между ними формируется неразрывная "струна" - трубка силовых линий. Таким образом, адрон как целое разорвать нельзя. Если бы адрон был не синглетом, то из него торчала бы такая же "струна" (она так и называется - струна КХД - чтобы отличить от струны из теории струн - фундаментальной струны), и вела бы куда-нибудь наружу, к другой цветной системе, и они были бы между собой связаны. Чтобы летать свободно, адрону нужно не иметь таких торчащих наружу "струн". Повторно отсылаю к Окуню.

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1065685 писал(а):

Рискну высказаться насчет виртуальных частиц. Рискну.
(Пусть старшие товарищи меня поправят.)
Мне кажется это понятие возникло как попытка на словах передать некое математическое понятие возникшее в КТП.
Сейчас это, конечо, общепринятый термин. Но, все же, я думаю, некоторая осторожность нужна.

Всё правильно.

Но есть ещё один нюанс. Слово "виртуальный" первым взяла себе физика. И вначале слово "виртуальная частица" означало примерно "эффективная", "действующая, имеющая силу". От латинского слова "сила, власть, воздействие, добродетель" (в латинском тексте Ньютона этим словом обозначаются механические силы). И тогда всё было нормально.

И только через несколько десятилетий, это слово взяли себе компьютерные науки. И совершенно поменяли его смысл! Начиная с "виртуального диска", "виртуальной памяти", и заканчивая "виртуальной реальностью", в компьютерном контексте это слово начало означать чего-то "ненастоящее, кажущееся, изображённое, поддельное".

И теперь, все с детства усваивают прежде всего этот смысл, а когда знакомятся с виртуальными частицами, не могут отделаться от этого смысла, и воспринимают их неправильно. Масла в огонь подливает, что частицы делятся на "виртуальные и реальные", так что получается, что "реальные" - как будто антоним виртуальных. На самом деле, конечно же, виртуальные частицы существуют. А уж как именно, за счёт чего, - это вопрос третий и десятый. (В физике, конечно же, первый.)

AnatolyBa в сообщении #1065685 писал(а):

Я долго пытался понять, что появилось раньше - идея $SU(3)$ или кварковая модель.
По моему идея $SU(3)$ появилась раньше.
Т. е. сначала было обнаружено экспериментально, что частицы объединяются в восьмерки, приписали это 8-мерному представлению $SU(3)$,
но где действует фундаментальное представление было не определено, что-то абстрактное.
И только потом появились модели - Сакаты а затем кварковая.

Да, именно так: сначала восьмёрки, потом эти восьмёрки расшифровали как представления $\mathrm{SU}(3),$ и потом приписали образующие каким-то "кваркам" или "тузам". Причём поначалу эти кварки обозначали не $u,d,$ а прямо $p,n$ - как протон и нейтрон (как образующие группы $\mathrm{SU}(3)$), и поначалу пытались приписать им целые заряды. Но потом возобладала теория с дробными зарядами, которая и подтвердилась экспериментально.

AnatolyBa в сообщении #1065685 писал(а):

По моему сейчас теории великого объединения строят также - пытаются найти некую абстрактную группу в которую втискиваются известные группы чисто алгебраически
(хотя для $SU(5)$ вроде есть физическая модель)

Сейчас ситуация изменилась: физики намного лучше себе представляют, как абстрактная группа соотносится с физическими полями и частицами. Конечно, много работы ведётся чисто алгебраически, и аналитически (поведение разных теорий поля, разные потенциалы, разные ренормгруппы). Но нельзя сказать, что это в отрыве от понимания физики. Если будет найдена удачная модель, то на язык физики её переводят легко и по исхоженному пути: выписывают наборы частиц, которые надо искать, их масс, свойств и квантовых чисел, процессы, в которых они рождаются, и т. п. Примерно так все работали (и продолжают работать) при поиске бозона Хиггса.

[Mikhail_K]

Munin, спасибо за подробные объяснения. И за указание книжек. Некоторые из них я уже просматривал, буду читать их подробнее.
Какую-то общую картину я сейчас себе составил, теперь будет интереснее разбираться в теории более глубоко.
Всё-таки ответьте ещё на пару вопросов, если не сложно.

Munin в сообщении #1065609 писал(а):

Отсюда и вылезают все непрерывные группы. В общем случае, если в симметрию объединяются $n$ квантовых состояний, то получается группа $\mathrm{SU}(n).$ Почему не $\mathrm{U}(n)$? Потому что общую фазу можно выкинуть.

Munin в сообщении #1065802 писал(а):

Это происходит из-за нелинейности теории, на калибровочном языке - из-за того, что КЭД основана на абелевой группе $\mathrm{U}(1),$ а КХД - на неабелевой группе $\mathrm{SU}(3)_c$

Что общую фазу можно выкинуть - это, вроде бы, я понимаю. Но почему её нельзя выкинуть в КЭД? Почему там $\mathrm{U}(1)$?
Ещё очень хотелось бы понять, при чём здесь абелевость. Не могли бы Вы это объяснить на таком языке: вот два элемента группы $\mathrm{SU}(3)_c$. Если их перемножить в одном порядке, а потом в другом порядке, получится не одно и то же. Но что неодинаковость этих двух произведений (с двумя конкретными элементами группы) означает в физическом смысле? Каков физический смысл самих этих произведений?

Пока что я понял роль $\mathrm{SU}(3)_c$ только в том, что она разрешает одни адроны (синглеты относительно неё) и не разрешает другие. Но абелевость здесь вроде бы ни при чём.

Про калибровочные симметрии я читал что-то такое, что, будто бы, применение одного элемента группы ко всем точкам пространства не меняет ничего, а применение разных элементов группы к разным точкам пространства эквивалентно появлению поля. Но что это означает применительно к $\mathrm{SU}(3)_c$?