Группы в теории элементарных частиц

[Mikhail_K]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1278347 писал(а):

Например, в 4-мерном пространстве $\mathbb{R}^4$ есть шесть (а не четыре) независимых поворота: поворот в каждой из шести "координатных плоскостей".

Нет! Всего независимых поворотов шесть, но для каждой точки на единичной сфере в $\mathbb{R}^4$ три из них оставляют эту точку на том же самом месте. Поэтому для этой точки возможных направлений поворота три, что полностью соответствует трёхмерности единичной сферы в $\mathbb{R}^4$.

Точно так же, я не спорю, что пространство ${\rm{SU}}(3)$ восьмимерно, так что есть восемь независимых поворотов комплексной сферы, и восемь "базисных" глюонов.
Однако, каждый кварк с конкретным вектором цвета может излучать или поглощать только пять из них. Это должно соответствовать пяти возможным направлениям поворота из этой конкретной точки цветового пространства, и должно свидетельствовать о его пятимерности.

Мне в ЛС указали, что моя ошибка в другом - вот в этом пункте:

Mikhail_K в сообщении #1278238 писал(а):

3) Отождествляем те точки, которые получаются друг из друга умножением на комплексное число с модулем $1$. Например, К и $i$К - это один и тот же цвет. (Без этого шага, группа преобразований этого цветового пространства получалась бы ${\rm{U}}(3)$, а не ${\rm{SU}}(3)$.) Итого, пространство цветов оказывается четырёхмерным многообразием.

Что хотя сама фаза нефизическая, но вращение по фазе - вполне физическое, поэтому возможных направлений поворота получается пять, а не четыре.