2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47  След.
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение16.10.2015, 08:08 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Begemot82 в сообщении #1063281 писал(а):
Минимальный диаметр последовательных 9 пар близнецов 104.
Это не симметричные паттерны.

Nataly-Mak в сообщении #1063274 писал(а):
Интересно, какой теоретический минимальный диаметр у такого рода кортежей?
Вот минимальный диаметр для симметричного паттерна:
Код:
n=18, x: 0 2 18 20 30 32 42 44 60 62 78 80 90 92 102 104 120 122
Квадрат не образуется.

Паттерны минимального диаметра, образующие магический квадрат:
Код:
n=18, x: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134 144 146 174 176 204 206
30   204   72
144   102   60
132   0   174
S=306

n=18, x: 0 2 42 44 60 62 84 86 102 104 120 122 144 146 162 164 204 206
42   204   60
120   102   84
144   0   162
S=306
До 9е18 решений с ними нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение16.10.2015, 19:17 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Добавлю, в конце сообщения в теге офтопика была выложена куча паттернов, образующих магический квадрат 3х3, в том числе и оба минимальных. Сами квадраты строятся достаточно просто и быстро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение19.10.2015, 08:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1062920 писал(а):
Сейчас проверяю небольшими порциями - по 5 млрд. Так программка хорошо справляется.

Проверила до $635 \cdot 10^9$.
Все найденные симметричные кортежи длины 9:
Код:
54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
354584248349: 0, 132, 372, 678, 900, 1122, 1428, 1668, 1800
388743941039: 0, 42, 240, 282, 450, 618, 660, 858, 900
403147629431: 0, 126, 420, 750, 768, 786, 1116, 1410, 1536
463060598321: 0, 390, 906, 1116, 1218, 1320, 1530, 2046, 2436
584591273177: 0, 372, 744, 1122, 1152, 1182, 1560, 1932, 2304

Магический квадрат 3-го порядка пока не найден, если ничего не пропустила, переходя от интервала к интервалу.
Очень мало находится симметричных кортежей. И программа работает медленно. Но всё-таки продолжаю пилить, пока сильно не надоест :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.10.2015, 19:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ужасно безобразно ведут себя близнецы :-)
Проверила уже до $94 \cdot 10^{10}$ и ни черта не нашла, ни одного нового симметричного кортежа!

В связи с такой неблагоприятной обстановкой в "девятках" решила приготовить головоломку для сайта primepuzzles.net
Начинаю с $n=3$, ищутся пары простых чисел-близнецов (n пар); на все другие простые числа, расположенные между близнецами, не обращаем внимания. Далее из первых пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы. Понятно, что вторые числа пар близнецов в этом случае тоже составят симметричный набор.
Итак,
Код:
n=3
5: 0, 6, 12
n=4
29: 0, 12, 30, 42
n=5
155861: 0, 30, 198, 366, 396
n=6
59: 0, 12, 42, 48, 78, 90
n=7
227927459: 0, 138, 180, 240, 300, 342, 480
n=8
41387: 0, 24, 132, 222, 372, 462, 570, 594
n=9
54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064
n=10
34623805211: 0, 210, 576, 1038, 1560, 1806, 2328, 2790, 3156, 3366

Все эти решения минимальные, если моя программа не врёт.
Для $n=11$ сейчас ищу решение.
Ну вот, в головоломке напишу, чтобы для $n=9$ нашли м-н-о-о-о-г-о решений :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.10.2015, 20:14 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):
Проверила уже до $94 \cdot 10^{10}$ и ни черта не нашла, ни одного нового симметричного кортежа!
Не останавливайтесь, следующий кортеж уже совсем близко:
1110317288231: 0 2 450 452 648 650 756 758 1038 1040 1320 1322 1428 1430 1626 1628 2076 2078

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение21.10.2015, 21:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Цитата:
Далее из первых пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы. Понятно, что вторые числа пар близнецов в этом случае тоже составят симметричный набор.

Здесь, понятно, словечко пропущено :?
Правильно:
"Далее из первых чисел пар близнецов, следующих по порядку, ищутся симметричные наборы."
Ну, по второму предложению оно и понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.10.2015, 00:53 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):
Для $n=11$ сейчас ищу решение.
Не ищите:
n=24, 11701117052351: 0 2 198 200 486 488 798 800 2706 2708 3876 3878 5700 5702 6870 6872 8778 8780 9090 9092 9378 9380 9576 9578
n=22, 63356546140289: 0 2 180 182 1518 1520 1632 1634 1680 1682 1830 1832 1980 1982 2028 2030 2142 2144 3480 3482 3660 3662

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.10.2015, 08:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вот дела. Застряла на $n=11$ :-(
Вчера искала, сегодня ищу и нет решения.
Придётся отправить без этого решения.
Для $n=9$ тоже никаких продвижений нет в смысле решений; уже приближаюсь к $10^{12}$.
А пока запостила головоломку на сайте у ice00
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... in-primes/
Может, кто-нибудь заинтересуется задачкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.10.2015, 10:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Рассказываю иностранцам дальше :-)
Цитата:
Should you find many solutions of the problem for $n = 8$, you can make pandiagonal squares of order 4.
For example, symmetrical composition
Код:
71580585467: 0, 180, 420, 600, 1194, 1374, 1614, 1794

transform into the next symmetrical composition:
Код:
71580585467: 0, 2, 180, 182, 420, 422, 600, 602, 1194, 1196, 1374, 1376, 1614, 1616, 1794, 1796

This symmetrical composition gives the following pandiagonal square of order 4:

Код:
71580585467 +
   0 1794  422 1376
602 1196   180 1614
1374  420 1796    2
1616  182 1194  600

Я для $n=8$ проверила до $8 \cdot 10^{10}$.
Вот последняя порция решений, которая содержит приведённый набор, дающий пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных близнецов:
Код:
[70148273801, 70148274191, 70148274221, 70148274767, 70148275031, 70148275577, 70148275607, 70148275997]
[71580585467, 71580585647, 71580585887, 71580586067, 71580586661, 71580586841, 71580587081, 71580587261]
[71684125169, 71684125391, 71684125439, 71684125451, 71684125727, 71684125739, 71684125787, 71684126009]
[72665185139, 72665185181, 72665185319, 72665185739, 72665185751, 72665186171, 72665186309, 72665186351]
[73162550099, 73162550567, 73162550687, 73162550717, 73162551461, 73162551491, 73162551611, 73162552079]
[73683085457, 73683085739, 73683086261, 73683086459, 73683086759, 73683086957, 73683087479, 73683087761]
[73891985771, 73891985831, 73891986149, 73891986671, 73891986809, 73891987331, 73891987649, 73891987709]
[74626807217, 74626807289, 74626807397, 74626807427, 74626808621, 74626808651, 74626808759, 74626808831]
[74962049651, 74962049711, 74962049759, 74962050071, 74962050827, 74962051139, 74962051187, 74962051247]
[75521732789, 75521733101, 75521733227, 75521733407, 75521733431, 75521733611, 75521733737, 75521734049]
[75543015797, 75543015881, 75543016301, 75543017057, 75543017651, 75543018407, 75543018827, 75543018911]
[75651725579, 75651725729, 75651725867, 75651725999, 75651726077, 75651726209, 75651726347, 75651726497]
[76789781399, 76789781699, 76789782059, 76789782269, 76789784009, 76789784219, 76789784579, 76789784879]
[77010739649, 77010740267, 77010740687, 77010740759, 77010740897, 77010740969, 77010741389, 77010742007]
[77128375187, 77128375277, 77128375991, 77128376291, 77128376447, 77128376747, 77128377461, 77128377551]
[77404269011, 77404269191, 77404269539, 77404269881, 77404270157, 77404270499, 77404270847, 77404271027]
[77644019699, 77644019951, 77644020131, 77644020521, 77644021157, 77644021547, 77644021727, 77644021979]
[77847827117, 77847827219, 77847827249, 77847827567, 77847827819, 77847828137, 77847828167, 77847828269]
[79192986407, 79192986737, 79192987007, 79192987397, 79192988141, 79192988531, 79192988801, 79192989131]

Дальше не стала проверять. Конечно, таких квадратов можно найти ещё много, потому что симметричных наборов находится много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение22.10.2015, 12:16 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Ну-ну, вообще-то такой квадрат уже был выложен, вместе с 22-мя следующими до $10^{12}$ и всеми 87 подходящими кортежами до $10^{13}$. Могу выложить и все 4745 симметричных кортежей до $10^{13}$. Пользуйтесь поиском по форуму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение23.10.2015, 04:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Решение для $n=11$ так и не нашла, проверила до $265 \cdot 10^9$. Прервала проверку, так как программа работает очень медленно.
Может быть, найдут решение у Карлоса :-) Головоломку сейчас отправила. В эту субботу вряд ли опубликует, ну, возможно, через неделю, а то и позже, если там много головоломок на очереди.

Ну, а мы теперь будем искать "чистые" симметричные наборы из последовательных пар близнецов, без других простых чисел между ними. Эта задача интереснее и сложнее.

Для $n=3$ (три пары близнецов подряд) набор из предыдущей задачи удовлетворяет и условию настоящей задачи: в нём нет лишних простых чисел, расположенных между близнецами.
Код:
[5, 7, 11, 13, 17, 19]
5: 0, 2, 6, 8, 12, 14

А для $n>3$ уже не так. Нашла решения для $n=4,5,6$.
Показываю первые (минимальные) решения.
Код:
n=4
663569: 0, 2, 12, 14, 18, 20, 30, 32
n=5
3031329797: 0, 2, 12, 14, 42, 44, 72, 74, 84, 86
n=6
17479880417: 0, 2, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 72, 74, 102, 104

Для $n=7$ пока не искала решение. "Шестёрочка" вчера долго искалась.
Сегодня попробую найти "семёрочку".
А вот "восьмёрочки" у нас уже есть! Я о них писала: это КПППЧ, из которых составились пандиагональные квадраты 4-го порядка из последовательных простых чисел (да к тому же - из близнецов), представленные Jarek на конкурс. Правда, пока неизвестно, найдено ли минимальное решение.
Очень полезные и интересные "восьмёрочки", которые ещё и квадраты дают.

А теперь представьте, что мы нашли такой набор для $n=13$.
Понятно, что это будет ещё никем не найденный симметричный кортеж длины 26 из последовательных простых чисел.
24-ка найдена, хотя, она не из близнецов составлена. А вот 26-ки пока никакой нет.
Однако решить задачу для $n=13$... я даже и для $n=7$ не надеюсь быстро её решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение23.10.2015, 05:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Поиск решения дя $n=7$ запустила.
Программка у меня такая:
Код:
{v=vector(14,i,prime(i));
print(v);
forprime(p=v[14]+999900000,10^10,
v = vector(14,i, if(i<14,v[i+1], p));
if(v[2]-v[1]==2, if(v[4]-v[3]==2, if(v[6]-v[5]==2, if(v[8]-v[7]==2, if(v[10]-v[9]==2, if(v[12]-v[11]==2, if(v[14]-v[13]==2, if(v[1]+v[13]==2*v[7],
if(v[3]+v[11]==2*v[7], if(v[5]+v[9]==2*v[7], print(v)); ); ); ); ); ); ); ); ); );)
}

Сейчас проверяется интервал $[10^9, 10^{10}]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение23.10.2015, 05:57 
Заслуженный участник


20/08/14
8851
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):
Решение для $n=11$ так и не нашла, проверила до $265 \cdot 10^9$.
Ну да, надо было дойти всего лишь до $63356 \cdot 10^9$, совсем чуть-чуть не дошли :mrgreen: :
Dmitriy40 в сообщении #1065288 писал(а):
n=22, 63356546140289: 0 2 180 182 1518 1520 1632 1634 1680 1682 1830 1832 1980 1982 2028 2030 2142 2144 3480 3482 3660 3662


Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):
"Шестёрочка" вчера долго искалась.
А между тем она уже больше двух недель как опубликована в этой же теме, внизу 42-й страницы: post1050824.html#p1050824

Nataly-Mak в сообщении #1065665 писал(а):
Поиск решения дя $n=7$ запустила.
Сейчас проверяется интервал $[10^9, 10^{10}]$
Вообще-то до $10^{14}$ решения нет, но вы (пере)проверяйте конечно ...

Nataly-Mak в сообщении #1065179 писал(а):
Ну вот, в головоломке напишу, чтобы для $n=9$ нашли м-н-о-о-о-г-о решений
Nataly-Mak в сообщении #1065658 писал(а):
Может быть, найдут решение у Карлоса :-) Головоломку сейчас отправила.
Давайте-давайте, а то у меня полтысячи девяток, две сотни десяток, одинадцатка и двенадцатки просто так лежат. :twisted: А уж восьмёрок вообще много тысяч, про более мелкие тем более молчу. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение23.10.2015, 21:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Наконец-то! Ещё один симметричный кортеж из 9 пар близнецов (с простыми числами между):
Код:
1110317288231: 0, 450, 648, 756, 1038, 1320, 1428, 1626, 2076

Показаны только первые числа пар близнецов.
Магический квадрат не составился :cry:

А с "чистыми" семёрочками что-то совсем плохо. Пока ни одного решения не нашла. Проверила до $18 \cdot 10^{10}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение24.10.2015, 15:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
В последовательности OEIS A035795 доступны 1000 "семёрочек":
https://oeis.org/A035795/b035795_4.txt
Проверила их все и... симметричных не нашла. Могла и пропустить, проверяла порциями по 50 штук.
Но вот... нету. И моя программа не находит. Значит, надо искать дальше.

Следует отметить, что искомые мной "чистые" семёрочки могли и не попасть в последовательность OEIS, так как там есть требование непересечения, а в моей задаче такого требования нет.

Покажу несколько почти правильных решений (это "семёрки" из указанной последовательности)
Код:
[66851797609097, 66851797609109, 66851797609151, 66851797609169, 66851797609211, 66851797609229, 66851797609241]
[122978940913679, 122978940913721, 122978940913727, 122978940913769, 122978940913781, 122978940913817, 122978940913859]
[150123971626631, 150123971626661, 150123971626667, 150123971626691, 150123971626709, 150123971626721, 150123971626751]
[151817894425289, 151817894425331, 151817894425397, 151817894425409, 151817894425469, 151817894425487, 151817894425529]
[163774592272301, 163774592272337, 163774592272391, 163774592272409, 163774592272439, 163774592272481, 163774592272517]

Эти решения почти симметричные, нет симметричности только двух элементов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 695 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group