Опять о корректности задач

[PAV]

Объясните, пожалуйста, почему обязательно задачи должны быть "корректными" (в приведенном Вами понимании)?

И еще вопрос. Зачем, по-Вашему, вообще школьникам и студентам дают задачи для решения? Зачем это нужно, какая цель?

[Архипов]

Корректными задачи должны быть потому, что они должны быть решены за отведенное время, иметь однозначный ответ. Иначе все результаты экзаменов могут быть оспорены в суде. (Судятся же некоторые по поводу того, что нет в учебнике билологии всего одной фразы: "Землю, возможно, создал Бог").
Задачи обязательны. Иначе вместо математики, физики, химии и даже литературы, будет сплошная фантазия. Читаешь текст - все понятно. Даже безошибочно воспроизвести его можно. Начинаешь задачу решать - применить знания не получается. Редкому школьнику ( да и студенту) придет в голову решить задачу пятью способами - один бы запомнить (или списать)! Как и с правилами дорожного движения (и прочими правилами). Читаешь - все понятно и логично. Начинаешь тестовую проверку - еще пять раз правила от корки до корки прочтешь.

[PAV]

У Вас в объяснениях перемешиваются много разных аспектов, которые неправильно рассматривать вместе.

1. Про юридические вопросы экзаменов. Задачи должны безусловно иметь однозначный ответ в одном случае - в тестировании, где только ответ и проверяется. В случае экзаменов проверяется не только (и не столько) ответ, сколько способ рассуждений. Уточнение постановки задачи может рассматриваться как часть проверки знаний. Студент при этом ставится в ситуацию, когда имеется несколько формул, причем из условия задачи неочевидно, какую нужно применять. То, как он отреагирует на эту ситуацию, является важным элементом оценки знаний. Если он уточнит условие у преподавателя, задав обоснованный вопрос по существу, или выберет один из вариантов, причем мотивирует и объяснит свой выбор, или рассмотрит разные варианты - это одно. Если же он выберет формулу наугад (и при этом не сможет разумно объяснить свой выбор) или начнет убеждать, что этот выбор однозначно определяется условиями задачи (хотя это не так) - то это другое. Теоретически преподаватель вполне может намеренно поставить его в такую ситуацию. И если на экзамене к этому еще можно как-то придраться с моральной точки зрения, то если задача дана в качестве домашней, то это нормальный педагогический прием.

Между прочим, похожий метод иногда применяется на собеседованиях при приеме на работу. Соискателю могут предложить решить задачу, намеренно допустив неточности и неясности в формулировке, чтобы проверить, как он подойдет к этому решению. Потому что решать рафинированные идеальные учебные задачи - это одно, но к практике часто имеет малое отношение.

2. Про методологию преподавания, "голову кругом" и т.д. Перед преподавателем стоит задача научить студента предмету. К этой цели можно идти разными способами, и при этом не обязательно таким лобовым, как получение "правильных" ответов на "правильные" вопросы. Даже идеально сформулированная задача может окончательно запутать мозги, если она дана в неподобающее время. Преподаватель сам выбирает методику обучения. Безусловно, бывают более удачные, бывают менее. Но неточно сформулированные задачи также несут в себе пользу, как я уже писал выше, и чему-то полезному учат. Вы же не знаете, кому, когда и по какому поводу дана эта задача. Может быть, это домашняя задача, данная после целого семинара, на котором подобные задачи разбирались и о терминологии была договоренность.

3. О практической пользе. Я уже отмечал выше, что жизненные задачи, которые возникают на практке, "корректностью" в Вашем понимании обычно не страдают. Всегда условия даны нечетко, много лишних данных, а многих не хватает. И эти задачи все равно надо решать. Так что студентов надо готовить в том числе и к этому.

[Архипов]

Yuri Gendelman писал(а):

А вот изучение семантики слова "способ" я считаю в данном случае совершенно не существенным. Можно также потратить уйму энергии, утверждая например, что терминология элементарной комбинаторики "некорректна": сочетаются мол браком, размещают гусар на зимние квартиры, переставляют кровати в борделе.

Термины "перестановки, сочетания, размещения" в комбинаторике определены и даже обозначены (от первых букв этих терминов на французском языке). В старых учебниках существуют термины "комбинация, вариант" (тоже из французского языка). Последние термины оправданы: в комбинаторике говорится о комбинациях, их вариантах и количествах (по современному - о множествах, их подмножествах и мощностях).
Но вот определение термина "способ" в учебниках не встречается.
А в обсуждаемой задаче спрашивается о "количестве способов". Значит, "способ" - единица измерения (элемент) в комбинаторике? "Способ" в теории вероятности уже называется "событием" или "шансом". Значит, "способ, событие, шанс" - одно и тоже понятие?

[Архипов]

Цитата:

Хотя, возможно, я неправильно понимаю условие задачи. Должен сказать, что Архипов иногда всё же бывает прав, говоря о некорректности формулировки некоторых комбинаторных задач (см. тему), хотя, конечно, как правило он пишет совершенную чепуху, выискивая сложности там, где их нет.

Некоторое разъяснение.
Под "чепухой" следует понимать предположения (в методе индукции), которые не подтверждаются, после их проверки. Потому утверждаю, что "чепуху пишут" все участники форума, только называется это "предположениями".
В данной теме я протестовал против употребления слова "способы". Это слово употребляется применительно к действиям. В обсуждаемой задаче спрашивается буквально "о количестве способов сдачи карт", хотя нужно было спрашивать о количестве комбинаций, относимых к одному из множеств (перестановки, размещения, сочетания). Ведь на самом деле ни кто карты не "сдает", потому нельзя в задаче спрашивать о "способах сдачи".

[Echo-Off]

Архипов писал(а):

Ведь на самом деле ни кто карты не "сдает", потому нельзя в задаче спрашивать о "способах сдачи".

Карты кто-то сдаёт. Кто-то определённый. Это я сдаю. Поэтому в следующий раз, когда увидите в тексте задачи "сколькими способами можно сдать карты?", знайте, что это бедный Echo-Off будет сотнями способов сдавать четыре карты

[Архипов]

Echo-Off писал(а):

Карты кто-то сдаёт. Кто-то определённый. Это я сдаю. Поэтому в следующий раз, когда увидите в тексте задачи "сколькими способами можно сдать карты?", знайте, что это бедный Echo-Off будет сотнями способов сдавать четыре карты

Выше было показано к чему приводит этот вопрос: "сколькими способами можно сдать карты?" К недоразумению.

[Архипов]

нг:

это и несколько дальнейших сообщений перенесены из темы

bot писал(а):

rdes писал(а):

если овца легче быка на 40 процентов, то бык тяжелее овцы на 40 процентов.
Из-за этого недопонимания в этой задаче (с последнего пробного ЕГЭ) трудности у многих школьников и возникли.

Такие будут в полном ауте, если сформулировать иначе:
Бык тяжелее овцы на 150%. На сколько процентов овца легче быка?

Посмотрел несколько школьних методик по процентам. Что там написано?
1. История возникновения процентов от древности до наших дней(про древний Рим и ошибку французского печатникаю.Почему тогда не указать, что в России была в ходу десятина? Для сравнения).
2. Определение процента (сотая часть ДАННОГО числа, обозначается %)
3. Решение задач на проценты. Это всё.
Итак, в учебниках дано единственное правило вычисления процента.
В задачах же неявно вводятся другие правила, причем не в условии задачи, а в показанном решении. Пример:
"Бык тяжелее овцы на 150%. На сколько процентов овца легче быка?"
В условии не указана величина, доля которой выражена в процентах (вес быка или вес овцы). Задача не корректна (нет в учебниках правила, по которому из двух величин нужно выбирать ту, которая указана первой по тексту, если читать текст слева направо). Есть повод подать в суд для признания итога экзамена ничтожным.
Кстати, в статистических сравнительных таблицах всегда указывается величина, принятая за 100%. Во избежание путаницы.

[TOTAL]

Архипов писал(а):

"Бык тяжелее овцы на 150%. На сколько процентов овца легче быка?"
В условии не указана величина, доля которой выражена в процентах (вес быка или вес овцы).

Опять облом. Опять некорректность оказалась фальшивой.
То, с чем сравнивают, естественно и принимается за 100%.

[Архипов]

TOTAL писал(а):

Опять облом. Опять некорректность оказалась фальшивой.
То, с чем сравнивают, естественно и принимается за 100%.

Ну, тогда укажите на правило в учебнике. Найдите учебник и это правило. Не найдете - я суд выиграл. Ссылки на естественность не корректны - сравниваются две величины и обе равноправны. Всегда можно их поменять местами, повернув знак сравнения на противоположный (вот такое правило в учебниках есть). В разделе о неравенствах.
Для одних естественно дату писать так 13.03.08, для других - 08.03.13. Одни точку ставят в дробном числе, другие - запятую. И так далее. Стандарты указываются в учебниках (со ссылкой на государственный стандарт).

[TOTAL]

Архипов писал(а):

Ссылки на естественность не корректны - сравниваются две величины и обе равноправны. Всегда можно их поменять местами

Величины не равноправны. Делается утверждение об одной величине. Эта величина сравнивается с другой величиной.
Или Вы предпочитаете находить в равноправном положении двух боксеров, из которых первый заехал второму кулаком в рыло, а второй своим рылом заехал первому в кулак? Обратитесь в суд, потребуйте считать боксерский поединок завершившимся ничьей.

[Архипов]

Вот так и с ответом на задачу. Кто первым крикнул - тот и "прав".
Вместо ссылки на правило будем на ринге "бодаться".
Не нашли правила в учебниках? Вы проиграли! Иные аргументы не принимаются (мало ли чего каждый из нас придумает?).

[TOTAL]

Архипов писал(а):

Вот так и с ответом на задачу. Кто первым крикнул - тот и "прав".
Вместо ссылки на правило будем на ринге "бодаться".
Не нашли правила в учебниках? Вы проиграли! Иные аргументы не принимаются (мало ли чего каждый из нас придумает?).

Например, Вы придумали, что Вы - Наполеон.
А я придумал, что Вы - не Наполеон.
Интересно, что решит суд? Какой учебник нужен суду для принятия решения?

[bot]

В школе, помнится, ещё до процентов были просто доли. Некоторое число составляет 2,5 доли другого просто означало, что второе число надо умножить на 2.5, чтобы получить первое. Потом появилась приставка "на" и то же самое стали выражать по-другому - второе число больше первого на 1,5 доли первого. Потом эту прибавку умножили на 100 и стали говорить, что второе число больше первого на 150%. Если же сказать, что товар подешевел на 60%, то это означает, что новая цена получится, если от прежней отнять 3/5 её части или, что одно и то же, умножить её на 2/5. В принципе товар может подешеветь больше чем на 100%, но мне не попадались такие принципы, в которых продавец зазывал бы: подходи, налетай, я тебе ещё и приплачу!
Большинство в классе в эти % вникнуть долго не могли - слишком много буков. Когда я разобрался, то поинтересовался у училки, а зачем вообще нужны эти проценты, если они выражают очевидную пропорцию, она, подумав, ответила:
- Это чтобы люди уважали труд бухгалтера.

Вот что творит эта подлая приставка "на", отнимающая единицу, Если ещё потом на 100 умножить, то есть ввести новую единицу для коэффициента 1%=0,01, то наступает полный пипец - в ступор начинают впадать при одном только слове проценты. Где уж тут догадаться, что надо от них убежать по очень простому алгоритму и выразить отношение двух чисел, а затем, если это спрашивают, просто взять обратное отношение и перевести последнее на бухгалтерский язык по тому же самому алгоритму.

Вернёмся к нашим баранам, ...
[offtopon]
Однажды на лекции после небольшого оффтопа без всякой задней мысли брякнул: - А теперь вернёмся к нашим баранам...
Аудитория притихла
[/offtopoff]
.... нет там мужеского полу был бык, а баран один и то - женского. Образуем цепочку от исходного к ответу, с одним единственным по сути математическим преобразованием (это от второй строчки к третьей) - остальные это просто очень подробный перевод с одного языка на другой:

Бык тяжелее овцы на 150%

Бык $=2,5 \ \cdot $ овца

Овца $=\frac{1}{2,5} \ \cdot $ бык

Овца $=(1-\frac{3}{5}) \ \cdot $ бык

Овца легче быка на 3/5 части быка

Овца легче быка на 60%

[Архипов]

bot писал(а):

Бык тяжелее овцы на 150%
Бык $=2,5 \ \cdot $ овца
Овца $=\frac{1}{2,5} \ \cdot $ бык
Овца $=(1-\frac{3}{5}) \ \cdot $ бык
Овца легче быка на 3/5 части быка
Овца легче быка на 60%

Вот. Оказывается, можно выкрутиться и с этой задачей.
TOTAL здесь доказывал, что в первом утверждении "Бык тяжелее овцы на 150%" естественно подразумевается доля быка (150%), как первого в списке. В утверждении "Овца легче быка на 60%" естественно подразумевается доля овцы (60%)
Значит, в учебник нужно записать два правила:
"В утверждении "Бык тяжелее овцы на 50%" нужно иметь в виду долю быка (0,5)
"В утверждении "Бык тяжелее овцы на 150%" нужно иметь в виду долю овцы (1,5)
Соответственно, в ответах тоже все наоборот.
Но пока в учебниках ни того, ни другого, правила нет. Это мы их тут придумываем.
А потом учителя недоумевают: "Как это школьники не умеют решать такие простые задачи на логическое исключение?".