Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Вполне можно вместо print(tuple) выводить сразу в нормализованном формате (как КПППЧ выводили). Не будет проблем с бейсиком.
Ну и вместо truncate надо бы использовать или % или хоть floor.

[Nataly-Mak]

Вот он - долгожданный выстрел дуплетом

[1365139260179, 1365139260181, 1365139260227, 1365139260229, 1365139260239, 1365139260241, 1365139260299, 1365139260301, 1365139260377, 1365139260379, 1365139260449, 1365139260451]
[1365139260227, 1365139260229, 1365139260239, 1365139260241, 1365139260299, 1365139260301, 1365139260377, 1365139260379, 1365139260449, 1365139260451, 1365139260467, 1365139260469]

23-ья семёрочка найдена. А вот вторая восьмёрочка, наверное, ещё где-то далеко-далеко.

-- Вс окт 11, 2015 22:56:28 --

И шестёрочки за сегодня:

(Шесть пар близнецов подряд)

#n+59 1241253221909
#n+61 1243346404451
#n+62 1248856712357
#n+63 1249667301887
#n+64 1252951897367
#n+65 1256522812841
#n+66 1257486373901
#n+67 1259439604331
#n+68 1260414075719
#n+69 1263619426961
#n+70 1265585236379
#n+71 1271004959921
#n+72 1276320619877
#n+73 1281425858927
#n+74 1282135646567
#n+75 1286418805457
#n+76 1287223723559
#n+77 1296093241061
#n+78 1296517125989
#n+79 1300876049579
#n+80 1302224229959
#n+81 1304784848777
#n+82 1310851687907
#n+83 1311084750551
#n+84 1316205865211
#n+85 1316924887301
#n+86 1317411230999
#n+87 1325030555087
#n+88 1325487544607
#n+89 1327613938661
#n+90 1327635456617
#n+91 1329840435107
#n+92 1331018355761
#n+93 1331138969747
#n+94 1334308360079
#n+95 1340851735757
#n+96 1344157252967
#n+97 1344191815817
#n+98 1344542954351
#n+99 1348045458581
#n+100 1351477467251
#n+101 1357204868639
#n+102 1357227208121
#n+103 1358385606761

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1061499 писал(а):

#n+59 1241253221909
#n+61 1243346404451

59...61
И рядышком 24-я семерка $ 1383\cdot 10^{9} $
А вот восьмерка еще далеко $373 \cdot 10^{10}$

[Dmitriy40]

Несколько семёрочек:
n=14, 1383217166621: 0 2 6 8 36 38 66 68 96 98 180 182 210 212 - повтор!
n=14, 1411906705331: 0 2 36 38 48 50 66 68 108 110 168 170 180 182
n=14, 1422264371189: 0 2 102 104 132 134 180 182 210 212 228 230 258 260
n=14, 1602533516321: 0 2 126 128 180 182 216 218 288 290 306 308 336 338
n=14, 1775743165871: 0 2 36 38 48 50 120 122 138 140 210 212 276 278
n=14, 1781356060667: 0 2 72 74 150 152 210 212 234 236 252 254 282 284
n=14, 2099536338719: 0 2 42 44 72 74 108 110 120 122 150 152 240 242
n=14, 2147974456679: 0 2 42 44 60 62 72 74 78 80 120 122 132 134
n=14, 2148913554257: 0 2 30 32 42 44 54 56 72 74 84 86 120 122
n=14, 2391324372641: 0 2 78 80 96 98 138 140 150 152 246 248 306 308
n=14, 2549525549027: 0 2 72 74 114 116 120 122 144 146 162 164 174 176
n=14, 2638949999471: 0 2 60 62 78 80 120 122 210 212 216 218 240 242
n=14, 2814264281201: 0 2 36 38 48 50 126 128 198 200 228 230 246 248
n=14, 2966341829201: 0 2 18 20 78 80 90 92 156 158 168 170 186 188
n=14, 3029468064407: 0 2 24 26 30 32 42 44 114 116 120 122 234 236
n=14, 3146747308097: 0 2 24 26 42 44 72 74 84 86 120 122 150 152
n=14, 3155851623191: 0 2 36 38 78 80 150 152 198 200 246 248 276 278
n=14, 3209964548807: 0 2 30 32 120 122 132 134 144 146 210 212 240 242
n=14, 3245181883091: 0 2 30 32 36 38 66 68 78 80 96 98 168 170
n=14, 3433137303107: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 72 74 114 116
n=14, 3527554349651: 0 2 48 50 66 68 90 92 126 128 246 248 276 278
n=14, 3567723152027: 0 2 60 62 72 74 144 146 150 152 210 212 234 236
n=14, 3623929893851: 0 2 78 80 120 122 126 128 150 152 180 182 198 200
n=14, 3711125409287: 0 2 60 62 102 104 114 116 132 134 174 176 240 242
n=14, 3921439279871: 0 2 36 38 66 68 78 80 126 128 156 158 168 170
n=14, 3958885979141: 0 2 36 38 60 62 90 92 168 170 198 200 240 242
n=14, 4018188390959: 0 2 12 14 78 80 138 140 150 152 162 164 210 212
n=14, 4147873710089: 0 2 18 20 30 32 42 44 72 74 168 170 180 182
n=14, 4156566595469: 0 2 12 14 72 74 120 122 168 170 198 200 222 224
n=14, 4226849150201: 0 2 60 62 138 140 150 152 168 170 210 212 228 230
n=14, 4321074900887: 0 2 42 44 54 56 84 86 132 134 162 164 192 194
n=14, 4463624727851: 0 2 48 50 126 128 186 188 210 212 246 248 300 302
n=14, 4922510151047: 0 2 12 14 24 26 84 86 102 104 210 212 264 266

[Nataly-Mak]

Не стала искать старые программы поиска магических квадратов 4-го порядка.
Взяла формулу maxal и запрограммировала её, на Бейсике, конечно.
Имеющийся у меня массив из 100000 пар близнецов программа проверяет на предмет построения квадрата 3 секунды.

maxal
было бы здорово, если б вы показали такую программку на PARI/GP.
Конечно, её надо сделать вместе с формированием потенциальных наборов из 16 первых чисел пар-близнецов (следующих подряд), теоретически пригодных для построения магического квадрата 4-го порядка.
Программку формирования таких наборов я написала на PARI/GP, а вот проверку построения квадрата по вашей формуе написать могу только на Бейсике.

[Nataly-Mak]

В этом интервале [1378999990000,1385000000000] произошёл второй выстрел дуплетом:

[1383217166621, 1383217166623, 1383217166627, 1383217166629, 1383217166657, 1383217166659, 1383217166687, 1383217166689, 1383217166717, 1383217166719, 1383217166801, 1383217166803]
[1383217166627, 1383217166629, 1383217166657, 1383217166659, 1383217166687, 1383217166689, 1383217166717, 1383217166719, 1383217166801, 1383217166803, 1383217166831, 1383217166833]

И больше ничего в этом интервале нет, одна гордая семёрочка
Теперь, наверное, долго не будет семёрочек, а о восьмёрочке уж и не мечтаю - в каких она далях, одному Богу известно.
Вполне возможно, что её уже многие пытались найти. Но кроме первой, которая есть и в OEIS, и в головоломке (кстати, найдена аж в 2001 году!), я больше ничего не нашла.

[Nataly-Mak]

Итак, решила PARI/GP поэксплуатировать
Программка

{k=0;
forprime(n=18406181,200000000, p=nextprime(n+1); if(p-n==2, k=k+1;print(n) ) );
print(k)
}

должна сформировать массив первых чисел простых-близнецов в интервале [18406181,200000000] и посчитать, сколько будет чисел в этом массиве.
Программка выполнялась минут 10, вот показываю хвост сформированного массива:

. . . . . . . . 
199993691
199994369
199995179
199995239
199995611
199996241
199996757
199997339
199997387
199997417
199997867
199998479
199998749
199999277
199999307
199999607
199999901
713387

Последнее число - это количество чисел в массиве. Хорошенький массивчик, предыдущий у меня был всего из 100000 пар близнецов.
Сейчас попробую загнать этот массив в программу на Бейсике и проверить на предмет построения магического квадрата 4-го порядка.

[Nataly-Mak]

25-ая семёрочка!
В интервале [1408999990000,1415000000000]

[1410314732051, 1410314732053, 1410314732081, 1410314732083, 1410314732117, 1410314732119, 1410314732147, 1410314732149, 1410314732207, 1410314732209, 1410314732219, 1410314732221] - шестёрка
[1411906705331, 1411906705333, 1411906705367, 1411906705369, 1411906705379, 1411906705381, 1411906705397, 1411906705399, 1411906705439, 1411906705441, 1411906705499, 1411906705501]
[1411906705367, 1411906705369, 1411906705379, 1411906705381, 1411906705397, 1411906705399, 1411906705439, 1411906705441, 1411906705499, 1411906705501, 1411906705511, 1411906705513] - семёрка
[1412916324329, 1412916324331, 1412916324341, 1412916324343, 1412916324359, 1412916324361, 1412916324497, 1412916324499, 1412916324509, 1412916324511, 1412916324551, 1412916324553] - шестёрка

Так, перехожу на одну копию программы. Потихонечку буду собирать шестёрки и семёрки, а до восьмёрки вряд ли доползу

-- Пн окт 12, 2015 13:26:58 --

Nataly-Mak в сообщении #1061652 писал(а):

Сейчас попробую загнать этот массив в программу на Бейсике и проверить на предмет построения магического квадрата 4-го порядка.

Проверила, проверка выполнялась секунд 15. Квадрат не найден, если моя программа не врёт.
Максимум, что удалось составить, квадрат с 5 "дырками":

18711389  18711461  18712487  18712607 
 0  18712469  18711221  0 
 0  18712877  18711377  0 
 18711239  18711137  0  18712709 
S= 74847944

[Dmitriy40]

130 семёрочек!!

(Ещё сотня семёрочек)

n=14, 5160567881921: 0 2 48 50 138 140 210 212 216 218 258 260 306 308
n=14, 5221557982517: 0 2 30 32 42 44 90 92 162 164 204 206 240 242
n=14, 5340381231707: 0 2 30 32 54 56 84 86 132 134 144 146 174 176
n=14, 5370575556287: 0 2 12 14 30 32 42 44 54 56 84 86 144 146
n=14, 5439528211067: 0 2 12 14 30 32 42 44 60 62 84 86 144 146
n=14, 5716724920691: 0 2 66 68 78 80 108 110 120 122 168 170 180 182
n=14, 5844349262429: 0 2 12 14 18 20 42 44 60 62 138 140 150 152
n=14, 5882981030777: 0 2 12 14 42 44 54 56 90 92 102 104 114 116
n=14, 6226758016091: 0 2 6 8 96 98 138 140 156 158 240 242 306 308
n=14, 6266732237807: 0 2 30 32 72 74 84 86 222 224 240 242 252 254
n=14, 6316913092211: 0 2 36 38 66 68 210 212 330 332 348 350 408 410
n=14, 6449659891637: 0 2 30 32 42 44 132 134 144 146 180 182 210 212
n=14, 6477912621701: 0 2 6 8 48 50 66 68 120 122 180 182 276 278
n=14, 6551069459591: 0 2 18 20 126 128 156 158 228 230 336 338 348 350
n=14, 6619453938707: 0 2 24 26 54 56 150 152 192 194 210 212 234 236
n=14, 6770759651417: 0 2 54 56 60 62 144 146 180 182 192 194 240 242
n=14, 6779092703429: 0 2 12 14 48 50 60 62 72 74 138 140 180 182
n=14, 6813979798289: 0 2 42 44 102 104 198 200 210 212 228 230 312 314
n=14, 6836924279951: 0 2 6 8 78 80 96 98 108 110 120 122 126 128
n=14, 7019481680597: 0 2 24 26 42 44 72 74 150 152 234 236 240 242
n=14, 7052573073179: 0 2 12 14 18 20 60 62 210 212 228 230 258 260
n=14, 7208309639099: 0 2 18 20 48 50 60 62 132 134 162 164 228 230
n=14, 7245542069471: 0 2 168 170 186 188 276 278 318 320 336 338 408 410
n=14, 7257530106521: 0 2 30 32 36 38 48 50 120 122 186 188 198 200
n=14, 7272446400377: 0 2 12 14 42 44 54 56 72 74 90 92 114 116
n=14, 7303302277949: 0 2 30 32 60 62 138 140 150 152 192 194 198 200
n=14, 7311406430021: 0 2 78 80 126 128 180 182 276 278 306 308 330 332
n=14, 7531289868077: 0 2 42 44 84 86 120 122 132 134 174 176 180 182
n=14, 7566874105541: 0 2 18 20 36 38 48 50 60 62 126 128 168 170
n=14, 7839780238709: 0 2 18 20 42 44 108 110 150 152 168 170 180 182
n=14, 7890372864347: 0 2 24 26 30 32 84 86 114 116 120 122 210 212
n=14, 7995038874461: 0 2 36 38 60 62 78 80 216 218 246 248 270 272
n=14, 8168201066957: 0 2 120 122 150 152 240 242 360 362 390 392 414 416
n=14, 8186723716877: 0 2 12 14 60 62 144 146 180 182 210 212 234 236
n=14, 8489799605237: 0 2 30 32 54 56 60 62 84 86 144 146 150 152
n=14, 8672044562141: 0 2 36 38 48 50 78 80 120 122 156 158 186 188
n=14, 8760298035119: 0 2 12 14 42 44 120 122 138 140 168 170 198 200
n=14, 8784280401887: 0 2 12 14 42 44 84 86 102 104 132 134 210 212
n=14, 8820144573101: 0 2 36 38 66 68 78 80 168 170 180 182 198 200
n=14, 9295219704497: 0 2 24 26 42 44 60 62 84 86 192 194 234 236
n=14, 9574392989807: 0 2 42 44 84 86 114 116 120 122 162 164 174 176
n=14, 9594525607307: 0 2 42 44 84 86 114 116 132 134 144 146 174 176
n=14, 9786447801131: 0 2 78 80 126 128 150 152 156 158 240 242 288 290
n=14, 9842127052097: 0 2 30 32 42 44 72 74 90 92 114 116 132 134
n=14, 10009392843257: 0 2 12 14 54 56 84 86 162 164 192 194 252 254
n=14, 10295516117009: 0 2 60 62 102 104 132 134 210 212 222 224 258 260
n=14, 10498948623179: 0 2 42 44 78 80 168 170 210 212 240 242 288 290
n=14, 10581393731369: 0 2 30 32 42 44 102 104 192 194 198 200 240 242
n=14, 11249248174457: 0 2 12 14 60 62 72 74 150 152 192 194 252 254
n=14, 11477190910121: 0 2 60 62 96 98 126 128 138 140 156 158 210 212
n=14, 11636328918041: 0 2 18 20 90 92 126 128 156 158 168 170 240 242
n=14, 11697804928289: 0 2 18 20 42 44 60 62 72 74 102 104 132 134
n=14, 11733094585139: 0 2 30 32 48 50 72 74 90 92 102 104 132 134
n=14, 12147632564357: 0 2 24 26 162 164 180 182 222 224 252 254 264 266
n=14, 12201053117507: 0 2 42 44 102 104 132 134 174 176 204 206 210 212
n=14, 12415142731841: 0 2 36 38 66 68 78 80 150 152 168 170 180 182
n=14, 12497173970399: 0 2 60 62 108 110 138 140 150 152 198 200 240 242
n=14, 12508511590439: 0 2 18 20 60 62 102 104 132 134 198 200 210 212
n=14, 13024549114301: 0 2 6 8 18 20 90 92 96 98 126 128 138 140
n=14, 13045910866559: 0 2 30 32 42 44 48 50 60 62 72 74 132 134
n=14, 13255177967789: 0 2 18 20 30 32 240 242 258 260 270 272 312 314
n=14, 13305012562757: 0 2 54 56 144 146 192 194 210 212 240 242 282 284
n=14, 13394285838707: 0 2 12 14 42 44 90 92 132 134 210 212 222 224
n=14, 13696374188879: 0 2 18 20 30 32 90 92 180 182 198 200 228 230
n=14, 13731870059777: 0 2 42 44 60 62 72 74 84 86 132 134 240 242
n=14, 13815868311521: 0 2 6 8 66 68 78 80 108 110 150 152 246 248
n=14, 14060011457909: 0 2 18 20 30 32 42 44 72 74 102 104 222 224
n=14, 14148178384157: 0 2 30 32 114 116 180 182 210 212 234 236 240 242
n=14, 14398281737681: 0 2 30 32 78 80 90 92 216 218 246 248 270 272
n=14, 14513510288267: 0 2 72 74 84 86 90 92 132 134 144 146 180 182
n=14, 14762346539621: 0 2 18 20 30 32 90 92 156 158 228 230 258 260
n=14, 14807996899061: 0 2 60 62 156 158 186 188 210 212 216 218 240 242
n=14, 14820346188059: 0 2 12 14 42 44 102 104 192 194 198 200 228 230
n=14, 15098082315311: 0 2 6 8 48 50 210 212 216 218 228 230 246 248

Предыдущие.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1060958 писал(а):

А о задаче тысячелетия расскажу чуть позже.

Вообще-то об этой задаче уже много раз было рассказано. Больше всего о ней говорилось в теме "Модифицировть программу (практическая помощь)".
Требуется построить пандиагональный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел.
Задача приняла эстафету от пандиагонального квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел, которая была решена не так давно.
Я, конечно, уже рассказывала о пандиагональных квадратах 5-го порядка, составленных из различных простых чисел (не последовательных). Эту задачу блестяще решил Pavlovsky, найдя и минимальный квадрат, и серию следующих.
Для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка достаточно построить квадрат Стенли 5-го порядка (между этими квадратами существует взаимно-однозначное соответствие, доказано в статье Россера). А проверять построение квадрата Стенли намного проще, нежели построение пандиагонального квадрата.

Итак, нам надо найти такой набор из 25 последовательных простых чисел, который даст квадрат Стенли. Этот кортеж не симметричный. Казалось бы, найти его не так сложно. Наборов из 25 последовательных простых чисел, теоретически пригодных для построения пандиагонального квадрата 5-го порядка, существует вагон и маленькая тележка. Но... уже многие пытались найти решение задачи и... безуспешно.

Осталось привести несколько теоретических паттернов, которые точно дают квадрат Стенли 5-го порядка (а следовательно и пандиагональный квадрат 5-го порядка).
Паттерны разделила на три группы.
1. Предложены Jens K Andersen (с минимальным диаметром):

0 2 6 20 30 32 36 42 50 60 62 66 72 80 84 86 90 102 104 114 116 120 126 134 156
0 6 14 20 30 36 42 44 50 54 56 60 72 86 90 96 102 104 116 120 132 134 144 146 156
0 10 12 22 24 36 40 52 54 60 66 70 84 96 100 102 106 112 114 120 126 136 142 150 156
0 22 30 36 40 42 52 54 66 70 72 76 84 90 94 96 106 114 120 124 126 136 150 154 156

2. Паттерны, полученные из решений Pavlovsky:

0  6  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60  70  84  96  114  124  126  136  144  150  154  166  180
0  10  18  24  28  30  34  40  48  58  66  70  84  88  90  94  96  100  114  118  136  154  160  166  184
0  6  12  18  20  30  32  36  50  56  60  68  72  86  90  96  102  116  152  156  162  168  182  218  222
0  6  12  18  20  30  32  36  50  56  68  72  78  86  92  96  102  116  128  152  156  168  186  228  252
0  6  18  24  28  30  34  48  54  58  60  84  88  94  96  114  118  124  126  144  150  154  180  184  214
0  12  20  30  32  42  48  50  56  60  62  68  72  78  86  90  92  98  120  128  188  200  218  230  260
0  6  8  14  24  30  36  44  50  56  60  66  74  86  90  108  114  116  126  134  144  150  174  176  234
0  2  6  8  20  26  30  32  42  48  50  72  86  92  116  126  128  146  168  180  182  200  212  222  266
0  2  6  8  12  18  30  36  42  48  60  62  72  90  102  126  128  138  156  168  216  218  228  246  258
0  2  6  8  30  32  42  48  60  62  72  86  92  102  116  126  128  146  156  162  168  186  212  216  282

3. Паттерны найдены по моей программе поиска квадратов Стенли 5-го порядка:

0  4  18  22  48  52  60  64  70  78  82  84  88  90  102  108  118  130  132  138  144  148  150  162  168
0  20  30  36  38  48  56  60  66  74  80  84  90  98  108  120  126  140  146  150  156  158  164  168  174
0  6  10  16  30  66  72  76  82  84  90  94  96  100  114  126  132  136  142  144  150  154  156  160  174
0  12  30  36  42  46  58  60  72  76  82  88  90  96  102  126  130  138  142  156  160  162  166  168  172
0  12  30  36  42  54  64  66  76  84  90  94  96  100  106  120  124  132  136  150  154  156  160  162  166
0  10  24  34  48  60  66  70  76  84  90  94  100  108  114  120  126  130  136  144  150  154  160  168  174

-- Пн окт 12, 2015 15:46:20 --

Ну и сразу же, для полноты картины и полноты задачи: можно искать идеальный квадрат 5-го порядка из последовательных простых чисел. Идеальный квадрат является и пандиагональным, и ещё ассоциативным. Для его построения уже нужны симметричные кортежи - КПППЧ длины 25. И получаются эти квадраты из ассоциативных квадратов Стенли.

Пример

0 30 180 330 360 
126 156 306 456 486 
210 240 390 540 570 
294 324 474 624 654 
420 450 600 750 780
 
0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780

Здесь вы видите ассоциативный квадрат Стенли 5-го порядка и соответствующий ему паттерн.

С симметричными кортежами (из последовательных простых чисел) нечётных длин дела у нас очень плохи. На сегодня найден кортеж длины 17. Понятно, что о симметричном кортеже длины 25 пока можно только мечтать. Ну, или если кто-нибудь вдруг совершит прорыв

Приведу несколько потенциальных паттернов, дающих идеальные квадраты 5-го порядка (первый уже показан выше вместе с квадратом):

0 30 126 156 180 210 240 294 306 324 330 360 390 420 450 456 474 486 540 570 600 624 654 750 780
0 36 78 120 156 240 276 318 330 360 366 396 408 420 450 456 486 498 540 576 660 696 738 780 816
0 30 60 90 198 210 228 270 336 366 390 396 408 420 426 450 480 546 588 606 618 726 756 786 816
0 78 84 90 120 168 198 204 210 288 330 408 414 420 498 540 618 624 630 660 708 738 744 750 828
0 30 84 90 96 114 120 126 180 210 330 414 420 426 510 630 660 714 720 726 744 750 756 810 840 
0 42 90 120 132 198 210 240 288 300 330 342 420 498 510 540 552 600 630 642 708 720 750 798 840 
0 90 132 210 216 222 300 306 330 342 390 420 426 432 462 510 522 546 552 630 636 642 720 762 852 
0 12 90 102 132 222 252 264 300 312 342 354 432 510 522 552 564 600 612 642 732 762 774 852 864 
0 12 132 210 222 252 264 300 312 342 390 402 432 462 474 522 552 564 600 612 642 654 732 852 864 
0 60 126 186 210 228 288 330 336 360 390 420 438 456 486 516 540 546 588 648 666 690 750 816 876 
0 30 42 72 120 150 198 228 240 270 330 372 450 528 570 630 660 672 702 750 780 828 858 870 900 
0 30 72 102 120 150 168 198 240 270 330 402 450 498 570 630 660 702 732 750 780 798 828 870 900 
0 42 126 210 252 270 312 330 372 390 396 432 456 480 516 522 540 582 600 642 660 702 786 870 912 
0 42 60 102 186 246 270 312 330 372 390 432 456 480 522 540 582 600 642 666 726 810 852 870 912 
0 42 90 132 210 246 252 330 336 372 420 450 456 462 492 540 576 582 660 666 702 780 822 870 912 
0 30 42 54 84 180 210 222 234 264 420 450 462 474 504 660 690 702 714 744 840 870 882 894 924 
0 84 102 120 204 210 294 312 330 360 414 444 462 480 510 564 594 612 630 714 720 804 822 840 924 
0 30 120 210 240 264 294 342 372 384 420 450 462 474 504 540 552 582 630 660 684 714 804 894 924 
0 66 90 150 156 210 216 276 300 318 366 408 468 528 570 618 636 660 720 726 780 786 846 870 936 
0 30 72 102 162 192 252 282 324 330 354 402 492 582 630 654 660 702 732 792 822 882 912 954 984 
0 84 120 162 204 240 282 324 330 360 414 444 492 540 570 624 654 660 702 744 780 822 864 900 984 
0 84 150 234 240 252 324 330 402 414 420 480 492 504 564 570 582 654 660 732 744 750 834 900 984 
0 36 78 120 156 330 366 408 420 450 456 486 498 510 540 546 576 588 630 666 840 876 918 960 996 
0 30 78 108 168 198 258 288 330 336 366 408 498 588 630 660 666 708 738 798 828 888 918 966 996

Можно попытаться искать кортеж по заданному паттерну.
В любом случае, задача очень сложная. Недаром я назвала её задачей тысячелетия.

[Dmitriy40]

162 семёрочки!

(Семёрочки №131-162)

n=14, 15297149014991: 0 2 6 8 96 98 156 158 216 218 270 272 348 350
n=14, 15436688069651: 0 2 6 8 30 32 36 38 78 80 90 92 120 122
n=14, 15503932033151: 0 2 18 20 78 80 90 92 126 128 156 158 168 170
n=14, 15593250528839: 0 2 60 62 168 170 198 200 228 230 282 284 300 302
n=14, 15973679946221: 0 2 18 20 30 32 60 62 90 92 138 140 156 158
n=14, 16229254886951: 0 2 36 38 96 98 108 110 120 122 150 152 168 170
n=14, 16278327435857: 0 2 42 44 54 56 84 86 90 92 132 134 210 212
n=14, 16613936916041: 0 2 48 50 78 80 90 92 126 128 180 182 210 212
n=14, 16681660098221: 0 2 96 98 108 110 126 128 150 152 180 182 228 230
n=14, 16921160849711: 0 2 60 62 66 68 108 110 126 128 186 188 198 200
n=14, 16936692255179: 0 2 12 14 90 92 102 104 222 224 240 242 378 380
n=14, 17047832542679: 0 2 12 14 42 44 72 74 108 110 120 122 198 200
n=14, 17093400203951: 0 2 30 32 66 68 78 80 156 158 198 200 240 242
n=14, 17538765580151: 0 2 30 32 96 98 156 158 228 230 258 260 366 368
n=14, 17646947143997: 0 2 42 44 84 86 90 92 132 134 150 152 252 254
n=14, 17783078035979: 0 2 12 14 48 50 90 92 102 104 198 200 258 260
n=14, 17985033472949: 0 2 12 14 30 32 48 50 72 74 102 104 168 170
n=14, 18349152001967: 0 2 12 14 54 56 120 122 132 134 204 206 222 224
n=14, 18451866418877: 0 2 84 86 90 92 132 134 150 152 192 194 210 212
n=14, 18555823203221: 0 2 126 128 258 260 300 302 330 332 336 338 426 428
n=14, 18737808975251: 0 2 36 38 78 80 120 122 186 188 210 212 246 248
n=14, 18746626286621: 0 2 6 8 30 32 60 62 120 122 126 128 270 272
n=14, 18754469948609: 0 2 42 44 132 134 168 170 180 182 192 194 300 302
n=14, 18984645801389: 0 2 30 32 72 74 132 134 162 164 168 170 210 212
n=14, 19088651924981: 0 2 60 62 168 170 210 212 240 242 378 380 396 398
n=14, 19093200679961: 0 2 18 20 36 38 48 50 90 92 126 128 156 158
n=14, 19172206588859: 0 2 18 20 102 104 132 134 240 242 282 284 288 290
n=14, 19303803143591: 0 2 30 32 66 68 96 98 156 158 180 182 246 248
n=14, 19615476367259: 0 2 78 80 90 92 108 110 180 182 210 212 222 224
n=14, 19653899108729: 0 2 18 20 72 74 90 92 198 200 222 224 228 230
n=14, 19665512510471: 0 2 18 20 48 50 60 62 90 92 120 122 126 128
n=14, 19779785285801: 0 2 6 8 36 38 168 170 186 188 210 212 246 248

-- 12.10.2015, 16:38 --

А вот и 12 восьмёрочек!
n=16, 1107819732821: 0 2 90 92 96 98 126 128 138 140 156 158 216 218 240 242
n=16, 3735283249697: 0 2 24 26 30 32 42 44 150 152 234 236 240 242 264 266
n=16, 4588646146631: 0 2 30 32 120 122 126 128 138 140 150 152 156 158 180 182
n=16, 6340698579419: 0 2 12 14 42 44 78 80 120 122 150 152 162 164 198 200
n=16, 8412649748537: 0 2 24 26 60 62 72 74 102 104 114 116 144 146 150 152
n=16, 9206359843907: 0 2 30 32 72 74 90 92 132 134 174 176 204 206 270 272
n=16, 9667145661911: 0 2 36 38 48 50 90 92 108 110 126 128 150 152 216 218
n=16, 10261787848841: 0 2 48 50 60 62 138 140 156 158 168 170 198 200 270 272
n=16, 10877306469737: 0 2 12 14 30 32 54 56 180 182 204 206 210 212 240 242
n=16, 13792968231041: 0 2 18 20 30 32 60 62 126 128 240 242 270 272 306 308
n=16, 17231043159311: 0 2 18 20 48 50 120 122 126 128 210 212 216 218 258 260
n=16, 18996369140627: 0 2 30 32 72 74 102 104 132 134 264 266 270 272 294 296

[Dmitriy40]

210 семёрочек!

(Семёрки №163-210)

n=14, 20135469906449: 0 2 30 32 42 44 60 62 120 122 198 200 228 230
n=14, 20172260908949: 0 2 30 32 42 44 78 80 132 134 282 284 342 344
n=14, 20421999931391: 0 2 78 80 126 128 186 188 246 248 258 260 288 290
n=14, 20425536840257: 0 2 24 26 90 92 132 134 150 152 174 176 204 206
n=14, 20568976203077: 0 2 12 14 54 56 120 122 150 152 210 212 240 242
n=14, 20648105027267: 0 2 12 14 42 44 84 86 102 104 132 134 144 146
n=14, 20849006711441: 0 2 18 20 60 62 270 272 276 278 318 320 336 338
n=14, 20882477944037: 0 2 54 56 132 134 150 152 342 344 402 404 414 416
n=14, 20972142421817: 0 2 12 14 42 44 54 56 114 116 234 236 240 242
n=14, 21181581816089: 0 2 30 32 48 50 90 92 270 272 288 290 312 314
n=14, 21406984504457: 0 2 24 26 54 56 60 62 102 104 114 116 192 194
n=14, 21877288950971: 0 2 156 158 198 200 210 212 240 242 306 308 348 350
n=14, 22042171300727: 0 2 42 44 84 86 90 92 132 134 240 242 270 272
n=14, 22180800793817: 0 2 30 32 42 44 54 56 162 164 222 224 240 242
n=14, 22312854695231: 0 2 6 8 18 20 48 50 78 80 90 92 156 158
n=14, 22394596345967: 0 2 30 32 60 62 84 86 234 236 282 284 360 362
n=14, 23855034225227: 0 2 84 86 102 104 132 134 162 164 174 176 210 212
n=14, 23947033274861: 0 2 48 50 90 92 168 170 306 308 336 338 366 368
n=14, 24446291564729: 0 2 12 14 102 104 108 110 138 140 168 170 192 194
n=14, 24498791379611: 0 2 6 8 48 50 66 68 90 92 108 110 126 128
n=14, 24664023411089: 0 2 18 20 30 32 102 104 168 170 240 242 252 254
n=14, 24756926170811: 0 2 6 8 48 50 156 158 168 170 198 200 240 242
n=14, 25312516197497: 0 2 60 62 114 116 222 224 240 242 270 272 354 356
n=14, 25566284085257: 0 2 84 86 114 116 192 194 222 224 234 236 324 326
n=14, 25672918999631: 0 2 36 38 78 80 126 128 156 158 168 170 288 290
n=14, 25864920226877: 0 2 42 44 114 116 132 134 222 224 252 254 264 266
n=14, 25953001894277: 0 2 12 14 42 44 54 56 132 134 150 152 162 164
n=14, 26201295279431: 0 2 60 62 96 98 138 140 150 152 180 182 198 200
n=14, 26405620150487: 0 2 42 44 54 56 114 116 132 134 180 182 210 212
n=14, 26607827082761: 0 2 66 68 108 110 138 140 150 152 168 170 210 212
n=14, 26846640490001: 0 2 48 50 66 68 78 80 90 92 96 98 138 140
n=14, 27217267175471: 0 2 6 8 18 20 36 38 90 92 198 200 228 230
n=14, 27411648199079: 0 2 18 20 48 50 72 74 132 134 180 182 210 212
n=14, 27447255952559: 0 2 120 122 210 212 258 260 282 284 300 302 312 314
n=14, 27541933939181: 0 2 48 50 96 98 126 128 138 140 156 158 198 200
n=14, 27604451354189: 0 2 12 14 48 50 90 92 108 110 132 134 150 152
n=14, 27698564061821: 0 2 78 80 90 92 120 122 168 170 186 188 288 290
n=14, 27805573638719: 0 2 30 32 42 44 60 62 90 92 120 122 132 134
n=14, 28028872587137: 0 2 30 32 42 44 114 116 120 122 132 134 144 146
n=14, 28382706593399: 0 2 30 32 42 44 132 134 138 140 168 170 222 224
n=14, 29153430720371: 0 2 18 20 66 68 138 140 150 152 168 170 198 200
n=14, 29398910173691: 0 2 36 38 90 92 126 128 168 170 198 200 246 248
n=14, 29419271875127: 0 2 24 26 54 56 162 164 180 182 192 194 222 224
n=14, 29650922141381: 0 2 30 32 36 38 78 80 90 92 186 188 210 212
n=14, 29742677766209: 0 2 18 20 42 44 72 74 78 80 90 92 258 260
n=14, 29784958972211: 0 2 60 62 120 122 198 200 210 212 216 218 240 242
n=14, 29834429728091: 0 2 18 20 30 32 48 50 216 218 240 242 300 302
n=14, 30024491511659: 0 2 12 14 72 74 108 110 150 152 168 170 192 194

И 4 восьмёрочки:
n=16, 21471510972419: 0 2 48 50 138 140 198 200 228 230 258 260 312 314 342 344
n=16, 21791129807147: 0 2 24 26 42 44 54 56 150 152 162 164 240 242 264 266
n=16, 23105869316669: 0 2 72 74 102 104 138 140 150 152 192 194 198 200 240 242
n=16, 23224938371519: 0 2 78 80 120 122 132 134 210 212 258 260 300 302 342 344

-- 13.10.2015, 01:17 --

Nataly-Mak в сообщении #1060971 писал(а):

Некоторые потенциальные паттерны, дающие магические квадраты 3-го порядка:

Как уже говорил, все эти 4 паттерна недопустимы в качестве частей близнецов. А вот список допустимых паттернов диаметром до 1000 для составления магического квадрата 3х3:

(Паттерны из близнецов)

n=18, x: 0 2 30 32 60 62 72 74 102 104 132 134 144 146 174 176 204 206
n=18, x: 0 2 42 44 60 62 84 86 102 104 120 122 144 146 162 164 204 206
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 90 92 132 134 174 176 180 182 222 224 264 266
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 120 122 162 164 204 206 240 242 282 284 324 326
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 150 152 192 194 234 236 300 302 342 344 384 386
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 180 182 222 224 264 266 360 362 402 404 444 446
n=18, x: 0 2 12 14 24 26 210 212 222 224 234 236 420 422 432 434 444 446
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 210 212 252 254 294 296 420 422 462 464 504 506
n=18, x: 0 2 12 14 24 26 240 242 252 254 264 266 480 482 492 494 504 506
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 240 242 282 284 324 326 480 482 522 524 564 566
n=18, x: 0 2 78 80 156 158 210 212 288 290 366 368 420 422 498 500 576 578
n=18, x: 0 2 90 92 180 182 210 212 300 302 390 392 420 422 510 512 600 602
n=18, x: 0 2 72 74 144 146 240 242 312 314 384 386 480 482 552 554 624 626
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 270 272 312 314 354 356 540 542 582 584 624 626
n=18, x: 0 2 108 110 210 212 216 218 318 320 420 422 426 428 528 530 636 638
n=18, x: 0 2 120 122 210 212 240 242 330 332 420 422 450 452 540 542 660 662
n=18, x: 0 2 132 134 210 212 264 266 342 344 420 422 474 476 552 554 684 686
n=18, x: 0 2 120 122 240 242 252 254 372 374 492 494 504 506 624 626 744 746
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 330 332 372 374 414 416 660 662 702 704 744 746
n=18, x: 0 2 180 182 198 200 360 362 378 380 396 398 558 560 576 578 756 758
n=18, x: 0 2 180 182 222 224 360 362 402 404 444 446 582 584 624 626 804 806
n=18, x: 0 2 198 200 210 212 396 398 408 410 420 422 606 608 618 620 816 818
n=18, x: 0 2 180 182 240 242 360 362 420 422 480 482 600 602 660 662 840 842
n=18, x: 0 2 30 32 60 62 390 392 420 422 450 452 780 782 810 812 840 842
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 390 392 432 434 474 476 780 782 822 824 864 866
n=18, x: 0 2 210 212 222 224 420 422 432 434 444 446 642 644 654 656 864 866
n=18, x: 0 2 168 170 270 272 336 338 438 440 540 542 606 608 708 710 876 878
n=18, x: 0 2 198 200 240 242 396 398 438 440 480 482 636 638 678 680 876 878
n=18, x: 0 2 210 212 240 242 420 422 450 452 480 482 660 662 690 692 900 902
n=18, x: 0 2 180 182 282 284 360 362 462 464 564 566 642 644 744 746 924 926
n=18, x: 0 2 72 74 144 146 390 392 462 464 534 536 780 782 852 854 924 926
n=18, x: 0 2 210 212 252 254 420 422 462 464 504 506 672 674 714 716 924 926
n=18, x: 0 2 222 224 240 242 444 446 462 464 480 482 684 686 702 704 924 926
n=18, x: 0 2 168 170 300 302 336 338 468 470 600 602 636 638 768 770 936 938
n=18, x: 0 2 48 50 96 98 420 422 468 470 516 518 840 842 888 890 936 938
n=18, x: 0 2 42 44 84 86 450 452 492 494 534 536 900 902 942 944 984 986
n=18, x: 0 2 30 32 60 62 462 464 492 494 522 524 924 926 954 956 984 986
n=18, x: 0 2 78 80 156 158 420 422 498 500 576 578 840 842 918 920 996 998
n=18, x: 0 2 210 212 288 290 420 422 498 500 576 578 708 710 786 788 996 998

[Nataly-Mak]

Задача о магическом квадратике 3-го порядка очень меня занимает
Нужны симметричные кортежи длины 9 из первых чисел пар простых-близнецов, следующих подряд.
Пробую ту программку, которую мне прислал форумчанин.
И ... вот он - первый нужный симметричный кортеж:

54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064

А если кортеж длины 18:

54793185527: 0, 2, 132, 134, 462, 464, 642, 644, 1032, 1034, 1422, 1424, 1602, 1604, 1932, 1934, 2064, 2066

Диаметр-то кортежа огромный!
Так, теперь надо найти программку проверки построения магического квадрата 3-го порядка и проверять найденные симметричные кортежи длины 9 на предмет построения квадрата.
Этот кортеж ещё не проверила. Ну, вряд ли так прямо сразу и квадрат составится
Но уже хорошо, что хоть один потенциальный кортеж нашёлся. Есть надежда, что ещё найдутся

[Nataly-Mak]

Нет, не составился квадратик
Сейчас проверяется от кортежа

{89999996927, 89999997377, 89999997629, 89999997707, 89999997749, 89999997797, 89999998799, 89999999069, 89999999357}

до $5 \cdot 10^{11}$
долго уже проверяется, пока ни одного симметричного кортежа не найдено.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #1061926 писал(а):

Нужны симметричные кортежи длины 9 из первых чисел пар простых-близнецов, следующих подряд.
И ... вот он - первый нужный симметричный кортеж:

54793185527: 0, 132, 462, 642, 1032, 1422, 1602, 1932, 2064

А если кортеж длины 18:

54793185527: 0, 2, 132, 134, 462, 464, 642, 644, 1032, 1034, 1422, 1424, 1602, 1604, 1932, 1934, 2064, 2066

Ваша манера недоговаривать важные элементы условий -
В этом кортеже вовсе не близнецы следуют подряд, а допускаются ещё и кучи одиночных простых чисел между близнецами!!
Ну а в такой формулировке быстрее всего будет получать готовые twin primes от primesieve и разбирать её текстовый выход.