2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 43  След.
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение06.04.2017, 13:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Счёт достиг $2\cdot 10^{17}$, результаты выложены на сайте проекта, минимальность КПППЧ17 подтверждена. Круто! 8-) Поздравляю всех с этим достижением.
Последовательности A055380 и A175309 обновил (со ссылкой на сайт BOINC проекта).
Также подтверждены очередные 14 квадратов из найденных Врублевским на конкурс. Новых неизвестных квадратов не обнаружено. A256234 снова обновлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение17.05.2017, 16:46 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Товарищи досчитали до $5 \cdot 10^{17}$, результаты там же (на сайте проекта).
Найдено 7 неизвестных ранее квадратов с диаметрами больше $360$! И подтверждены 17 квадратов из найденных ранее Врублевским на конкурс.
В том числе установлен номер одного из первых известных (найден им же) квадрата из КПППЧ 320572022166380833: 0 6 10 16 18 24 28 34 60 66 70 76 78 84 88 94 - он 43-й.
Один из новых квадратов обновил рекорд диаметра, да ещё и круглый: 355674788339063021: 0 30 138 140 168 170 192 222 278 308 330 332 360 362 470 500.
A256234 снова обновил, надеюсь утвердят быстро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение11.05.2023, 14:00 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
По поводу пока так и не найденной КПППЧ19 с минимальным диаметром 252, покажу несколько наиболее интересных приближений.
20502399070486534394861: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=18
Всего одна ошибка! Лишь одно число оказалось не простым. Это рекордное приближение к решению на данный момент.
41838830189405827341431: [ +0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
Две ошибки, лишь два числа оказались не простыми, причём с одного края.
27275111515377425229457: [ 0, 6, +12, -22, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=18, valids=17
Три ошибки, два числа оказались не простыми, а одно наоборот, оказалось простым там где должно быть составное.
И все три указанные выше цепочки содержат в центре цепочку длиной 13.
53166202711423237425917: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,+180, 210, 222,-230, 240, 246, 252], len=19, valids=18
Тоже всего две ошибки, одно лишнее простое и одно составное вместо простого.
43127370078038914031731: [ +0, 6, 12, 30, 42, +72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
61305129793647814113707: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
Тоже по две ошибки, два числа оказались не простыми.
52065442694702929857901: [ 0, 6, 12, -22, 30, 42, -46, -70, 72, 90, 96,-100, 120, 126,-130, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-238,+240, 246, 252], len=24, valids=18
Самая длинная цепочка с 18 правильными числами. В диаметр 252 влезло 24 простых.
40967835799419279759221: [ 0, -2, 6, 12, -20, 30, 42, -48, -68, +72, -78, 90, 96, -98, 120, 126, 132,-146, 156, 162, 180,-188, 210,-212,+222, 240, 246, 252], len=26, valids=17
Самая длинная цепочка из обнаруженных, в диаметр 252 влезло 26 простых (из которых 17 стоят на правильном месте в паттерне).

Обозначения: + указывает что на данном месте число оказалось составным, хотя должно быть простым; - означает что число оказалось простым, хотя должно быть составным; len это сколько простых влезло в диаметр 252 (если крайние тоже простые, или в даже меньший диаметр); vailds это сколько простых стоят на своём месте в паттерне (не считая лишних простых).

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение31.05.2023, 11:27 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Покажу одну найденную девятнашку с двумя дырками (несовпадением с паттерном, выделены жирным):
21105221303829204321707:[-54, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 174, 210, 222, 240, 246, 252], valids=17
С тремя дырками найдено 12шт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение31.05.2023, 12:35 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Вроде понятно даже мне: -54 — эта прибавка даёт простое число вместо нулевой, а 174 — простое число вместо 180.

Рассказывайте и дальше, я могу немного подквакивать, чтобы тема не превратилась в блог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение31.05.2023, 13:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Да пока особо не о чем рассказывать, работа идёт, не писать же каждый день про 100500 новых кандидатов в решения (а на сегодня найдено 426 тысяч кандидатов, из которых почти 38 тысяч имеют ровно по 19 простых в интервале [0,252] и у 15.5 тысяч в этот интервал влезло больше 19 простых, три цепочки (одна показана выше) имеют по 26 простых, 8 цепочек по 25 простых).

Ну вот ещё одна из последних находок (соответственно до неё решения не обнаружено, полуоптимистичная надежда что решение будет до 1e23 не оправдалась):
121334429424780609683027: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
Тут два числа из паттерна оказались не простыми (помечены плюсиками). Зато все остальные 17шт в интервале [0,252] действительно простые и в промежутках лишних простых не оказалось. Это разве непонятно? И аналогичных цепочек найдено ещё 5шт к этой и трём показанным выше.

Но если в этой цепочке посчитать дырки (снова выделены жирным) считая центр (126) правильным:
121334429424780609683027:[-34, 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 126, 132, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252, 272], valids=2
То их тут аж 17! :facepalm: Так как пропущены 120 и 156, а следовательно всё левее и правее них тоже ошибочно (стоит не на своём месте), хотя реально числа и простые и стоят на нужных смещениях в паттерне, но из-за пропусков нарушена правильная последовательность простых и потому правильные числа (все кроме -34 и 272) записываются в ошибочные (дырки). И потому мне больше нравится мой вариант подсчёта ошибок (не дырок). Ещё и потому что он более адекватен алгоритму поиска в программе, которая ищет не 19 последовательных простых чисел, а 19 псевдопростых чисел по указанным в паттерне смещениям, игнорируя возможное наличие простых в промежутках, отсутствие последних (как и простота псевдопростых) допроверяется уже потом в PARI, это цена за скорость работы. Впрочем не настаиваю, другие программы могут искать цепочки другими способами и для них возможно удобнее считать количество ошибок/дырок по другому.

PS. За антибложик спасибо, хоть модератор(ы) и перестал(и) за них наказывать (кроме вопиющих случаев), но в правилах остаётся и не подставляться лишним не будет. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение15.06.2023, 21:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Найдена интересная цепочка:
154787380396512840656501:[-28, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], valids=18
Тут все 18 чисел кроме первого правильные. Т.е. она содержит и правильную 17-ку (и более короткие конечно).
Это на данный момент лучшее приближение к искомому решению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.06.2023, 06:43 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Проздравляю с отличным приближением! Всего один промах. (Мне не нравится термин "дырка".) А это единственный такой вариант? А с двумя промахами сколько?

Dmitriy40 в сообщении #1595942 писал(а):
Да пока особо не о чем рассказывать, работа идёт, не писать же каждый день про 100500 новых кандидатов в решения

Ну, раз-другой в месяц-то можно :-) Напишите, можно будет прикинуть вероятность успеха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.06.2023, 09:53 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Я тут прикинул пока среднюю частотность дельт(гэпов) на этой высоте($16e22$). В среднем на тысячу встречается:

$6$$48$
$12$$43$
$18$$39$
$24$$35$
$30$$41$

Ну то бишь интервал $24$ встречается реже всего. Может ли это как-то помочь, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение16.06.2023, 12:56 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1597731 писал(а):
А это единственный такой вариант? А с двумя промахами сколько?
Именно такой, с ошибкой на краю и центральной 17-ой - один. Вообще же с одной ошибкой - несколько (включая и показанные выше):
20502399070486534394861: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=18
152280801556172495686561: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
154787380396512840656501: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
163238587802201963204821: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18

С двумя ошибками уже полтора десятка:
6360595408582943672357: [ 0, 6, 12, 30, +42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
6675419411387957840537: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,+132, 156, 162,+180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
8145451619984615430421: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=17, valids=17
18240548996609932362191: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=17, valids=17
41838830189405827341431: [ +0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
43127370078038914031731: [ +0, 6, 12, 30, 42, +72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
61305129793647814113707: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
100950767205701179436491: [ 0, +6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
110005024386333144258271: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,+210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
117513027297518766633541: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156,+162,+180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
117978427716342034346887: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, +96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
121334429424780609683027: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132,+156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
148584425101718512600621: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,+120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=17, valids=17
В них два числа из паттерна оказались не простыми.
53166202711423237425917: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162,+180, 210, 222,-230, 240, 246, 252], len=19, valids=18
155165228183592778895411: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-188, 210, 222, 240,+246, 252], len=19, valids=18
В этих не простым оказалось лишь одно число из паттерна, но зато вклинилось лишнее простое (показано со знаком минус).

Yadryara в сообщении #1597731 писал(а):
Напишите, можно будет прикинуть вероятность успеха.
Не думаю, статистика слишком скошенная (я не вывожу в лог слишком короткие цепочки, их миллионы). Ну вот на текущий момент:
С 19-ю правильными числами из паттерна (это не обязательно решение, могут быть лишние простые) - ни одной цепочки.
С 18-ю правильными числами из паттерна - 20 штук (часть показана выше).
С 17-ю правильными числами из паттерна - 299 штук (часть показана выше).
С 16-ю правильными числами из паттерна (число этих сильно занижено так как в лог пишутся только цепочки не короче 17-ти) - 2648 штук.
Всего кандидатов в решение (длиной не менее 17) - 602817 штук.

Судя по тому как резко посыпались цепочки с valids=18 (т.е. с 18-ю правильными простыми числами из 19-ти) где-то с 15e22 (на интервал в 150-165e21 их пришлось 5шт из 20шт всего), надеюсь искомое решение уже близко. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение18.06.2023, 04:05 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Yadryara в сообщении #1597731 писал(а):
можно будет прикинуть вероятность успеха.

Простое перемножение вероятностей вроде не годится для длинных цепочек.

Для центральных 5-к $(24, 6, 6, 24)$ ещё годится:

$$10^8\cdot(0.034\cdot0.047\cdot0.047\cdot 0.034) \approx 255$$
То бишь $255$ таких пятёрок должно встречаться на каждые $100$ миллионов простых чисел. Или, учитывая, что на высоте $18e22$ простым является примерно каждое $54$-е число, одна такая 5-ка будет приходиться в среднем на каждый $21$ миллион всех натуральных чисел.

Очень хорошее согласие с реальным результатом: стартуя с $18e22$ и перебрав $100$ миллионов простых чисел, нашёл $249$ таких пятёрок.

Но уже для 6-к $(24, 6, 6, 24, 6)$ этот метод не работает, их пока находится в полтора раза больше теоретической прикидки($30$ против $20$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение19.06.2023, 04:47 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Yadryara в сообщении #1597984 писал(а):
Но уже для 6-к $(24, 6, 6, 24, 6)$ этот метод не работает, их пока находится в полтора раза больше теоретической прикидки($30$ против $20$).

Сейчас уже не так сильно различаются: $97$ против $73$. Может стоит ввести какой-то поправочный кэф и всё-таки попытаться оценить вероятности для более длинных цепочек(кортежей).

Кстати, может кто подскажет, как быстрей сделать поиск центральных 7-к. Я пока так 6-ки ищу:

(Код)

{pf=18*10^22;
N=10^9;
print();
n=1; p=nextprime(pf); tup=0;
for (j=1, N, pn=nextprime(p+1);
if( pn-p==24 && nextprime(pn+1)-pn==6 && nextprime(pn+7)-pn==12 && nextprime(pn+13)-pn==36 && nextprime(pn+37)-pn==42,
tup++;isk=p;print(tup, " ",isk);p=pn;next);
p=pn;
);
print();print(pn);print();
print(tup);
print();}
quit;


Dmitriy40, а 17-ка с диаметром 240 была Вами найдена только одна?

Насколько я понимаю, Jarek нашёл шесть таких 17-к:

$  1006882292528806742267$

$  3954328349097827424397$

$  4896552110116770789773$

$  6751407944109046348063$

$  7768326730875185894807$

$ 19252814175273852997757$

Взято отсюда https://boinc.progger.info/odlk/forum_thread.php?id=237&postid=11957#11957

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение19.06.2023, 07:06 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Yadryara в сообщении #1598167 писал(а):
Dmitriy40, а 17-ка с диаметром 240 была Вами найдена только одна?

Уточню, хотя думал, что и так понятно. Я имел в виду именно центральные 17-ки, паттерны которых внутри искомой 19-ки. Собственно, паттерны 5-к, 6-к и 7-к, о которых я говорил выше, тоже именно те, что внутри искомой 19-ки, в центре.

А паттерн искомой 19-ки с минимальным диаметром 252 возможен ровно один. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение19.06.2023, 10:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11709
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1598177 писал(а):
А паттерн искомой 19-ки с минимальным диаметром 252 возможен ровно один. Так?
Да, ровно один.

Yadryara в сообщении #1598167 писал(а):
Dmitriy40, а 17-ка с диаметром 240 была Вами найдена только одна?
Да, только одна:
154787380396512840656501: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
Есть ещё одна центральная 15-ка:
163238587802201963204821: [ 0, +6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=18, valids=18
Обе они были показаны выше.
Центральных 13-ек найдено 6шт (что-то уже показывал выше):
7594596712185208135337: [ +0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-236,+240, 246, 252], len=17, valids=16
20502399070486534394861: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,+240, 246, 252], len=18, valids=18
27275111515377425229457: [ 0, 6, +12, -22, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240,+246, 252], len=18, valids=17
41838830189405827341431: [ +0, 6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
100950767205701179436491: [ 0, +6, +12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=17, valids=17
117359975640200842134407: [ +0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-224,+240, 246,+252], len=17, valids=16
Но напомню что в лог пишутся только цепочки длиной от 17 и выше (которые укладываются в интервал [0,252] относительно ожидаемого начала 19-ки), потому множество более коротких цепочек пропущено, даже если в них есть 15-ки и короче. Плюс в лог не попадают цепочки у которых на краях стоят не простые числа с небольшими делителями, а среди них тоже могут быть центральные 17-ки и короче. Потому что программа ищет 19-ку, а всё остальное исключительно в виде бонуса.

Yadryara в сообщении #1598167 писал(а):
Сейчас уже не так сильно различаются: $97$ против $73$. Может стоит ввести какой-то поправочный кэф и всё-таки попытаться оценить вероятности для более длинных цепочек(кортежей).
Думаю статистика слишком мала для получения точных совпадений опыта с теорией. При увеличении данных вероятности должны выравниваться.
Я оценивал где ждать 19-ку по другому: провёл экспоненциальный тренд через известные цепочки минимального диаметра длиной $n=9\ldots17$ ($0.0002 e^{3.3145n}$) и аппроксимировал его до 19, оценка получилась около 4.5e23, но с разбросом раз в пять в любую сторону. Если же взять не абы какие паттерны для этих цепочек, а только центральные из 19-ки, то оценка принимает вид $0.0002 e^{3.3852n}$ и даёт величину 1.7e24 с аналогичным разбросом. Конечно надёжность такой грубой оценки вообще никакая, но хотя бы очень примерно где стоит ожидать решения и сколько до него считать понять можно.

Yadryara в сообщении #1598167 писал(а):
Кстати, может кто подскажет, как быстрей сделать поиск центральных 7-к. Я пока так 6-ки ищу:
Особо быстрее на PARI не сделать, тут утыкается в скорость nextprime(), а замены ей нету (forprime() работает с той же скоростью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение19.06.2023, 14:53 
Аватара пользователя


29/04/13
8066
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1598186 писал(а):
Думаю статистика слишком мала для получения точных совпадений опыта с теорией. При увеличении данных вероятности должны выравниваться.

Сближаются данные потихоньку, но всё равно думаю, что теория(если так можно выразиться) неверна. 6-к в 1.3 раза больше найдено. Дальше расхождения ещё больше. Ведь для 17-к простое перемножение предсказывает одну на 6e23, а для 19-к — одну на 2.7e26.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 641 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 43  След.

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group