Задача о цилиндре.

[Otta]

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Да, тут правильно :
Три точки однозначно определяют окружность, но не цилиндр.

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

/1.если мы захотим однозначно задать минимальным набором точек цилиндр, то нужно 3 точки.(получаем окружность =>цилиндр )
2.если мы хотим на заданном цилиндре найти минимум точек,которые его определят, то нужно сделать сечение цилиндра ,перпендикулярное его оси, и на получившейся окружности взять 3 точки/

Можно, конечно, понимать это так, что надо занять под числовые данные минимум информации и подвергать их минимальной обработке. Тогда задача теряет всякую математическую привлекательность, но все же, на всякий случай, я ее позволю себе сформулировать. С тем, чтобы выяснить, то ли это, что Вы имеете в виду.

Если у нас есть цилиндр, мы можем однозначно задать его, задав три точки с любого поперечного сечения, снабдив их информацией, что это точки с одного поперечного сечения. То есть существенной информацией.

Вы это имели в виду?

-------

В случае, если такая информация отсутствует, и про точки известно только то, что их кто-то когда-то на Вашей трубе отметил, трех будет недостаточно.

[provincialka]

PSP
Вы какую-то другую задачу решаете! Типа "можно ли через данные $n$ точек провести цилиндр". Через три -- можно. Даже через одну можно. И что?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

PSP в сообщении #1061266 писал(а):

Любые 3 точки однозначно определяют окружность.(ну и плоскость её) (См.хотя бы Корн )
Окружность определяет единственный цилиндр.
Всё.Задача решена.

Это даже круче, чем мат-ламер в физике..

[PSP]

Munin в сообщении #1061267 писал(а):

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

Кажется, вы не понимаете.

Два родителя однозначно определяют ребёнка - их первенца. Первенец однозначно определяет... ну скажем, школьный класс, в котором он учится.

Но два родителя - ещё не однозначно определяют школьный класс, в котором учится их ребёнок. Потому что у них может быть несколько детей, учащихся в разных классах.

Так что, да, можно идти по цепочке, в которой каждый шаг однозначный, но это не решит однозначно исходную задачу!

Munin ,вы абсолютно правы.
Да,у меня однозначные шаги , Но! не взаимооднозначные шаги.

3 точки однозначно определяют окружность.
Но! окружность не определяет однозначно 3 точки.
Окружность однозначно определяет цилиндр.
Но! цилиндр не определяет однозначно окружность.

Если бы стояла задача взаимной однозначности неких точек и цилиндра, то тут действительно требуется, я так думаю,не мене 5 точек,не лежащих в одной плоскости, и каждые 4-е из которых то же не лежат в одной плоскости.
Это моё предположение, которое, увы, доказать не могу.

[Munin]

Взаимооднозначность тут вообще ни при чём. На одном цилиндре можно выбрать пятёрку точек бесконечным числом способов (даже $\infty^5$ :-)

Речь идёт просто об однозначности. В одну сторону.

Неужели не понятно? Возьмём другой цилиндр. Он тоже будет проходить через эти три точки, и будет удовлетворять условиям задачи. Но он не будет проходить через окружность, и поэтому не будет удовлетворять вашему промежуточному шагу. Поэтому ваш промежуточный шаг и ошибочен.

[PSP]

provincialka в сообщении #1061269 писал(а):

PSP
Вы какую-то другую задачу решаете! Типа "можно ли через данные $n$ точек провести цилиндр". Через три -- можно. Даже через одну можно. И что?

Три точки однозначно определят единственный цилиндр,если они лежат на плоскости,перпендикулярной оси цилиндра.
Это минимум, требований к точкам,определяющий единственный цилиндр.
Если убрать требование,выделенное жирным, то задача усложняется.Фактически, тогда получается, что нужно 5 точек, чтоб однозначно определить единственный цилиндр.
И эти 5 точек не лежат на 1-ой плоскости.
И 4-е любые из этих точек то же не лежат на 1-ой плоскости.
Это моё предположение.

[Munin]

PSP в сообщении #1061273 писал(а):

Три точки однозначно определят единственный цилиндр,если они лежат на плоскости,перпендикулярной оси цилиндра.
Это минимум, требований к точкам,определяющий единственный цилиндр.

Нет, это не минимум. Такого требования вообще можно не предъявлять!!! Точки можно выбрать в пространстве как угодно. Они могут быть все почти вытянуты вдоль цилиндра (но в точности - не могут, это уже приведёт к неоднозначности). Просто их будет не 3.

PSP в сообщении #1061273 писал(а):

Если убрать требование,выделенное жирным, то задача усложняется.

Она возвращается к вашей исходной постановке задачи. Здесь все решали вашу исходную задачу. Вы или подменяете условие задачи на совершенно другое, или пытаетесь решить исходную задачу неправильно. Все вас поправляют, полагая, что вы именно второе.

PSP в сообщении #1061273 писал(а):

И эти 5 точек не лежат на 1-ой плоскости.

Да. Если вдруг они на одной плоскости, то в задаче появляется неоднозначность. Но минимальная: вместо одного цилиндра два возможных цилиндра. Не бесконечность.

PSP в сообщении #1061273 писал(а):

И 4-е любые из этих точек то же не лежат на 1-ой плоскости.

А вот это не обязательно. Можно однозначно задать цилиндр 5 точками, из которых 4 лежат в одной плоскости, и пятая не лежит в этой плоскости.

[PSP]

Munin в сообщении #1061272 писал(а):

Взаимооднозначность тут вообще ни при чём. На одном цилиндре можно выбрать пятёрку точек бесконечным числом способов (даже $\infty^5$

Речь идёт просто об однозначности. В одну сторону.

Неужели не понятно? Возьмём другой цилиндр. Он тоже будет проходить через эти три точки, и будет удовлетворять условиям задачи. Но он не будет проходить через окружность, и поэтому не будет удовлетворять вашему промежуточному шагу. Поэтому ваш промежуточный шаг и ошибочен.

Вы правы.
3 точки определяют множество цилиндров.
Если поставить условие, что эти точки лежат на плоскости, перпендикулярной оси цилиндра ,то тогда цилиндр определяется однозначно.

[Утундрий]

Спасибо, Кэп! Так что же, туды его и обратно, надо определить?!

[PSP]

Munin
Вы правы.
Тогда нужен алгоритм или формула, как по координатам 5-ти точек написать уравнение цилиндра...

[provincialka]

Так решение-то уже было:

Sender в сообщении #1061243 писал(а):

Прямая в 3-хмерном пространстве задаётся двумя векторами минус одна степень свободы, т.е. 5 параметров. Для получения 5 уравнений требуется попарно приравнять 6 расстояний от этих точек до оси.

С поправкой:

Sender в сообщении #1061245 писал(а):

12d3, согласен. 5 точек должно быть.

[Утундрий]

Вы так уцепились за эти пьять, как будто не имеете задачи. Вам нужно советов или поморочить людя́м голову? Извлеките из-под себя, шо вы знаете за ваших точек и кончайте балаган!

[Evgenjy]

Возьмем два цилиндра. Один радиуса $1$ с осью -- ось $x$. Второй радиуса $2$ с осью -- ось $y$. Они пресекаются по двум кривым, т. е. по бесконечному числу точек, которые не лежат в одной плоскости.

[Munin]

Да. Приходится сказать, что требование "не лежать в одной плоскости" недостаточно. Пять точек задают один цилиндр только в самом общем случае. ("В общем положении", как говорят.)

Кроме того, отдельный вопрос, а всякие ли пять точек задают хотя бы один цилиндр. Очевидно, есть и исключения: невыпуклая пятёрка точек в одной плоскости. Но это не общее положение. Кажется, невыпуклая пятёрка точек в пространстве тоже не годится (пятая точка внутри тетраэдра). Но годится ли любая выпуклая? Опять-таки, в общем положении.

[Mihaylo]

PSP в сообщении #1061276 писал(а):

Если поставить условие, что эти точки лежат на плоскости, перпендикулярной оси цилиндра ,то тогда цилиндр определяется однозначно.

Скорее всего, такая постановка задачи некорректна, т.к. я могу Вашим методом задать цилиндр всего двумя точками: они должны быть противоположны на окружности цилиндра.