Задача о цилиндре.

[Sender]

12d3, согласен. 5 точек должно быть.

[Munin]

Sender в сообщении #1061227 писал(а):

А вот так не получится. Видимо, придётся искать прямую в пространстве, расстояния от которой до всех точек одинаковы.

Моему склерозу кажется, что МНК и с этим справляется. Но может быть, я неправ.

provincialka в сообщении #1061228 писал(а):

А разве, зная сечение, мы можем узнать и направление оси? По-моему, оно достаточно произвольно! То есть ось можно направить в любую сторону, проведя ее через центр эллипса.

Если цилиндр круговой, то остаётся только два направления. Два - из-за вырожденности ситуации, когда все точки в одной плоскости. Если точки не в плоскости, останется одно направление. Думаю, что так.

PSP в сообщении #1061233 писал(а):

Вывод - задав 5 точек,как в теореме, мы получим либо эллипс,либо гиперболу,либо параболу. Какие ограничения надо наложить на эти 5 точек ещё, кроме требования ( никакие 4 из них не лежат на одной прямой),чтобы гарантировано задать эллипс ?

Кажется, достаточно выпуклости их множества.

[PSP]

Munin ,мне кажется, что проблема решилась :

1.3 точки (не лежащие на одной прямой )однозначно определяют окружность.
2.Окружность определяет однозначно цилиндр,коий через него проходит.
Правильно ?
Отсюда уже и диаметр и т.п..

Можно тут что-то возразить?

[Dan B-Yallay]

PSP в сообщении #1061240 писал(а):

Впрочем,задачу можно решить так :
1.3 точки однозначно определяют окружность.
2.Окружность определяет однозначно цилиндр,коий через него проходит.
Правильно ?

Откуда уверенность, что 3 точки лежат в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра?

Через них можно и эллипс какой нить провести. Который - сечение цилиндра плоскостью.

[provincialka]

О! Опередили...
Ответ, видимо, "5 точек", разве что есть какие-нибудь исключительные случаи "не общего положения".

[PSP]

Dan B-Yallay в сообщении #1061254 писал(а):

PSP в сообщении #1061240 писал(а):

Впрочем,задачу можно решить так :
1.3 точки однозначно определяют окружность.
2.Окружность определяет однозначно цилиндр,коий через него проходит.
Правильно ?

Откуда уверенность, что 3 точки лежат в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра?

Через них можно и эллипс какой нить провести. Который - сечение цилиндра плоскостью.

Уточнённая постановка задачи выглядит так :( post1061236.html#p1061236 )
1.Сколько нужно минимально задать в пространстве точек,чтобы они лежали на единственном цилиндре ?
2.Как по этим точкам вычислить диаметр цилиндра ?

Ответ на 1 - 3 точки(не лежащие на прямой ). Они определяют единственную окружность.Окружность определяет единственный цилиндр.
На 2 тогда уже понятен ответ.

[provincialka]

PSP
Нет, непонятно... Пытаюсь переформулировать задачу под это "решение" ... Не выходит.
Чем вам возражения Dan B-Yallay не понравились?

[Dan B-Yallay]

PSP в сообщении #1061256 писал(а):

3 точки(не лежащие на прямой ). Они определяют единственную окружность.Окружность определяет единственный цилиндр.

[Munin]

PSP
Нет, вам возразили правильно. Три точки однозначно определяют окружность, но не цилиндр. Бывают другие цилиндры, проходящие через эти же три точки. Для таких цилиндров, эти точки не лежат на одном поперечном сечении - они лежат на косом сечении.

[PSP]

Munin в сообщении #1061260 писал(а):

PSP
Нет, вам возразили правильно. Три точки однозначно определяют окружность, но не цилиндр. Бывают другие цилиндры, проходящие через эти же три точки. Для таких цилиндров, эти точки не лежат на одном поперечном сечении - они лежат на косом сечении.

Да, тут правильно :
Три точки однозначно определяют окружность, но не цилиндр.

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

/1.если мы захотим однозначно задать минимальным набором точек цилиндр, то нужно 3 точки.(получаем окружность =>цилиндр )
2.если мы хотим на заданном цилиндре найти минимум точек,которые его определят, то нужно сделать сечение цилиндра ,перпендикулярное его оси, и на получившейся окружности взять 3 точки/

[Otta]

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

Зачем?

[Утундрий]

Можно попытаться описать все типы кривых по которым умеют пересекаться два цилиндра и сочинить для определяющих точек какой-то сложный критерий "на них не лежания"...

[Dan B-Yallay]

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

Да, но сколькими точками вы собираетесь задавать окружность? 4 не хватит.

А 5 вполне уже достаточно, чтобы задать цилиндр. 3 кладём на прямую (образующая) и еще 2 точки ставим так, чтобы используя одну из предыдущих образовался треугольник, лежащий в плоскости, перпендикулярной образующей.

[PSP]

Dan B-Yallay в сообщении #1061265 писал(а):

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

Да, но сколькими точками вы собираетесь задавать окружность? 4 не хватит.

А 5 вполне уже достаточно, чтобы задать цилиндр. 3 кладём на прямую (образующая) и еще 2 точки ставим так, чтобы используя одну из предыдущих образовался треугольник, лежащий в плоскости, перпендикулярной образующей.

Любые 3 точки однозначно определяют окружность.(ну и плоскость её) (См.хотя бы Корн )
Окружность определяет единственный цилиндр.
Всё.Задача решена.

[Munin]

PSP в сообщении #1061262 писал(а):

Но можно ли возразить на то, что окружность однозначно определяет цилиндр ?

Кажется, вы не понимаете.

Два родителя однозначно определяют ребёнка - их первенца. Первенец однозначно определяет... ну скажем, школьный класс, в котором он учится.

Но два родителя - ещё не однозначно определяют школьный класс, в котором учится их ребёнок. Потому что у них может быть несколько детей, учащихся в разных классах.

Так что, да, можно идти по цепочке, в которой каждый шаг однозначный, но это не решит однозначно исходную задачу!