Существует или может существовать.

[AD]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Объясните нам смысл (определение, что ли) значка $\exists$, и разойдёмся.

Есть в любом матанализе.

Неа, нету. Нужно открывать именно книгу по логике. "В любом матанализе" - только размахивание руками, обман народа.

sergmirdin писал(а):

Существует - уже доказано, вычислено, определены грацицы и условия.
Может существовать - не поддается вычислению или доказательству, но при определенных заранее установленных условиях имеет вероятность существовать.

А это - вообще для гуманитариев. Впрочем, Вы и сами дали отличную характеристику такого рода "определениям":

sergmirdin писал(а):

bot

Цитата:

.....означает сотрясать воздух ничем не означающем звуком.

Что многие ( пытаясь продемонстрировать "высокий" интеллектуальный уровень в познании терминологии) и делают.

З.Ы. Кстати, по вашему "определению" выходит, что если что-то существует, то оно не может существовать Ведь если бы оно могло существовать, то не поддавалось бы вычислению или доказательству

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

Yarkin писал(а):

я считаю, что решить алгебраическое уравнение не сводиться только к нахождению его корней. Как и в д. у., из множества корней надо выбрать те, которые удовлетворяют каким - то дополнительным условиям.

Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?

[Yarkin]

Алексей К. писал(а):

А как, простите, можно выполнить теорему Пифагора? Теорему косинусов? Только не запутывайте ещё дальше...

Как Yarkin может кого - то запутать. Наоборот. И, всетаки, там речь шла не о теореме косинусов, а о сумме углов треугольника. Попытайтесь, построив треугольник, нарушить эту теорему. Все станет ясно.

shwedka писал(а):

И долго Вы будете ждать???

Пока не проявится.

Brukvalub писал(а):

Когда я читаю подобные этому диалоги, я мучительно пытаюсь вспомнить

Они этого не стоят.

Brukvalub писал(а):

— Пятачок, я что-то придумал.

— Что ты придумал, Пух?

Пух любит мух, а Пятачок Шестерочку - отсюда такой диалог.

Добавлено спустя 7 минут 49 секунд:

AD писал(а):

Неа, нету. Нужно открывать именно книгу по логике. "В любом матанализе" - только размахивание руками, обман народа.

Пусть будет так.[[/list]

AD писал(а):

Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?




Из практики.

[Nigilist]

marting

Цитата:

По моему вопрос осмысленный...

после всего что тут нагородили, остается один вопрос:
- тут вообще осмысленность присутствует или может присутствовать?

[Бином]

Она могла бы присутствовать, но так как никто не возьмется за ее доказательство она присутствовать не может

[bot]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):
Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?
Из практики.

Давайте лучше, пусть мухи и котлеты существуют раздельно.
Если задача заключается в решении каких-то уравнений (алгебраических, дифференциальных, и тд и тп), неравенств или ещё чего-то, то это означает описание, в частности перечисление всех решений. И тут совсем неважно откуда эти уравнения, неравенства или ещё что-то возникло - из практики или это просто учебная задача. Вопрос, что такое решение, тоже обсуждать не стану. На всякий случай только помяну, что не процесс здесь имею в виду, а объект.
Если это некоторые решения из полученного описания, в частности перечисления, не удовлетворяет практика, то это всего лишь означает, что тот процесс, который интересовал практика формализован недостаточно - нужно было наложить какие-то дополнительные условия, какие именно - практик не всегда и сказать-то может. В этом случае ему остаётся только выбирать из предложенного набора то, что его устраивает, исходя из одному ему известных критериев.

Nigilist писал(а):

- тут вообще осмысленность присутствует или может присутствовать?

Может присутствовать, иначе тему бы уже закрыли.

[AD]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?

Из практики.

То есть гипотеза? Проверенная на нескольких частных случаях?

Добавлено спустя 4 минуты 43 секунды:

Yarkin писал(а):

я считаю, что решить алгебраическое уравнение не сводиться только к нахождению его корней. Как и в д. у., из множества корней надо выбрать те, которые удовлетворяют каким - то дополнительным условиям.

Тогда что же такое нахождение корней? В условии задачи никаких дополнительных условий не сказано, есть только уравнение. И в дифурах то же самое, когда просят найти общее решение. Ну если навешали дополнительных требований - уберем некоторые решения. А если не навешаны, то и делать ничего не надо. А вы предлагаете в этой ситуации взять дополнительные условия с потолка и решить совсем другую задачу?

[Yarkin]

Nigilist писал(а):

после всего что тут нагородили, остается один вопрос:

Куда же делись остальные?

Бином писал(а):

Она могла бы присутствовать, но так как никто не возьмется за ее доказательство она присутствовать не может

Доказательство. Истина рождается в спорах, а все споры осмыслены.

bot писал(а):

В этом случае ему остаётся только выбирать из предложенного набора то, что его устраивает, исходя из одному ему известных критериев.

Я с этим полностью согласен.

AD писал(а):

То есть гипотеза? Проверенная на нескольких частных случаях?

Практика - это длительная деятельность, учитывающая исторический опыт

AD писал(а):

А вы предлагаете в этой ситуации взять дополнительные условия с потолка и решить совсем другую задачу?

Нет, уважаемый AD. С потолка ничего не надо брать. В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям. В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.

Вы можете считать как угодно. Ваша проблема. Вот только при разговоре с людьми, пожалуйста, заранее и четко предупреждайте о ваших оригинальных представлениях. Иначе ничего кроме взаимонепонимания не получите.

[AD]

Yarkin писал(а):

Практика - это длительная деятельность, учитывающая исторический опыт

В-общем, ушел от ответа.

Yarkin писал(а):

Нет, уважаемый AD. С потолка ничего не надо брать. В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям. В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.

Вот все отрезки, треугольники и $\pi/6$ я и называю взятыми с потолка, потому что в условии про них ничего не говорилось. Вот вы считаете, что называть их решениями неправильно. А я считаю, что правильно. Но. Я могу аргументировать своё мнение, сославшись на общепринятое определение понятия "решение". А вы не можете, потому что оно противоречит общепринятому определению понятия "решение", а другого определения вы не давали.

Yarkin писал(а):

В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям.

Эти условия указываются в тексте задачи и в определении понятия "решение". А ваши условия указываются только на потолке, с которого вы их берете.

[Yarkin]

TOTAL писал(а):

Вы можете считать как угодно. Ваша проблема. Вот только при разговоре с людьми, пожалуйста, заранее и четко предупреждайте о ваших оригинальных представлениях. Иначе ничего кроме взаимонепонимания не получите.

На Форуме, по моему, уже привыкли к моим взглядам, а потому специального предуреждения им не надо.

AD писал(а):

В-общем, ушел от ответа.

Ни в коем случае. Готов за все свои высказывания отвечать.

AD писал(а):

Я могу аргументировать своё мнение, сославшись на общепринятое определение понятия "решение". А вы не можете, потому что оно противоречит общепринятому определению понятия "решение", а другого определения вы не давали.

Полностью с Вами согласен. Мне надо доказать мои утверждения, тогда придеться менять определение. Доказательство это равносильно доказательству ВТФ, существование которого пока не доказано. Другое дело в д. у. Там, хоть никто не видел решение, но его существование доказывается.

AD писал(а):

А ваши условия указываются только на потолке, с которого вы их берете.

Нет. Эти условия существуют, а мы не знаем, что ими надо пользоваться.

[AD]

Yarkin писал(а):

Ни в коем случае. Готов за все свои высказывания отвечать.

Как говорится, ждемс ... Напомню вопрос: каков статус вашего утверждения "я считаю, ..." (ну вы помните)?

Yarkin писал(а):

Мне надо доказать мои утверждения, тогда придеться менять определение. Доказательство это равносильно доказательству ВТФ, существование которого пока не доказано.

Доказательство чего-чего равносильно доказательству ВТФ? Того, что придется менять определения? (был бы рад, если бы из этого сразу выводилась теорема Ферма) А существование чего не доказано? Существование доказательства ВТФ? Просьба писать понятнее.

Yarkin писал(а):

Нет. Эти условия существуют, а мы не знаем, что ими надо пользоваться.

Ну дык просветите нас, где же, кроме вашего потолка, они существуют, и как это понять из формулировки задачи.

[Yarkin]

AD писал(а):

Как говорится, ждемс ... Напомню вопрос: каков статус вашего утверждения "я считаю, ..." (ну вы помните)?

Пока что интуиции. А, все-таки, я нашел объяснение. Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения. А есть ли теория остаточных корней?

AD писал(а):

А существование чего не доказано? Существование доказательства ВТФ?

Да.

AD писал(а):

Ну дык просветите нас, где же, кроме вашего потолка, они существуют, и как это понять из формулировки задачи.

Надо узнать историю происхождения этого уравнения. Она образует остаточные корни, которые не являются решением этого уравнения.

[AD]

Yarkin писал(а):

Надо узнать историю происхождения этого уравнения.

Извините, а что такое история, не подскажете? Это такая надпись на вашем потолке? Ну вот у уравнения $x=\cos x$ какая история происхождения? Является ли его единственный вещественный корень решением? А у уравнения $y'+\ln y''+\ln\ln (x+yy''')=e^{\arctg(x^2+y^2)}$ какая история? (а то вы всё на дифуры коситесь, мол, у них че-то-там такое, чего в алгебре нету).

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

Yarkin писал(а):

Да.

Ну-ну.

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

Yarkin писал(а):

Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения.

Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

Добавлено спустя 2 минуты 49 секунд:

Ну хорошо, вот вы отказываетесь считать некоторые корни решениями? Ну и что? Я в ответ переформулирую задачу, и скажу, что требуется найти все корни уравнения.

[Yarkin]

AD писал(а):

Извините, а что такое история, не подскажете? Это такая надпись на вашем потолке?

Если это уравнение является частным случаем другого уравнения, то оно может сохранять корни исходного.

AD писал(а):

Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

Извиняюсь. Пропустил букву.

AD писал(а):

Ну хорошо, вот вы отказываетесь считать некоторые корни решениями? Ну и что? Я в ответ переформулирую задачу, и скажу, что требуется найти все корни уравнения.

Это будет задача о нахождении всех корней данного уравнения. Она может совпасть с решением, а может не совпасть. Приведу пример.
Теорема Ферма. Обобщение. “Если $ n $ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 1, то уравнению

$$ x^n + y^n = z^n, \eqno (1) $$

не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $ x, y $ и $ z $, [1, 11].
Доказательство. Допустим противное: Решение уравнения (1) в целых положительных числах существует.Для уравнения (1) может не существовать или существовать прямоугольный треугольник с длинами сторон $x^{n/2}, y^{n/2}, z^{n/2}$. Это зависит от невыполнения или выполнения для него теоремы косинусов [2, 330]:

$$ \left\{ \begin{aligned} (x^{n/2})^2 + (y^{n/2})^2 - 2x^{n/2}y^{n/2}\cos C = (z^{n/2})^2\\ (z^{n/2})^2 + (x^{n/2})^2 - 2(x^{n/2}) (z^{n/2}) \cos B = (y^{n/2})^2\\ (z^{n/2})^2 + (y^{n/2})^2 - 2(y^{n/2}) (z^{n/2}) \cos A = (x^{n/2})^2.\\ \end{aligned} \right. \eqno (2) $$

с условиями для сторон

$$ x^{n/2} > 0, y^{n/2} > 0, z ^{n/2} > 0, $$

которые выполняются, и для углов

$$ 0 < A < \pi, 0 < B < \pi, 0 < C < \pi , A + B + C = \pi. \eqno (3) $$

Рассмотрим каждый случай в отдельности.
1. Треугольник не существует. Тогда должны нарушаться условия (3). Это возможно при: а) $C = A = \pi/2, B = 0$, тогда соотношения (2) соответственно дадут $x^n + y^n = z^n, z^n + x^n = y^n, z^n + y^n = x^n$, что возможно только при $x = y = z =0$;
b) $C = \pi, A = B = 0$, тогда из (2) соответственно получим: $( (x^{n/2} + y^{n/2})^2 = z^n, (z^{n/2} - x^{n/2})^2 = y^n, (z^{n/2} - y^{n/2})^2 =x^n$, что возможно, когда либо $x = 0$, либо $y = 0$. Получили противоречие.
2. Треугольник существует. Уравнение (1) из системы (2) мы получим при
$C = \pi/2, x^{n/2} = z^{n/2}\cos B, y^{n/2} = z^{n/2}\cos A$. Подставляя эти $x$ и $y$ в уравнение (1), получим, с учетом, что $z \ne 0$, условие существования прямоугольного треугольника для уравнения (1)

$$ \cos^{2} A + \cos^{2} B = 1, $$

но у такого треугольника гипотенуза не соизмерима с катетом. Получили противоречие и для второго случая. Теорема доказана полностью.
Как Вы, наверное заметили, я включил сюда и случай $n=2$, когда пифагоровы тройки являются корнями уравнения $x^2+y^2=z^2$, но не являются его решением.

Литература
1. Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма, Госиздат, М – Л, 1927, с. 76.
2. Новоселов С. И. Специальный курс тригонометрии, “Советская наука”, М., 1953, с. 464.

[AD]

Ну что, снова играем в ферматиков, Yarkin?

Yarkin писал(а):

но у такого треугольника гипотенуза не соизмерима с катетом

Так это и требуется доказать. Все остальное - переливание из пустого в порожнее. А это не очевидно, и для $n=2$ уж точно неверно. Потому что при $n=2$, $x=3$, $y=4$, $z=5$ и треугольник существует, и углы $A$, $B$, $C$ существуют, и теорема косинусов выполняется, и все равно гипотенуза с катетом соизмерима.

Но даже если бы ваше рассуждение было похоже на доказательство, и вы привели бы определение решения (что после тридцати или скольких-то-там страниц наших разговоров я уж и не надеюсь услышать), я бы поставил перед вами следующий вопрос: а корни у уравнения есть?

Yarkin писал(а):

Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

Извиняюсь. Пропустил букву.

Нет, я не про это. В предложении должно быть подлежащее и сказуемое. Теория присоединенных корней что делает? Что вы хотели сказать, упомянув эту теорию?