Определенные ниже суммы ряда нечетных чисел

образуют последовательность всех кубов. Каждый куб определяется оригинальной суммой последовательности нечетных чисел. При этом количество чисел в последовательности равно основанию куба. Это легко объяснимо тем, что любой куб является разностью квадратов. А произвольный квадрат

то есть является суммой последовательности нечетного ряда чисел.
Это удивительное свойство кубов. Каждый куб имеет свой набор нечетных чисел. Числа произвольного куба не повторяются в других кубах. Сумма последовательности кубов равна сумме непрерывного ряда нечетных чисел. Эти свойства позволяют легче рассмотреть отдельные случаи ВТФ. Начнем с соседних кубов.
Легко заметить, что разности соседних кубов, например,

Или в общем виде

где

-соответственно - первое и последнее нечетные числа из суммы нечетных чисел, составляющих

.
Утверждение 1. Разность соседних кубов

не может быть представлена последовательностью нечетных чисел меньших тех, что составляют соседние кубы, при количестве чисел в последовательности равным основанию предполагаемого куба, равного разности соседних степеней. А это значит, что решения для соседних кубов не существует.
Следует отметить, что предполагаемый куб имеет основание

, где

-натуральное число и может быть кубом, если

не делится на 3. Поэтому максимальное нечетное число в предполагаемом кубе не может быть больше чем

, где

минимальное нечетное число из нечетных чисел, составляющих

Этот материал был подготовлен для использования в теме «псевдо числа в ВТФ. Однако полагаю, что он заслуживает отдельного рассмотрения.