2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 15:16 


26/04/14
121
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться в задачке.
Изображение
Судно (точка M на рисунке) движется с постоянной скоростью V, которая образует с географическим меридианом постоянный угол $\alpha$. Нужно определить ускорение судна как функцию угла $\upsilon$ (угла между осью Земли и радиусом).

Задача решается в общем случае в сферических координатах (хотя можно и в полярные свести в принципе). Но у меня загвоздка с углом $\alpha$, не могу понять, как его использовать, всё упирается в геометрию.

У меня получается угловая скорость $\omega = V/R$, по всей видимости, это не так, ещё угол $\alpha$ надо учитывать.

Ответ такой: Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 16:07 


06/12/14
510
Здесь скорость $V$ надо разложить по осям, одна из которых - касательная к меридиану.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 16:20 


26/04/14
121
unistudent в сообщении #1059596 писал(а):
Здесь скорость $V$ надо разложить по осям, одна из которых - касательная к меридиану.


Я пробовал: касательная скорость будет равна $V\cos\alpha$, или надо искать проекцию на ось $\upsilon$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:07 


06/12/14
510
А что такое ось $v$? У вас в условии так обозначен угол. Вектор скорости $V$ лежит в касательной плоскости. Вводите в этой плоскости ортогональную систему координат и проецируйте скорость на оси этой системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:45 


26/04/14
121
Хорошо. Получается, что $V_x = Vcos\alpha$. Тогда нормальное ускорение должно быть равно $a_n = \frac {V_x^2} {R}  = \frac {V^2 \cos^2 \alpha} {R}$.

Но с ответом это не совпадает. Видимо, я чего-то принципиально не понимаю в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mathew Rogan в сообщении #1059586 писал(а):
Задача решается в общем случае в сферических координатах (хотя можно и в полярные свести в принципе). Но у меня загвоздка с углом $\alpha$, не могу понять, как его использовать, всё упирается в геометрию.

Этот угол приводит к тому, что по глобусу судно будет двигаться не "по прямой" (не по дуге большого круга, и даже не по окружности), а по искривлённой траектории. Её искривление тоже надо учитывать, рассчитывая ускорение: в итоге, пространственная кривизна траектории судна в пространстве не будет равна $R$ - радиусу Земли.

Ну и кстати, Земля ещё и сама по себе вращается, что приводит к сильному изменению ответа. Это косяк составителей задачи: надо было указать отдельно, что Земля считается неподвижной.

И наконец, угол между осью Земли и радиусом у вас на рисунке - $\theta.$ Греческие буквы надо знать и уметь читать. При очень большом желании выпендриться - можно написать $\vartheta.$ Это вариант написания той же $\theta.$ Но ни в коем случае не $\upsilon$!!! Это совсем другая буква, из другого конца алфавита, не имеющая ничего общего с правильной.

-- 06.10.2015 17:51:29 --

Mathew Rogan в сообщении #1059636 писал(а):
Видимо, я чего-то принципиально не понимаю в этой задаче.

Не волнуйтесь, unistudent тоже не понимает :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:56 


26/04/14
121
Munin в сообщении #1059639 писал(а):
И наконец, угол между осью Земли и радиусом у вас на рисунке - $\theta.$ Греческие буквы надо знать и уметь читать. При очень большом желании выпендриться - можно написать $\vartheta.$ Это вариант написания той же $\theta.$ Но ни в коем случае не $\upsilon$!!! Это совсем другая буква, из другого конца алфавита, не имеющая ничего общего с правильной.

Я просто не смог отыскать, как этот вариант теты можно здесь написать, пришлось заменить ипсилоном. Теперь буду знать, как её изобразить $\vartheta.$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:01 


06/12/14
510
Не волнуйтесь, у нас здесь всё Munin понимает и за всех всё решает :D
Передаю вас в надежные руки :D

-- 06.10.2015, 18:07 --

Впрочем, судя по тому, что я сейчас прочитал выше, не совсем надежные. Кажется, сейчас Munin попросит вас найти кривую, по которой движется судно :facepalm:

-- 06.10.2015, 18:15 --

Ни в коем случае не поддавайтесь на провокацию. Всё что вам надо - это спроецировать вашу скорость на неподвижные оси. Легче всего это сделать, спроецировав её сначала на оси касательной плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:35 


26/04/14
121
В общем, получается как-то так, но что это даёт? Дальше проецировать на основные оси? Скорость ещё должна как-то зависеть от времени, чтобы я мог производную потом взять.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Попробуйте решить предварительно решить две простенькие задачки. Найдите ускорение если:
1. Судно идет строго по меридиану.
2. Судно идет строго по параллели.

(Судя по ответу, Земля у нас покоится на трех китах :roll: ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:48 


26/04/14
121
amon в сообщении #1059659 писал(а):
Попробуйте решить предварительно решить две простенькие задачки. Найдите ускорение если:
1. Судно идет строго по меридиану.
2. Судно идет строго по параллели.


Я так понимаю, и в том, и в другом случае ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R}$, так как судно движется строго по окружности радиуса $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:50 


06/12/14
510
Mathew Rogan в сообщении #1059658 писал(а):
В общем, получается как-то так, но что это даёт? Дальше проецировать на основные оси? Скорость ещё должна как-то зависеть от времени, чтобы я мог производную потом взять.

Изображение


На вашей картинке судно взлетает. Кажется вы неправильно интерпретируете угол $\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:55 


26/04/14
121
unistudent в сообщении #1059667 писал(а):
На вашей картинке судно взлетает. Кажется вы неправильно интерпретируете угол $\alpha$


Чёрт побери, так это угол, отмеряемый в сторону от меридиана :facepalm: Да уж, дал маху...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Mathew Rogan в сообщении #1059663 писал(а):
и в том, и в другом случае ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R}$,
А подумать? Как выглядит траектория движения по параллели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
unistudent в сообщении #1059651 писал(а):
Кажется, сейчас Munin попросит вас найти кривую, по которой движется судно :facepalm:

А без этого нельзя решить задачу.

Вот прав был Oleg Zubelevich, отзываясь о вашем самомнении, несоразмерном с реальными знаниями.

Кстати, задача в аккурат по его ведомству.

-- 06.10.2015 19:15:26 --

amon в сообщении #1059659 писал(а):
(Судя по ответу, Земля у нас покоится на трех китах :roll: ).

Ага. $\boldsymbol{i}_x,\boldsymbol{i}_y,\boldsymbol{i}_z.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: reterty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group