2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 15:16 


26/04/14
121
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться в задачке.
Изображение
Судно (точка M на рисунке) движется с постоянной скоростью V, которая образует с географическим меридианом постоянный угол $\alpha$. Нужно определить ускорение судна как функцию угла $\upsilon$ (угла между осью Земли и радиусом).

Задача решается в общем случае в сферических координатах (хотя можно и в полярные свести в принципе). Но у меня загвоздка с углом $\alpha$, не могу понять, как его использовать, всё упирается в геометрию.

У меня получается угловая скорость $\omega = V/R$, по всей видимости, это не так, ещё угол $\alpha$ надо учитывать.

Ответ такой: Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 16:07 


06/12/14
510
Здесь скорость $V$ надо разложить по осям, одна из которых - касательная к меридиану.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 16:20 


26/04/14
121
unistudent в сообщении #1059596 писал(а):
Здесь скорость $V$ надо разложить по осям, одна из которых - касательная к меридиану.


Я пробовал: касательная скорость будет равна $V\cos\alpha$, или надо искать проекцию на ось $\upsilon$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:07 


06/12/14
510
А что такое ось $v$? У вас в условии так обозначен угол. Вектор скорости $V$ лежит в касательной плоскости. Вводите в этой плоскости ортогональную систему координат и проецируйте скорость на оси этой системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:45 


26/04/14
121
Хорошо. Получается, что $V_x = Vcos\alpha$. Тогда нормальное ускорение должно быть равно $a_n = \frac {V_x^2} {R}  = \frac {V^2 \cos^2 \alpha} {R}$.

Но с ответом это не совпадает. Видимо, я чего-то принципиально не понимаю в этой задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Mathew Rogan в сообщении #1059586 писал(а):
Задача решается в общем случае в сферических координатах (хотя можно и в полярные свести в принципе). Но у меня загвоздка с углом $\alpha$, не могу понять, как его использовать, всё упирается в геометрию.

Этот угол приводит к тому, что по глобусу судно будет двигаться не "по прямой" (не по дуге большого круга, и даже не по окружности), а по искривлённой траектории. Её искривление тоже надо учитывать, рассчитывая ускорение: в итоге, пространственная кривизна траектории судна в пространстве не будет равна $R$ - радиусу Земли.

Ну и кстати, Земля ещё и сама по себе вращается, что приводит к сильному изменению ответа. Это косяк составителей задачи: надо было указать отдельно, что Земля считается неподвижной.

И наконец, угол между осью Земли и радиусом у вас на рисунке - $\theta.$ Греческие буквы надо знать и уметь читать. При очень большом желании выпендриться - можно написать $\vartheta.$ Это вариант написания той же $\theta.$ Но ни в коем случае не $\upsilon$!!! Это совсем другая буква, из другого конца алфавита, не имеющая ничего общего с правильной.

-- 06.10.2015 17:51:29 --

Mathew Rogan в сообщении #1059636 писал(а):
Видимо, я чего-то принципиально не понимаю в этой задаче.

Не волнуйтесь, unistudent тоже не понимает :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 17:56 


26/04/14
121
Munin в сообщении #1059639 писал(а):
И наконец, угол между осью Земли и радиусом у вас на рисунке - $\theta.$ Греческие буквы надо знать и уметь читать. При очень большом желании выпендриться - можно написать $\vartheta.$ Это вариант написания той же $\theta.$ Но ни в коем случае не $\upsilon$!!! Это совсем другая буква, из другого конца алфавита, не имеющая ничего общего с правильной.

Я просто не смог отыскать, как этот вариант теты можно здесь написать, пришлось заменить ипсилоном. Теперь буду знать, как её изобразить $\vartheta.$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:01 


06/12/14
510
Не волнуйтесь, у нас здесь всё Munin понимает и за всех всё решает :D
Передаю вас в надежные руки :D

-- 06.10.2015, 18:07 --

Впрочем, судя по тому, что я сейчас прочитал выше, не совсем надежные. Кажется, сейчас Munin попросит вас найти кривую, по которой движется судно :facepalm:

-- 06.10.2015, 18:15 --

Ни в коем случае не поддавайтесь на провокацию. Всё что вам надо - это спроецировать вашу скорость на неподвижные оси. Легче всего это сделать, спроецировав её сначала на оси касательной плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:35 


26/04/14
121
В общем, получается как-то так, но что это даёт? Дальше проецировать на основные оси? Скорость ещё должна как-то зависеть от времени, чтобы я мог производную потом взять.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Попробуйте решить предварительно решить две простенькие задачки. Найдите ускорение если:
1. Судно идет строго по меридиану.
2. Судно идет строго по параллели.

(Судя по ответу, Земля у нас покоится на трех китах :roll: ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:48 


26/04/14
121
amon в сообщении #1059659 писал(а):
Попробуйте решить предварительно решить две простенькие задачки. Найдите ускорение если:
1. Судно идет строго по меридиану.
2. Судно идет строго по параллели.


Я так понимаю, и в том, и в другом случае ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R}$, так как судно движется строго по окружности радиуса $R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:50 


06/12/14
510
Mathew Rogan в сообщении #1059658 писал(а):
В общем, получается как-то так, но что это даёт? Дальше проецировать на основные оси? Скорость ещё должна как-то зависеть от времени, чтобы я мог производную потом взять.

Изображение


На вашей картинке судно взлетает. Кажется вы неправильно интерпретируете угол $\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 18:55 


26/04/14
121
unistudent в сообщении #1059667 писал(а):
На вашей картинке судно взлетает. Кажется вы неправильно интерпретируете угол $\alpha$


Чёрт побери, так это угол, отмеряемый в сторону от меридиана :facepalm: Да уж, дал маху...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Mathew Rogan в сообщении #1059663 писал(а):
и в том, и в другом случае ускорение будет равно $a_n = \frac {V^2} {R}$,
А подумать? Как выглядит траектория движения по параллели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по классмеху
Сообщение06.10.2015, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
unistudent в сообщении #1059651 писал(а):
Кажется, сейчас Munin попросит вас найти кривую, по которой движется судно :facepalm:

А без этого нельзя решить задачу.

Вот прав был Oleg Zubelevich, отзываясь о вашем самомнении, несоразмерном с реальными знаниями.

Кстати, задача в аккурат по его ведомству.

-- 06.10.2015 19:15:26 --

amon в сообщении #1059659 писал(а):
(Судя по ответу, Земля у нас покоится на трех китах :roll: ).

Ага. $\boldsymbol{i}_x,\boldsymbol{i}_y,\boldsymbol{i}_z.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group