2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 16:14 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Munin в сообщении #1058813 писал(а):
Не знаю, что это такое, и вообще абсолютно ничего не понимаю, ни в этой задаче, ни в вашем разговоре.
Логика. А задача вот о чём: даны натуральные числа (с нулём), дано отношение на множестве натуральных чисел "быть кратным". С помощью этого отношения, логических связок типа импликаций, дизъюнкций и навешивания кванторов по переменным можно писать разные формулы.
Например: $\forall x (\exists y (y {\raisebox{-1.5}{\vdots}} z \rightarrow x {\raisebox{-1.5}{\vdots}} y) \vee x {\raisebox{-1.5}{\vdots}} z) \wedge z {\raisebox{-1.5}{\vdots}} t$
Это формула. В ней две свободные переменные: $t$ и $z$ (остальные переменные связаны кванторами), а поэтому такая формула задает двухместное (от двух аргументов) отношение на натуральных числах: для каждых конкретных $t$ и $z$ формула либо верна (тогда пара $t$ и $z$ принадлежит отношению), либо не верна (не принадлежит).

Ничего кроме вот этого самого ${\raisebox{-1.5}{\vdots}}$, логических связок и кванторов нет.
Можно ли написать такую формулу, чтоб в ней была одна свободная переменная, а сама формула была верна только для числа $0$? только для числа $1$? только для числа $2$? тогда и только тогда, когда число простое? можно ли написать формулу с двумя свободными переменными, верную лишь когда числа равны между собой? когда первое строго больше второго? и так далее

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1058813 писал(а):
Не знаю, что это такое, и вообще абсолютно ничего не понимаю,
Видимо, это понимать - только расстраиваться. Осмелюсь предложить задачу на теорию меры. Она древняя, посему заранее извиняюсь за баян, но вдруг кто не слыхал.

Итак, два бомжа-алкоголика (один - бывший инженер, а другой - математик) нашли на помойке бутылку водки. Эта бутылка обладала двумя свойствами. Во-первых, налита она до горла, а, во-вторых, абсолютно кривая, то есть единственным элементом симметрии будет тождественное преобразование. Бутылку надо поделить строго поровну. Инженер пошел было искать мерную тару, но математик сказал, что это не гигиенично, отхлебнул - буль-буль, буль. И говорит: "О, ровно половина." Как он это сделал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8502
Нуу, amon, это задача не на проверку понимания азов (о котором тема), а уж скорее олимпиадная (по крайней мере, уровня внутривузовского конкурса).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 16:38 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
А азы логики это классика:
Цитата:
Перед вами на столе лежат четыре карты, каждая из которых имеет число с одной стороны и цветную рубашку с другой. Карты лежат в следующем порядке: 3, 8, красная, коричневая. Сколько и каких карт надо перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная?
Задача называется Wason selection task.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):
А азы логики это классика:
Да, с логикой у меня хреново. Сходу прокололся, хотя условие вроде внимательно читал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот эту задачу я прекрасно понимаю и бешено плюсую.

-- 03.10.2015 17:35:50 --

Ещё "ошибка выжившего", тут недавно упомянутая. Или не тут?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8502
Munin в сообщении #1058848 писал(а):
Вот эту задачу я прекрасно понимаю и бешено плюсую.

+1
Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):
Задача называется Wason selection task
.

Чо, у задач такого масштаба даже есть собственные названия? Их же, в принципе, можно печь как блины, по десять штук в час.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Anton_Peplov в сообщении #1058874 писал(а):
Чо, у задач такого масштаба даже есть собственные названия

Ну, если уже видишь задачу, то можно "копии" делать! А вот первый раз придумать -- тут уж "эффект Черного Квадрата" получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение03.10.2015, 23:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #1058800 писал(а):
Во-первых, выкидываем $s$ (просто для красоты).
А, да, я чего-то забыл после убирания соответствующей подформулы.

Nemiroff в сообщении #1058800 писал(а):
В третьих, предикат равенства выражается как $a\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}b \wedge b\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}a$, а характерное свойство единицы: ей кратны все числа, потому $\forall y\; y\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}x$.
Эх.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение04.10.2015, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5244
ФТИ им. Иоффе СПб
Anton_Peplov в сообщении #1058874 писал(а):
Их же, в принципе, можно печь как блины
А Вы попробуйте - если получится - сниму шляпу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение04.10.2015, 03:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8502
Как только у меня будет свободный час на ясную голову - попробую. Сейчас я слишком хочу спать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение04.10.2015, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):
Сколько и каких карт надо перевернуть,

Я бы тест завалил. Вместо предполагаемого ответа - две карты, я бы ответил - может одна, а может и две (как дела пойдут).

-- Вс окт 04, 2015 19:33:51 --

amon в сообщении #1058830 писал(а):
отхлебнул - буль-буль, буль. И говорит: "О, ровно половина." Как он это сделал?

У меня был знакомый, который определял объём выпитого из бутылки по количеству "булей".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение04.10.2015, 22:33 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Ну эта задача решается элементарно: математик берет бутылку, выпивает ее целиком и подсчитывает количество булей. Полученное число делит на два и узнает, сколько булей из выпитых по праву принадлежало ему, а сколько принадлежало бы инженеру, если б ему перепала хоть капля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение05.10.2015, 02:38 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Хм.
http://elementy.ru/problems/555
Вторая мне нравится.

http://my-tribune.blogspot.ru
Цитата:
Докажите, что невозможно построить середину отрезка, пользуясь только линейкой.
Цитата:
1) Существует ли параллелепипед, у которого ровно две диагонали перпендикулярны?
2) Существует ли параллелепипед, у которого ровно три диагонали взаимно перпендикулярны?
3) Существует ли параллелепипед, у которого ровно четыре диагонали взаимно перпендикулярны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение05.10.2015, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nemiroff в сообщении #1059205 писал(а):
Хм. http://elementy.ru/problems/555
Вторая мне нравится.

Мне тоже все нравятся. Но во второй мне не нравится, что выражение $0x^2+0x+1=1$ не называют уравнением. Имхо, это полноценное уравнение. И даже полиномиальное (хотя если придираться, то не квадратное, а несуществующей степени: нет наибольшей степени, при которой коэффициент не равен нулю). Оно принадлежит славному классу уравнений $f(x)=0.$ И вообще, такие уравнения (а также уравнения 1-й и 0-й степеней) надо упоминать при изучении квадратных уравнений, как их вырожденные случаи - по крайней мере, для сильных в математике школьников.

По второй ссылке: чтобы не читать ерунду, надо читать тег "математика".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group