2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Да, я понимаю. Вот функция Хевисайда:
$\begin{cases}x^2,&x>0\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}$
Ее правая производная в точке $x = 0$ равна нулю, левая - тоже. Значит, в точке $x = 0$ существует производная, равная нулю. Что не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Anton_Peplov в сообщении #1064070 писал(а):
Да, я понимаю. Вот функция Хевисайда:
$\begin{cases}x^2,&x>0\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}$

Нет, функция Хевисайда
$$\theta(x)=\begin{cases}1,&x>0\\0,&x\leqslant 0\end{cases}$$ (иногда в нуле доопределяется по-другому, что в данном случае не важно). А то, что вы написали - это указанная мной функция $x^2\theta(x),$ произведение функции Хевисайда на параболу, которое я предложил в качестве ответа на вашу задачу. Но я не говорил, что это произведение - функция Хевисайда. Хосподи, да вы три раза могли в Википедию слазить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Мог. Но был уверен, что понял Вас правильно. А вот - понял неправильно. Сознаю свою вину, меру, степень, глубину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение19.10.2015, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение16.03.2018, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Зря тему забросили :-)

Задача 1. Вычислить частную производную по $x$ в точке $(1,0)$ от функции $f(x,y)=\frac{\cos^{2}(xy)}{x^2+y^2}\cdot \arctg(xy + 1)$.
Задача 2. Как соотносятся признаки Коши и Даламбера сходимости рядов? Следует ли из выполнения условий одного из них выполнение условий другого? Если нет, то привести соответствующий пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 03:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Anton_Peplov в сообщении #1058352 писал(а):
Задача 3. Будем рассматривать функции, определенные на всем $\mathbb{R}$. Назовем свойство $\varphi$ функции $f(x)$ локальным, если его выполнение на множестве $A$ равносильно его выполнению в каждой точке этого множества. Назовем свойство $\varphi$ железно локальным, если найдется такая функция $f(x)$, что свойство $\varphi$ выполняется для нее в одной и только одной точке. Назовем свойство $\varphi$ ну вообще локальным, если его выполнение или невыполнение для функции $f(x)$ в точке $x_0$ зависит только от значения функции в точке $x_0$. Какие из нижеперечисленных свойств являются: а) локальными; б) железно локальными; в) ну вообще локальными?
1) непрерывность
2) дифференцируемость
3) интегрируемость
4) ограниченность.

По поводу свойства железной локальности в свете непрерывности и дифференцируемости есть каноничный пример, который в теме не всплывал в явном виде, как я понял: это функция $x^n \mathcal D(x)$, которая при $n=0$ разрывна везде, при $n=1$ непрерывна лишь в нуле, при $n=2$ в нуле дифференцируема (а больше нигде), ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 13:57 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
1) Доказать ,что последовательность $\{\sin(nx)\}$ не содержит почти всюду сходящейся на $[0,2\pi]$ подпоследовательности
2) однородный шар может кататься без проскальзывания по внутренности полусферической чашки в поле силы тяжести. является ли нижнее положение равновесия шара устойчивым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 16:57 


05/09/16
11469
pogulyat_vyshel в сообщении #1299622 писал(а):
однородный шар может кататься без проскальзывания по внутренности полусферической чашки в

Скажите, а это означает, что он может вращаться на месте (к примеру, в нижнем положении равновесия, если при этом шар касается чашки только в одной точке)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: worm2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group