Задачи на понимание

[Nemiroff]

Munin в сообщении #1058813 писал(а):

Не знаю, что это такое, и вообще абсолютно ничего не понимаю, ни в этой задаче, ни в вашем разговоре.

Логика. А задача вот о чём: даны натуральные числа (с нулём), дано отношение на множестве натуральных чисел "быть кратным". С помощью этого отношения, логических связок типа импликаций, дизъюнкций и навешивания кванторов по переменным можно писать разные формулы.
Например: $\forall x (\exists y (y {\raisebox{-1.5}{\vdots}} z \rightarrow x {\raisebox{-1.5}{\vdots}} y) \vee x {\raisebox{-1.5}{\vdots}} z) \wedge z {\raisebox{-1.5}{\vdots}} t$
Это формула. В ней две свободные переменные: $t$ и $z$ (остальные переменные связаны кванторами), а поэтому такая формула задает двухместное (от двух аргументов) отношение на натуральных числах: для каждых конкретных $t$ и $z$ формула либо верна (тогда пара $t$ и $z$ принадлежит отношению), либо не верна (не принадлежит).

Ничего кроме вот этого самого ${\raisebox{-1.5}{\vdots}}$, логических связок и кванторов нет.
Можно ли написать такую формулу, чтоб в ней была одна свободная переменная, а сама формула была верна только для числа $0$? только для числа $1$? только для числа $2$? тогда и только тогда, когда число простое? можно ли написать формулу с двумя свободными переменными, верную лишь когда числа равны между собой? когда первое строго больше второго? и так далее

[amon]

Munin в сообщении #1058813 писал(а):

Не знаю, что это такое, и вообще абсолютно ничего не понимаю,

Видимо, это понимать - только расстраиваться. Осмелюсь предложить задачу на теорию меры. Она древняя, посему заранее извиняюсь за баян, но вдруг кто не слыхал.

Итак, два бомжа-алкоголика (один - бывший инженер, а другой - математик) нашли на помойке бутылку водки. Эта бутылка обладала двумя свойствами. Во-первых, налита она до горла, а, во-вторых, абсолютно кривая, то есть единственным элементом симметрии будет тождественное преобразование. Бутылку надо поделить строго поровну. Инженер пошел было искать мерную тару, но математик сказал, что это не гигиенично, отхлебнул - буль-буль, буль. И говорит: "О, ровно половина." Как он это сделал?

[Anton_Peplov]

Нуу, amon, это задача не на проверку понимания азов (о котором тема), а уж скорее олимпиадная (по крайней мере, уровня внутривузовского конкурса).

[Nemiroff]

А азы логики это классика:

Цитата:

Перед вами на столе лежат четыре карты, каждая из которых имеет число с одной стороны и цветную рубашку с другой. Карты лежат в следующем порядке: 3, 8, красная, коричневая. Сколько и каких карт надо перевернуть, чтобы проверить истинность следующего утверждения: если на карте изображено чётное число, то рубашка у карты красная?

Задача называется Wason selection task.

[amon]

Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):

А азы логики это классика:

Да, с логикой у меня хреново. Сходу прокололся, хотя условие вроде внимательно читал.

[Munin]

Вот эту задачу я прекрасно понимаю и бешено плюсую.

-- 03.10.2015 17:35:50 --

Ещё "ошибка выжившего", тут недавно упомянутая. Или не тут?..

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1058848 писал(а):

Вот эту задачу я прекрасно понимаю и бешено плюсую.

+1

Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):

Задача называется Wason selection task
.

Чо, у задач такого масштаба даже есть собственные названия? Их же, в принципе, можно печь как блины, по десять штук в час.

[provincialka]

Anton_Peplov в сообщении #1058874 писал(а):

Чо, у задач такого масштаба даже есть собственные названия

Ну, если уже видишь задачу, то можно "копии" делать! А вот первый раз придумать -- тут уж "эффект Черного Квадрата" получается...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #1058800 писал(а):

Во-первых, выкидываем $s$ (просто для красоты).

А, да, я чего-то забыл после убирания соответствующей подформулы.

Nemiroff в сообщении #1058800 писал(а):

В третьих, предикат равенства выражается как $a\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}b \wedge b\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}a$, а характерное свойство единицы: ей кратны все числа, потому $\forall y\; y\mathrel{\raisebox{-1.5}{\vdots}}x$.

Эх.

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1058874 писал(а):

Их же, в принципе, можно печь как блины

А Вы попробуйте - если получится - сниму шляпу.

[Anton_Peplov]

Как только у меня будет свободный час на ясную голову - попробую. Сейчас я слишком хочу спать.

[мат-ламер]

Nemiroff в сообщении #1058837 писал(а):

Сколько и каких карт надо перевернуть,

Я бы тест завалил. Вместо предполагаемого ответа - две карты, я бы ответил - может одна, а может и две (как дела пойдут).

-- Вс окт 04, 2015 19:33:51 --

amon в сообщении #1058830 писал(а):

отхлебнул - буль-буль, буль. И говорит: "О, ровно половина." Как он это сделал?

У меня был знакомый, который определял объём выпитого из бутылки по количеству "булей".

[INGELRII]

Ну эта задача решается элементарно: математик берет бутылку, выпивает ее целиком и подсчитывает количество булей. Полученное число делит на два и узнает, сколько булей из выпитых по праву принадлежало ему, а сколько принадлежало бы инженеру, если б ему перепала хоть капля.

[Nemiroff]

Хм.
http://elementy.ru/problems/555
Вторая мне нравится.

http://my-tribune.blogspot.ru

Цитата:

Докажите, что невозможно построить середину отрезка, пользуясь только линейкой.

Цитата:

1) Существует ли параллелепипед, у которого ровно две диагонали перпендикулярны?
2) Существует ли параллелепипед, у которого ровно три диагонали взаимно перпендикулярны?
3) Существует ли параллелепипед, у которого ровно четыре диагонали взаимно перпендикулярны?

[Munin]

Nemiroff в сообщении #1059205 писал(а):

Хм. http://elementy.ru/problems/555
Вторая мне нравится.

Мне тоже все нравятся. Но во второй мне не нравится, что выражение $0x^2+0x+1=1$ не называют уравнением. Имхо, это полноценное уравнение. И даже полиномиальное (хотя если придираться, то не квадратное, а несуществующей степени: нет наибольшей степени, при которой коэффициент не равен нулю). Оно принадлежит славному классу уравнений $f(x)=0.$ И вообще, такие уравнения (а также уравнения 1-й и 0-й степеней) надо упоминать при изучении квадратных уравнений, как их вырожденные случаи - по крайней мере, для сильных в математике школьников.

По второй ссылке: чтобы не читать ерунду, надо читать тег "математика".