2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теории полугрупп
Сообщение28.09.2015, 15:42 


28/09/15
4
Здравствуйте!
Недавно решал задачу по теории полугрупп и наткнулся на следующий вопрос:
Пусть $S$ - моноид, $a, b, c$ - элементы $S$, причём $a=bc$ и существует обратный к $a$.
Может ли получиться так, что либо к $b$, либо к $c$ нет обратного элемента?
Например, понятно, что обязательно будет существовать правый обратный к $b$ и левый обратный к $c$, так как
$aa^{-1} = b(ca^{-1}) = e$ и $a^{-1}a = (a^{-1}b)c = e$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.09.2015, 16:34 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения, формулы не оформлены $\TeX$ом

Ilyateoriyapolugrupp
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.09.2015, 20:17 
Модератор


20/03/14
11513
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение29.09.2015, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3979
МФТИ ФУПМ
Если моноид конечный, то $ab=e \Rightarrow ba=e$. Если нет, то нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение30.09.2015, 08:27 


28/09/15
4
Можно поподробней, пожалуйста. Как вы получили это утверждение?

-- 30.09.2015, 08:29 --

И почему в бесконечном это не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение30.09.2015, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3979
МФТИ ФУПМ
Ilyateoriyapolugrupp в сообщении #1057796 писал(а):
Можно поподробней, пожалуйста. Как вы получили это утверждение?

Ну вы наверное можете показать, что если левая и правая единицы существуют, то они равны. Допустим $ab=e$. Что можно сказать о функции $f(x)=xa$, если моноид конечен?
Ilyateoriyapolugrupp в сообщении #1057796 писал(а):
И почему в бесконечном это не так?
Ну пример какой-то привести можно. Например сдвиг натуральных чисел влево и вправо. Если сперва сдвинуть вправо, а потом влево, то всё вернётся на место. А если наоборот, то два числа "склеятся" после сдвига влево, и потом их уже не "расклеить".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение02.10.2015, 14:30 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Nemiroff в сообщении #1057868 писал(а):
Ну вы наверное можете показать, что если левая и правая единицы существуют, то они равны.

По определению левая и правая единицы существуют, и они равны. Зачем производить какие-то дополнительные манипуляции?
Nemiroff в сообщении #1057683 писал(а):
Если моноид конечный, то $ab=e \Rightarrow ba=e$.

Это неточно. Левый/правый обратный может и не существовать.
Nemiroff в сообщении #1057683 писал(а):
Если нет, то нет.

Это надо бы доказать. У вас же в бесконечных моноидах получается, что левые обратные не обязаны совпадать с правыми обратными (при их наличии). Всё это очень сомнительно.
Nemiroff в сообщении #1057868 писал(а):
Ну пример какой-то привести можно. Например сдвиг натуральных чисел влево и вправо. Если сперва сдвинуть вправо, а потом влево, то всё вернётся на место. А если наоборот, то два числа "склеятся" после сдвига влево, и потом их уже не "расклеить".

К сожалению я не смог разобраться и найти в этом тексте никакого примера. Можете четко и ясно объяснить, о чем здесь сказано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение02.10.2015, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3979
МФТИ ФУПМ
Olivka в сообщении #1058431 писал(а):
Зачем производить какие-то дополнительные манипуляции?
Olivka в сообщении #1058431 писал(а):
Это неточно.
Olivka в сообщении #1058431 писал(а):
Это надо бы доказать.
Olivka в сообщении #1058431 писал(а):
Можете четко и ясно объяснить, о чем здесь сказано?
Вам могу только посоветовать подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение02.10.2015, 14:41 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Nemiroff, условие насчет конечности моноида объяснить можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теории полугрупп
Сообщение02.10.2015, 15:55 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Olivka в сообщении #1058431 писал(а):
Nemiroff в сообщении #1057683 писал(а):
Если моноид конечный, то $ab=e \Rightarrow ba=e$.

Это неточно. Левый/правый обратный может и не существовать.

Это, кстати, точное утверждение. Я немного поспешил, так получилось.
Ilyateoriyapolugrupp в сообщении #1057796 писал(а):
И почему в бесконечном это не так?

В бесконечном случае как раз существование правого обратного не влечет существование левого. И наоборот тоже не влечёт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group