2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 18  След.
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:04 


10/07/15
286
Nataly-Mak в сообщении #1058133 писал(а):
Как цикл закрыть?
У меня перестали выдаваться ошибки после правки на
Код:
&& nextprime((n*30030+7433+174)+1)== n*30030+7433+180, print(n) ) )

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Понятно.
А что с exe-программой? Мне её уже качать? :-)
Прямую ссылку не дадите, откуда качать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:28 


10/07/15
286
Вводный курс от maxal внимательно читали? Начните с первого сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение01.10.2015, 16:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Спасибо за рекомендации (ах, как нам нравится, как всем нам нравится поучить :lol: ).
Да, первое сообщение внимательно прочитала. Ссылку там видела.
Но думала, что у вас что-то другое; вы написали, что для начала "этого достаточно".
Если ссылку трудно дать, извините, не надо.

P.S. Этот топик maxal я читала весь ещё тогда, когда он появился.

-- Чт окт 01, 2015 18:23:52 --

Begemot82 в сообщении #1058074 писал(а):
Для изучения я скачивал один ехе-шник gp64-readline-2-7-4.exe. На первых порах достаточно.

Нашла, скачала.
Пусть полежит пока.
Как пользоваться этой exe-программой, уж спрашивать не буду :lol:
Ссылка для скачивания
http://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/windows/
(там много всякого-разного, взяла именно ту программу, на которую Begemot82 указал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение01.10.2015, 22:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Так, кажется, PARI/GP у меня заработал :-)
Нашла решение с 4 "дырками":
Код:
Select[Range[0,180],PrimeQ[(865895788180*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 126, 174}

первые 9 элементов паттерна в точности совпадают, плюс ещё два соответствия. Ничего лишнего!

Ну и конечно же, это не ковыряние вручную в Wolfram Alpha :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 07:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Итак, вчера вечером (после того, как окончательно разобралась с программкой) выполнялась следующая программка в PARI/GP:
Код:
{for(n=866010100000,867010100000,
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 &&
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 &&
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90, print(n); ); );
}

В программе проверяется соответствие 8 элементам паттерна
Код:
0  6  24  30  54  66  84  90  96  114  126  150  156  174  180

Обратите внимание на интервал изменения переменной цикла n.
Этот интервал соответствует следующему интервалу проверенных натуральных чисел:
$[26006283303007433, 26036313303 007433]$.
И проверялся этот интервала недолго, время не засекла, примерно час. Круто!
Да, подтверждаю: быстродействие у PARI/GP отличное.

Лучшее решение в этой порции:
Код:
Select[Range[0,180],PrimeQ[(866510654721*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 114, 150}

Первые 8 элементов в точности соответствуют элементам паттерна, как и должно быть, плюс ещё два соответствия. Ничего лишнего.

Теперь можно программку ввести полностью, то есть с проверкой всех 15 элементов кортежа, и продолжить проверку.
Замечу, что ищется симметричный кортеж из 15 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 180 и с минимальным значением элементов кортежа.
Приглашаю всех принять участие в поиске по очень хорошей программе :wink:
Да, и конечно, программку можно ещё и оптимизировать, сейчас у меня поиск в лоб – никаких оптимизаций.
Пожалуйста, подумайте об оптимизациях. Это может ускорить выполнение программы.

-- Пт окт 02, 2015 09:02:25 --

Программка полностью:
Код:
{for(n=867010100000,1000000000000,
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 &&
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 &&
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114 &&
nextprime((n*30030+7433+114)+1)==n*30030+7433+126 && nextprime((n*30030+7433+126)+1)== n*30030+7433+150 &&
nextprime((n*30030+7433+150)+1)==n*30030+7433+156 && nextprime((n*30030+7433+156)+1)==n*30030+7433+174 &&
nextprime((n*30030+7433+174)+1)==n*30030+7433+180, print(n); ); );
}

Но всё-таки запущу сейчас не полный вариант, а с проверкой 10 точных соответствий элементам паттерна. С 9 точными соответствиями у меня решение уже было, а вот с 10 пока не было. Зачем проверять все 15 элементов, надо сначала получить 10 соответствий. Ведь без 10 соответствий и 15 соответствий не будет :-)

-- Пт окт 02, 2015 09:13:46 --

Запустила вариант с проверкой 10 первых элементов паттерна:
Код:
{for(n=867010100000,868010100000,
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 &&
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 &&
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114, print(n); ); );
}

Засекла время.
Интересно, будет ли получено решение с 10 совпадениями первых элементов паттерна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 09:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А я тем временем сделаю программку в PARI/GP для поиска квадратов :-)
Буду искать по этим потенциальным паттернам:
Код:
d=172
0 4 18 22 60 64 78 82 90 94 108 112 150 154 168 172
0 10 12 22 42 52 54 64 108 118 120 130 150 160 162 172
0 10 18 24 28 34 42 52 120 130 138 144 148 154 162 172
0 10 18 28 60 70 78 84 88 94 102 112 144 154 162 172
0 10 24 34 54 64 78 84 88 94 108 118 138 148 162 172
0 10 24 34 60 70 78 84 88 94 102 112 138 148 162 172
0 10 36 46 60 66 70 76 96 102 106 112 126 136 162 172
0 12 18 30 42 54 60 72 100 112 118 130 142 154 160 172
0 12 18 30 70 72 82 84 88 90 100 102 142 154 160 172
0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172
0 12 28 30 40 42 58 70 102 114 130 132 142 144 160 172
0 12 30 42 58 70 72 84 88 100 102 114 130 142 160 172
0 12 40 42 52 54 78 82 90 94 118 120 130 132 160 172
0 18 22 40 42 60 64 82 90 108 112 130 132 150 154 172
0 18 24 42 60 70 78 84 88 94 102 112 130 148 154 172
0 18 30 40 48 58 70 84 88 102 114 124 132 142 154 172
0 18 30 48 54 70 72 84 88 100 102 118 124 142 154 172
0 22 30 42 52 64 72 78 94 100 108 120 130 142 150 172
0 22 42 48 60 64 70 82 90 102 108 112 124 130 150 172
0 28 30 54 58 60 82 84 88 90 112 114 118 142 144 172

У нас и решение есть с таким диаметром, найдено участником проекта Begemot82:
Код:
23653934725904299: 0, 12, 22, 34, 48, 60, 70, 82, 90, 102, 112, 124, 138, 150, 160, 172

Будет на чём протестировать программку.
Сейчас найду формулу, соответствующую этому решению и - вперёд.
Всё-таки КПППЧ длины 16 составляются гораздо лучше, нежели КПППЧ длины 15. Авось, повезёт :D
Тут хоть будет прицельный поиск: нашла КПППЧ - квадрат автоматом получится.
Надоело искать КПППЧ, из которых квадраты ни черта не составляются :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 10:30 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1058358 писал(а):
Запустила вариант с проверкой 10 первых элементов паттерна:
. . . . . . . .
Засекла время.
Интересно, будет ли получено решение с 10 совпадениями первых элементов паттерна.

Ровно 2 часа работала программа. Ни одного решения не найдено с точным совпадением с 10 первыми элементами паттерна.
В-о-о-о-о-т! Очень низкая вероятность найти полное решение - с 15 совпадениями!
Сейчас запущу следующий интервал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 12:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А на конкурсе тем временем открыли автоматическую проверку решений в Wolfram Alpha.
Господа! Прошу вводить ваши решения, а не складывать их под подушку :wink:
У Jarek 288 квадратов!
Сколько их будет к концу конкурса? 500? 1000? Больше?

-- Пт окт 02, 2015 13:32:46 --

Решила в следующем интервале искать сразу по трём формулам:

(Программа)

Код:
{for(n=868010100000,869010100000,
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 &&
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 &&
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114, print(n*30030+7433); );
if( ispseudoprime(n*30030+10163) && nextprime((n*30030+10163)+1)==n*30030+10163+6 &&
nextprime((n*30030+10163+6)+1)==n*30030+10163+24 && nextprime((n*30030+10163+24)+1)==n*30030+10163+30 &&
nextprime((n*30030+10163+30)+1)==n*30030+10163+54 && nextprime((n*30030+10163+54)+1)==n*30030+10163+66 &&
nextprime((n*30030+10163+66)+1)==n*30030+10163+84 && nextprime((n*30030+10163+84)+1)==n*30030+10163+90 &&
nextprime((n*30030+10163+90)+1)==n*30030+10163+96 && nextprime((n*30030+10163+96)+1)==n*30030+10163+114, print(n*30030+10163); );
if( ispseudoprime(n*30030+5543) && nextprime((n*30030+5543)+1)==n*30030+5543+6 &&
nextprime((n*30030+5543+6)+1)==n*30030+5543+24 && nextprime((n*30030+5543+24)+1)==n*30030+5543+30 &&
nextprime((n*30030+5543+30)+1)==n*30030+5543+54 && nextprime((n*30030+5543+54)+1)==n*30030+5543+66 &&
nextprime((n*30030+5543+66)+1)==n*30030+5543+84 && nextprime((n*30030+5543+84)+1)==n*30030+5543+90 &&
nextprime((n*30030+5543+90)+1)==n*30030+5543+96 && nextprime((n*30030+5543+96)+1)==n*30030+5543+114, print(n*30030+5543); );
);
}

Не знаю, правильно ли расставила разделители между командами.
Ну, сейчас буду загружать программу, увижу. Если неправильно, то должна система выдать ошибки.
Если с тремя формулами получится, добавлю ещё 5. А всего-то формул для этого паттерна 32. Если по всем 32 формулам искать...

-- Пт окт 02, 2015 13:58:06 --

Запустила, PARI/GP не ругался; надеюсь, что правильная программка.
Вообще-то, по-хорошему, надо бы протестировать сначала. Вдруг чего не так.
Ладно, пусть эта порция проверится, потом протестирую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 14:12 
Заслуженный участник


20/08/14
6285
Россия, Москва
Можно добавить в начало программы команду default(timer, 1); - и будет показываться время выполнения любой программы (если оно больше 1мс), не надо будет замечать отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 16:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1058378 писал(а):
Ровно 2 часа работала программа. Ни одного решения не найдено с точным совпадением с 10 первыми элементами паттерна.
В-о-о-о-о-т! Очень низкая вероятность найти полное решение - с 15 совпадениями!
Сейчас запущу следующий интервал.

Программа пока ещё работает, но решение одно найдено.
Я его уже проверила:
Код:
Select[Range[0,180],PrimeQ[26108167481631773+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 150, 170, 180}

Да, всё правильно: первые 10 элементов точно совпадают, плюс ещё два соответствия.
Уже решение с тремя "дырками" :roll:

(паттерн
Код:
0  6  24  30  54  66  84  90  96  114  126  150  156  174  180


Эту порцию закончит проверять, добавлю ещё 5 формул (сейчас по трём формулам проверяет).
Кроме того, добавлю проверку совпадения 11-го элемента паттерна.
В идеале надо использовать все 32 формулы. Тогда уж точно минимальное решение не пропустится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 16:26 
Заслуженный участник


20/08/14
6285
Россия, Москва
Паттерн
Код:
0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180
не встречается как минимум до $10^{17}$ ни по одной из формул, сколько бы их не было.

-- 02.10.2015, 17:02 --

(Скорость поиска)

Хм, 2ч на интервал в 30трлн, это чуть больше 8млрд/с, но лишь по одной формуле. Какова же будет скорость по всем формулам? Вероятно порядка 0.3млрд/с, что уже меньше скорости primesieve, которая найдёт не один единственный паттерн, а сразу кучу всяких КПППЧ. Что-то медленный слишком этот PARI/GP ...

А программу удобно модифицировать для перебора многих (в примере всех 32) формул примерно так:
Код:
default(primelimit,10^9);
default(timer,1);
p=[283, 1427, 2813, 3013, 4157, 5543, 6817, 7433, 9547, 9677, 10163, 11437, 12407, 12823, 14167, 14297, 15553, 15683, 17027, 17443, 18413, 19687, 20173, 20303, 22417, 23033, 24307, 25693, 26837, 27037, 28423, 29567]
s=100000*10^12
{forstep(k=s,s+10^12,30030,
for(i=1,32,n=k+p[i];
if(ispseudoprime(n) && nextprime(n+1)==n+6 && nextprime(n+6+1)==n+24 && nextprime(n+24+1)==n+30 && nextprime(n+30+1)==n+54 && nextprime(n+54+1)==n+66 && nextprime(n+66+1)==n+84 && nextprime(n+84+1)==n+90 && nextprime(n+90+1)==n+96 && nextprime(n+96+1)==n+114 && nextprime(n+114+1)==n+126 && nextprime(n+126+1)==n+150 && nextprime(n+150+1)==n+174 && nextprime(n+174+1)==n+180,print(n))
))}

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение02.10.2015, 17:31 
Заслуженный участник


20/08/14
6285
Россия, Москва
А если заменить множитель на 510510, то поиск ускорится почти в 5 раз (какие строки изменить в программе):
Код:
p=[1427, 2813, 4157, 15553, 15683, 23033, 28423, 32843, 35573, 36847, 44327, 47473, 49717, 57067, 61487, 64217, 66877, 69607, 74357, 75743, 77087, 88483, 92903, 94247, 95633, 105773, 107533, 108503, 109777, 120403, 125663, 126937, 129667, 134417, 137147, 137563, 139807, 140293, 142537, 146957, 154307, 159697, 165833, 167177, 168563, 180463, 185723, 197623, 198593, 199867, 200353, 202597, 207017, 210493, 213223, 217643, 219757, 219887, 227237, 230383, 232627, 237047, 239777, 251677, 258653, 270553, 273283, 277703, 279947, 283093, 290443, 290573, 292687, 297107, 299837, 303313, 307733, 309977, 310463, 311737, 312707, 324607, 329867, 341767, 343153, 344497, 350633, 356023, 363373, 367793, 370037, 370523, 372767, 373183, 375913, 380663, 383393, 384667, 389927, 400553, 401827, 402797, 404557, 414697, 416083, 417427, 421847, 433243, 434587, 435973, 440723, 443453, 446113, 448843, 453263, 460613, 462857, 466003, 473483, 474757, 477487, 481907, 487297, 494647, 494777, 506173, 507517, 508903];
s=floor(100000*10^12/510510)*510510
{forstep(k=s,s+2000000*510510,510510,
for(i=1,128,n=k+p[i];

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение03.10.2015, 07:28 
Аватара пользователя


18/11/10
72
Nataly-Mak в сообщении #1058406 писал(а):
У Jarek 288 квадратов!
Сколько их будет к концу конкурса? 500? 1000? Больше?

I am having hard time reaching 300, so do not expect many more. I am searching 16-patterns with increasing diameter. The larger diameter, the lower chance of a 16-tuplet not being contaminated by intermediate primes. With diameters over 300 and over 4000 patterns searched so far I am finding fewer and fewer new solutions.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
Сообщение03.10.2015, 07:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Jarek
то, что вами уже найдено, - это грандиозно.

А мне с квадратами совсем не везёт, до сих пор не нашла ни одного квадратика :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 257 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 18  След.

Модераторы: Toucan, maxal, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group