Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Begemot82]

Nataly-Mak в сообщении #1058133 писал(а):

Как цикл закрыть?

У меня перестали выдаваться ошибки после правки на

&& nextprime((n*30030+7433+174)+1)== n*30030+7433+180, print(n) ) )

[Nataly-Mak]

Понятно.
А что с exe-программой? Мне её уже качать?
Прямую ссылку не дадите, откуда качать?

[Begemot82]

Вводный курс от maxal внимательно читали? Начните с первого сообщения.

[Nataly-Mak]

Спасибо за рекомендации (ах, как нам нравится, как всем нам нравится поучить ).
Да, первое сообщение внимательно прочитала. Ссылку там видела.
Но думала, что у вас что-то другое; вы написали, что для начала "этого достаточно".
Если ссылку трудно дать, извините, не надо.

P.S. Этот топик maxal я читала весь ещё тогда, когда он появился.

-- Чт окт 01, 2015 18:23:52 --

Begemot82 в сообщении #1058074 писал(а):

Для изучения я скачивал один ехе-шник gp64-readline-2-7-4.exe. На первых порах достаточно.

Нашла, скачала.
Пусть полежит пока.
Как пользоваться этой exe-программой, уж спрашивать не буду
Ссылка для скачивания
http://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/windows/
(там много всякого-разного, взяла именно ту программу, на которую Begemot82 указал)

[Nataly-Mak]

Так, кажется, PARI/GP у меня заработал
Нашла решение с 4 "дырками":

Select[Range[0,180],PrimeQ[(865895788180*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 126, 174}

первые 9 элементов паттерна в точности совпадают, плюс ещё два соответствия. Ничего лишнего!

Ну и конечно же, это не ковыряние вручную в Wolfram Alpha

[Nataly-Mak]

Итак, вчера вечером (после того, как окончательно разобралась с программкой) выполнялась следующая программка в PARI/GP:

{for(n=866010100000,867010100000, 
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 && 
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 && 
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90, print(n); ); );
}

В программе проверяется соответствие 8 элементам паттерна

0  6  24  30  54  66  84  90  96  114  126  150  156  174  180

Обратите внимание на интервал изменения переменной цикла n.
Этот интервал соответствует следующему интервалу проверенных натуральных чисел:
$[26006283303007433, 26036313303 007433]$.
И проверялся этот интервала недолго, время не засекла, примерно час. Круто!
Да, подтверждаю: быстродействие у PARI/GP отличное.

Лучшее решение в этой порции:

Select[Range[0,180],PrimeQ[(866510654721*30030+7433)+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 114, 150}

Первые 8 элементов в точности соответствуют элементам паттерна, как и должно быть, плюс ещё два соответствия. Ничего лишнего.

Теперь можно программку ввести полностью, то есть с проверкой всех 15 элементов кортежа, и продолжить проверку.
Замечу, что ищется симметричный кортеж из 15 последовательных простых чисел с минимальным диаметром 180 и с минимальным значением элементов кортежа.
Приглашаю всех принять участие в поиске по очень хорошей программе
Да, и конечно, программку можно ещё и оптимизировать, сейчас у меня поиск в лоб – никаких оптимизаций.
Пожалуйста, подумайте об оптимизациях. Это может ускорить выполнение программы.

-- Пт окт 02, 2015 09:02:25 --

Программка полностью:

{for(n=867010100000,1000000000000, 
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 && 
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 && 
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114 &&
nextprime((n*30030+7433+114)+1)==n*30030+7433+126 && nextprime((n*30030+7433+126)+1)== n*30030+7433+150 && 
nextprime((n*30030+7433+150)+1)==n*30030+7433+156 && nextprime((n*30030+7433+156)+1)==n*30030+7433+174 && 
nextprime((n*30030+7433+174)+1)==n*30030+7433+180, print(n); ); );
}

Но всё-таки запущу сейчас не полный вариант, а с проверкой 10 точных соответствий элементам паттерна. С 9 точными соответствиями у меня решение уже было, а вот с 10 пока не было. Зачем проверять все 15 элементов, надо сначала получить 10 соответствий. Ведь без 10 соответствий и 15 соответствий не будет

-- Пт окт 02, 2015 09:13:46 --

Запустила вариант с проверкой 10 первых элементов паттерна:

{for(n=867010100000,868010100000, 
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 && 
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 && 
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114, print(n); ); );
}

Засекла время.
Интересно, будет ли получено решение с 10 совпадениями первых элементов паттерна.

[Nataly-Mak]

А я тем временем сделаю программку в PARI/GP для поиска квадратов
Буду искать по этим потенциальным паттернам:

d=172
0 4 18 22 60 64 78 82 90 94 108 112 150 154 168 172 
0 10 12 22 42 52 54 64 108 118 120 130 150 160 162 172 
0 10 18 24 28 34 42 52 120 130 138 144 148 154 162 172 
0 10 18 28 60 70 78 84 88 94 102 112 144 154 162 172 
0 10 24 34 54 64 78 84 88 94 108 118 138 148 162 172 
0 10 24 34 60 70 78 84 88 94 102 112 138 148 162 172 
0 10 36 46 60 66 70 76 96 102 106 112 126 136 162 172 
0 12 18 30 42 54 60 72 100 112 118 130 142 154 160 172 
0 12 18 30 70 72 82 84 88 90 100 102 142 154 160 172 
0 12 22 34 48 60 70 82 90 102 112 124 138 150 160 172 
0 12 28 30 40 42 58 70 102 114 130 132 142 144 160 172 
0 12 30 42 58 70 72 84 88 100 102 114 130 142 160 172 
0 12 40 42 52 54 78 82 90 94 118 120 130 132 160 172 
0 18 22 40 42 60 64 82 90 108 112 130 132 150 154 172 
0 18 24 42 60 70 78 84 88 94 102 112 130 148 154 172 
0 18 30 40 48 58 70 84 88 102 114 124 132 142 154 172 
0 18 30 48 54 70 72 84 88 100 102 118 124 142 154 172 
0 22 30 42 52 64 72 78 94 100 108 120 130 142 150 172 
0 22 42 48 60 64 70 82 90 102 108 112 124 130 150 172 
0 28 30 54 58 60 82 84 88 90 112 114 118 142 144 172

У нас и решение есть с таким диаметром, найдено участником проекта Begemot82:

23653934725904299: 0, 12, 22, 34, 48, 60, 70, 82, 90, 102, 112, 124, 138, 150, 160, 172

Будет на чём протестировать программку.
Сейчас найду формулу, соответствующую этому решению и - вперёд.
Всё-таки КПППЧ длины 16 составляются гораздо лучше, нежели КПППЧ длины 15. Авось, повезёт
Тут хоть будет прицельный поиск: нашла КПППЧ - квадрат автоматом получится.
Надоело искать КПППЧ, из которых квадраты ни черта не составляются

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1058358 писал(а):

Запустила вариант с проверкой 10 первых элементов паттерна:
. . . . . . . .
Засекла время.
Интересно, будет ли получено решение с 10 совпадениями первых элементов паттерна.

Ровно 2 часа работала программа. Ни одного решения не найдено с точным совпадением с 10 первыми элементами паттерна.
В-о-о-о-о-т! Очень низкая вероятность найти полное решение - с 15 совпадениями!
Сейчас запущу следующий интервал.

[Nataly-Mak]

А на конкурсе тем временем открыли автоматическую проверку решений в Wolfram Alpha.
Господа! Прошу вводить ваши решения, а не складывать их под подушку
У Jarek 288 квадратов!
Сколько их будет к концу конкурса? 500? 1000? Больше?

-- Пт окт 02, 2015 13:32:46 --

Решила в следующем интервале искать сразу по трём формулам:

(Программа)

{for(n=868010100000,869010100000, 
if( ispseudoprime(n*30030+7433) && nextprime((n*30030+7433)+1)==n*30030+7433+6 && 
nextprime((n*30030+7433+6)+1)==n*30030+7433+24 && nextprime((n*30030+7433+24)+1)==n*30030+7433+30 && 
nextprime((n*30030+7433+30)+1)==n*30030+7433+54 && nextprime((n*30030+7433+54)+1)==n*30030+7433+66 &&
nextprime((n*30030+7433+66)+1)==n*30030+7433+84 && nextprime((n*30030+7433+84)+1)==n*30030+7433+90 &&
nextprime((n*30030+7433+90)+1)==n*30030+7433+96 && nextprime((n*30030+7433+96)+1)==n*30030+7433+114, print(n*30030+7433); ); 
if( ispseudoprime(n*30030+10163) && nextprime((n*30030+10163)+1)==n*30030+10163+6 && 
nextprime((n*30030+10163+6)+1)==n*30030+10163+24 && nextprime((n*30030+10163+24)+1)==n*30030+10163+30 && 
nextprime((n*30030+10163+30)+1)==n*30030+10163+54 && nextprime((n*30030+10163+54)+1)==n*30030+10163+66 &&
nextprime((n*30030+10163+66)+1)==n*30030+10163+84 && nextprime((n*30030+10163+84)+1)==n*30030+10163+90 &&
nextprime((n*30030+10163+90)+1)==n*30030+10163+96 && nextprime((n*30030+10163+96)+1)==n*30030+10163+114, print(n*30030+10163); );
if( ispseudoprime(n*30030+5543) && nextprime((n*30030+5543)+1)==n*30030+5543+6 && 
nextprime((n*30030+5543+6)+1)==n*30030+5543+24 && nextprime((n*30030+5543+24)+1)==n*30030+5543+30 && 
nextprime((n*30030+5543+30)+1)==n*30030+5543+54 && nextprime((n*30030+5543+54)+1)==n*30030+5543+66 &&
nextprime((n*30030+5543+66)+1)==n*30030+5543+84 && nextprime((n*30030+5543+84)+1)==n*30030+5543+90 &&
nextprime((n*30030+5543+90)+1)==n*30030+5543+96 && nextprime((n*30030+5543+96)+1)==n*30030+5543+114, print(n*30030+5543); );
);
}

Не знаю, правильно ли расставила разделители между командами.
Ну, сейчас буду загружать программу, увижу. Если неправильно, то должна система выдать ошибки.
Если с тремя формулами получится, добавлю ещё 5. А всего-то формул для этого паттерна 32. Если по всем 32 формулам искать...

-- Пт окт 02, 2015 13:58:06 --

Запустила, PARI/GP не ругался; надеюсь, что правильная программка.
Вообще-то, по-хорошему, надо бы протестировать сначала. Вдруг чего не так.
Ладно, пусть эта порция проверится, потом протестирую.

[Dmitriy40]

Можно добавить в начало программы команду default(timer, 1); - и будет показываться время выполнения любой программы (если оно больше 1мс), не надо будет замечать отдельно.

[Nataly-Mak]

Nataly-Mak в сообщении #1058378 писал(а):

Ровно 2 часа работала программа. Ни одного решения не найдено с точным совпадением с 10 первыми элементами паттерна.
В-о-о-о-о-т! Очень низкая вероятность найти полное решение - с 15 совпадениями!
Сейчас запущу следующий интервал.

Программа пока ещё работает, но решение одно найдено.
Я его уже проверила:

Select[Range[0,180],PrimeQ[26108167481631773+#]&]
{0, 6, 24, 30, 54, 66, 84, 90, 96, 114, 150, 170, 180}

Да, всё правильно: первые 10 элементов точно совпадают, плюс ещё два соответствия.
Уже решение с тремя "дырками"

(паттерн

0  6  24  30  54  66  84  90  96  114  126  150  156  174  180

Эту порцию закончит проверять, добавлю ещё 5 формул (сейчас по трём формулам проверяет).
Кроме того, добавлю проверку совпадения 11-го элемента паттерна.
В идеале надо использовать все 32 формулы. Тогда уж точно минимальное решение не пропустится.

[Dmitriy40]

Паттерн

0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180

не встречается как минимум до $10^{17}$ ни по одной из формул, сколько бы их не было.

-- 02.10.2015, 17:02 --

(Скорость поиска)

Хм, 2ч на интервал в 30трлн, это чуть больше 8млрд/с, но лишь по одной формуле. Какова же будет скорость по всем формулам? Вероятно порядка 0.3млрд/с, что уже меньше скорости primesieve, которая найдёт не один единственный паттерн, а сразу кучу всяких КПППЧ. Что-то медленный слишком этот PARI/GP ...

А программу удобно модифицировать для перебора многих (в примере всех 32) формул примерно так:

default(primelimit,10^9);
default(timer,1);
p=[283, 1427, 2813, 3013, 4157, 5543, 6817, 7433, 9547, 9677, 10163, 11437, 12407, 12823, 14167, 14297, 15553, 15683, 17027, 17443, 18413, 19687, 20173, 20303, 22417, 23033, 24307, 25693, 26837, 27037, 28423, 29567]
s=100000*10^12
{forstep(k=s,s+10^12,30030,
for(i=1,32,n=k+p[i];
if(ispseudoprime(n) && nextprime(n+1)==n+6 && nextprime(n+6+1)==n+24 && nextprime(n+24+1)==n+30 && nextprime(n+30+1)==n+54 && nextprime(n+54+1)==n+66 && nextprime(n+66+1)==n+84 && nextprime(n+84+1)==n+90 && nextprime(n+90+1)==n+96 && nextprime(n+96+1)==n+114 && nextprime(n+114+1)==n+126 && nextprime(n+126+1)==n+150 && nextprime(n+150+1)==n+174 && nextprime(n+174+1)==n+180,print(n))
))}

[Dmitriy40]

А если заменить множитель на 510510, то поиск ускорится почти в 5 раз (какие строки изменить в программе):

p=[1427, 2813, 4157, 15553, 15683, 23033, 28423, 32843, 35573, 36847, 44327, 47473, 49717, 57067, 61487, 64217, 66877, 69607, 74357, 75743, 77087, 88483, 92903, 94247, 95633, 105773, 107533, 108503, 109777, 120403, 125663, 126937, 129667, 134417, 137147, 137563, 139807, 140293, 142537, 146957, 154307, 159697, 165833, 167177, 168563, 180463, 185723, 197623, 198593, 199867, 200353, 202597, 207017, 210493, 213223, 217643, 219757, 219887, 227237, 230383, 232627, 237047, 239777, 251677, 258653, 270553, 273283, 277703, 279947, 283093, 290443, 290573, 292687, 297107, 299837, 303313, 307733, 309977, 310463, 311737, 312707, 324607, 329867, 341767, 343153, 344497, 350633, 356023, 363373, 367793, 370037, 370523, 372767, 373183, 375913, 380663, 383393, 384667, 389927, 400553, 401827, 402797, 404557, 414697, 416083, 417427, 421847, 433243, 434587, 435973, 440723, 443453, 446113, 448843, 453263, 460613, 462857, 466003, 473483, 474757, 477487, 481907, 487297, 494647, 494777, 506173, 507517, 508903];
s=floor(100000*10^12/510510)*510510
{forstep(k=s,s+2000000*510510,510510,
for(i=1,128,n=k+p[i];

[Jarek]

Nataly-Mak в сообщении #1058406 писал(а):

У Jarek 288 квадратов!
Сколько их будет к концу конкурса? 500? 1000? Больше?

I am having hard time reaching 300, so do not expect many more. I am searching 16-patterns with increasing diameter. The larger diameter, the lower chance of a 16-tuplet not being contaminated by intermediate primes. With diameters over 300 and over 4000 patterns searched so far I am finding fewer and fewer new solutions.

[Nataly-Mak]

Jarek
то, что вами уже найдено, - это грандиозно.

А мне с квадратами совсем не везёт, до сих пор не нашла ни одного квадратика