Пусть

степенной ряд с бесконечным числом ненулевых членов бесконечным радиусом сходимости

Otta, Тогда используя ваше ЛОДУ

, можно "генеририровать облако" НОДУ, используя замену

:
Нелинейные уравнения вида

образуют "облако" нелинейных уравнений первого порядка, решения которых

представляются в виде степенного ряда с бесконечным числом ненулевых членов для любых начальных условий.
Например, уравнение

имеет решение

имеющее вид степенного ряда с бесконечным числом ненулевых членов для любых начальных условий.
N.B. Замена

тоже позволяет "генеририровать облако" НОДУ.
N.B. Использую ЛОДУ

, можно "генеририровать облако" НОДУ любого порядка

.
Так, что НОДУ первого порядка, порожденных ЛОДУ

, несчетное множество, мощность которого не меньше мощности множества степенных рядов с бесконечными радиусами сходимости.
Вопрос остается:
Неужели не существует НОДУ (с указанным свойством), которое не сводимо к ЛОДУ какой-либо заменой переменной?
(Свойство: решение имеет вид степенного ряда с бесконечным радиусом сходимости для любых начальных условий.)